Профиль пользователя SOVA

1 день назад

Предложенные решения (3140)

Изображение
17.08.2017 лучшее решение
Изображение
17.08.2017 лучшее решение
Графически чуть больше 5
17.08.2017 лучшее решение
О т в е т. 25 градусов
11.08.2017 лучшее решение
О т в е т. 30 градусов
11.08.2017 лучшее решение
Изображение
05.08.2017 лучшее решение
31. Замена переменной 3^x=t; t > 0 (13-5t)/(t^2-12t+27) больше или равно 0,5; (26-10t-t^2+12t-27)/(2*(t-3)(t-9)) больше или равно 0; (t-1)^2/(2*(t-3)(t-9)) меньше или равно 0. Метод интервалов ____+_ [1] _+_ (3) ______-______ (9) __+__ t=1 или 3 < t < 9 Обратная замена 3^x=1 или 3 < 3^x < 9 x=0 или 1 < x < 2 О т в е т. {0} U(1;2) 32. Замена переменной 7^x=t t > 0 2/(t-7) больше или равно 5/(t-4); 3*(t-9)/((t-7)(t-4)) меньше или равно 0 _-__ (4) _____+____ (7) __-__ [9] __+___ t < 4 или 7 < t меньше или равно 9 7^x < 4 или 7 < 7^x меньше или равно 9 x < log_(7)4 или 1 < x меньше или равно log_(7)9 О т в е т. (- бесконечность; log_(7)4) U(1; log_(7) 9] 33. Замена переменной 2^x=t; t > 0 (t/(t-3))+((t+1)/(t-2))+(5/(t^2-5t+6)) меньше или равно 0; 2(t-1)^2/(t-3)(t-2) меньше или равно 0 __-__ [1] __+__ (2) __-__ (3) __+__ t меньше или равно 1 или 2 < t < 3 2^x меньше или равно 1 или 2 < 2^x < 3 x меньше или равно 0 или 1 < x < log_(2) 3 О т в е т. (- бесконечность;0] U (1; log_(2) 3) 34. 2^(2-x^2)=t, t > 0 (3/(t-1)^2) - (4/(t-1)) + 1 больше или равно 0; (t-2)(t-4)/(t-1)^2 больше или равно 0. _+__ (1) _+__ [2] ____-____ [4] ___+____ t ≠ 1; t меньше или равно 2 или t больше или равно 4 2^(2-x^2) ≠ 1 ⇒ 2-x^2 ≠ 0 x ≠ ± sqrt(2) 2^(2-x^2) меньше или равно 2 ⇒ 2-x^2 меньше или равно 1 ⇒ x^2 больше или равно 1 ⇒ (-бесконечность; -1) U (1;+ бесконечность) С учетом x ≠ ± sqrt(2) (-бесконечность; -sqrt(2))U(-sqrt(2);-1) U (1;sqrt(2))U(sqrt(2);+ бесконечность) или 2^(2-x^2) больше или равно 4 ⇒ 2- x^2 больше или равно 2 ⇒ -x^2 больше или равно 0 ⇒ х=0 О т в е т. (-бесконечность; -sqrt(2))U(-sqrt(2);-1) U {0}U (1;sqrt(2))U(sqrt(2);+ бесконечность)
01.08.2017 лучшее решение
х=9257 - 8323 х=934
01.08.2017 лучшее решение
423:4=(420+3):4=105 ( ост. 3)
01.08.2017 лучшее решение
2. Замена переменной 3^x=t 9^x=t^2 3^(x+1)=3*3^x=3t Квадратное уравнение t^2+3t-54=0 имеет корни -9 и 6 Обратная замена 3^x=-9 - уравнение не имеет корней 3^x=6 x=log_(3)6 О т в е т. log_(3)6 5. Замена переменной 3^x=t 9^(x+0,5)=(3^2)^x*9^(0,5)=3t^2 27^(x+1)=3^(3x)*27=27t^3 Кубическое уравнение 27t^3+60t^2+11t-2=0 Проверкой убеждаемся, что t=-2 - уравнения, значит левая часть может быть разложена на множители. (t+2)*(27t^2+6t-1)=0 27t^2+6t-1=0 D=6^2-4*27*(-1)=36+108=144=12^2 t=-1/3 или t=1/9 Обратная замена 3^x=-2 - уравнение не имеет корней 3^x=-1/3 - уравнение не имеет корней 3^x=1/9 x=-2 О т в е т. х=-2 17. 2^3*2^(x/2)/(2^6)^(x-1) > 2^(-5x); 2^(3+(x/2)-6x+6) > 2^(-5x). Показательная функция с основанием 2 возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента. 3+(х/2) -6х+6 > -5x; x < 18 О т в е т. (- бесконечность; 18) 20. 3^(3x-6)/3^(2/3) меньше или равно 3^((1/3)+2x). Показательная функция с основанием 3 возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента. 3x-6-(2/3) меньше или равно (1/3) + 2х; х меньше или равно 7 О т в е т. (- бесконечность; 7] 21. Замена переменной 7^x=t; t > 0 49^x=t^2 49^(x+1)=49*49^x=49t^2 49t^2-28t-21 меньше или равно 0 D=(-28)^2-4*49*(-21)=4900=70^2 t=-3/7 или t=1 -3/7 < t меньше или равно 1 Учитывая, что t > 0 при любом х, 7^x меньше или равно 1=7^0 x меньше или равно 0 О т в е т. ( - бесконечность; 0]
31.07.2017 лучшее решение
Обозначим ∠ ABD= ∠ BCD = альфа ∠ ABD вписанный в окружность, опирается на дугу AD. ∠ ABD=(1/2) ∪ AD ∠ DAC =(1/2) ∪ AD как угол между касательной и хордой. ∠ ABD= ∠ BCD = ∠ DAC= альфа Обозначим ∠ DВС = бета Это угол между касательной ВС и хордой BD, ∠ DВC =(1/2) ∪ ВD . ∠ BАD вписанный в окружность, опирается на дугу ВD. ∠ BАD=(1/2) ∪ ВD ∠ DBC= ∠ BAD = бета Из прямоугольного треугольника ВКD KB=sqrt(2) ctg альфа Из прямоугольного треугольника AКD AK=sqrt(2) ctg бета AB=AK+KB=sqrt(2)*(ctg альфа +ctg бета) [b]AB=sqrt(2)*(ctg альфа +ctg бета)[/b] Аналогично. Из прямоугольного треугольника ВМD BМ=sqrt(5) ctg бета Из прямоугольного треугольника СМD СМ=sqrt(5) ctg альфа BС=ВМ+МС=sqrt(5)*(ctg альфа +ctg бета) [b]BС=sqrt(5)*(ctg альфа +ctg бета)[/b] Δ BDC подобен Δ ABD по двум углам. Из подобия [b]ВС:АВ=BD:AD[/b] По теореме синусов: BD:sin бета =AD:sin альфа ⇒ [b] BD:AD=sin бета : sin альфа [/b] и из ВС:АВ=BD:AD получаем [b] sin бета : sin альфа =sqrt(5):sqrt(2) [/b] Δ АВС - равнобедренный (ВС=АС по свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки С). ΔАОВ - равнобедренный (ОА=ОВ=R) CO ⊥ AB BP=PA В равнобедренном треугольнике высота СР является одновременно и медианой и биссектрисой. Δ ОВР - прямоугольный ( ∠ OBC= 90 градусов, значит ∠ ОВР=90 градусов - альфа - бета, ∠ BOP= альфа + бета) Из прямоугольного треугольника ВРС ВР=ВС*cos( альфа + бета ) ВР=1/2 АB АB=2ВС*cos( альфа + бета ) sqrt(2)*(ctg альфа +ctg бета)=2sqrt(5)*(ctg альфа +ctg бета)*cos( альфа + бета ) ⇒ [b] cos( альфа + бета)=(sqrt(10))/10 [/b] ⇒ Планиметрия закончилась. Тригонометрия: Система {cos( альфа + бета)=sqrt(10)/10, { sin бета : sin альфа =sqrt(5):sqrt(2) Обозначим. sin бета = x, тогда сos бета = sqrt(1-x^2). sin альфа=sqrt((2/5))x и cos альфа=sqrt(1-(2/5)x^2) Так как cos( альфа + бета)=cos альфа * cos бета - sin альфа * sin бета, то sqrt(1-x^2)*sqrt(1-(2/5)x^2)-x*sqrt((2/5))x=(sqrt(10))/10 sqrt(1-x^2)*sqrt(1-(2/5)x^2)=(sqrt(10))/10+sqrt((2/5))x^2 Возводим обе части уравнения в квадрат. (1-x^2)*(1-(2/5)x^2)=(1/10+(2/5)x^2+(2/5)x^4 x^2=1/2 x=sqrt(2)/2 sin бета = sqrt(2)/2 бета = 45 градусов. О т в е т. 45 градусов.
30.07.2017 лучшее решение
О т в е т. 23 см. рисунки
26.07.2017 лучшее решение
Изображение
25.07.2017 лучшее решение
tg(x^2-y^2)=sin(x^2-y^2)/cos(x^2-y^2) ⇒ cos(x^2-y^2) ≠ 0 Систему запишем в виде: {х-ysin(x^2-y^2)=sqrt(Pi/2)cos(x^2-y^2); {y-xsin(x^2-y^2)=sqrt(Pi/3)cos(x^2-y^2). Сложим уравнения и вычтем из первого второе: {(x+y)-(x+y)sin(x^2-y^2)=(sqrt(Pi/2)+sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2); {(x-y)+(x-y)sin(x^2-y^2)=(sqrt(Pi/2)-sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2). Разложим левую часть каждого уравнения на множители, получим систему (#): {(x+y)*(1-sin(x^2-y^2))=(sqrt(Pi/2)+sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2); {(x-y)*(1+sin(x^2-y^2))=(sqrt(Pi/2)-sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2). Перемножим уравнения (x^2-y^2)*(1-sin^2(x^2-y^2))=((sqrt(Pi/2))^2-sqrt(Pi/3))^2)*cos^2(x^2-y^2). (x^2-y^2)*cos^2(x^2-y^2)=(Pi/6)cos^2(x^2-y^2) Переносим все слагаемые влево и раскладываем на множители: (x^2-y^2-(Pi/6))*cos^2(x^2-y^2)=0 Так как сos(x^2-y^2)=0 не удовлетворяет ОДЗ системы, то cos^2(x^2-y^2) ≠0, и значит x^2-y^2= Pi/6 Подставляем это значение в систему (#) {(x+y)*(1-sin(Pi/6))=(sqrt(Pi/2)+sqrt(Pi/3))*cos(Pi/6); {(x-y)*(1+sin(Pi/6))=(sqrt(Pi/2)-sqrt(Pi/3))*cos(Pi/6). {x+y=sqrt(3)*sqrt(Pi)*(sqrt(3)+sqrt(2))/sqrt(6); {x-y=(sqrt(3)/3)*sqrt(Pi)*(sqrt(3)-sqrt(2))/sqrt(6). Cкладываем два уравнения и находим х х=((2sqrt(3)+sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2)). Вычитаем из первого второе и находим у у=((sqrt(3)+2sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2)). О т в е т.( ((2sqrt(3)+sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2));((sqrt(3)+2sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2))).
22.07.2017 лучшее решение
v(t)=s`(t)=(3t^2+5t-1)`=6t+5
21.07.2017 лучшее решение
Пусть весь путь АВ=S км. Пусть скорость катера Василия u км в час, скорость второго катера v км в час. До встречи с Григорием Василий преодолел 8 км. АГ=8 км ГВ=(S-8) км По пути в С Василий и Григорий встретили друзей в точке Д. По условию ДВ=(S/3) км Тогда ДГ=ДВ-ГВ=(S/3)-(S-8)=8-(2S/3) Обозначим СД=Х До встречи в Д друзья преодолели (2S/3) км со скоростью v км в час, время в пути (2S/3v) Василий преодолел путь АГ+ГД=8+(8-(2S/3))=16-(2S/3) км со скоростью u км в час, время в пути (16-(2S/3))/u Время одинаковое. Василий и друзья отправились в путь одновременно. Первое уравнение (2S/3v)=(16-(2S/3))/u После этого друзья преодолели (S/3) км со скоростью v км в час, затратив (S/3)/v час. Василий преодолел путь ДС+СД+ДВ=Х+Х+(S/3) со скоростью u км в час и затратил (2Х+(S/3))/u час. Время в пути друзей и Василия одинаковое, по условию они прибыли в пункт В одновременно. Второе уравнение (S/3)/v =(2Х+(S/3))/u Решаем систему уравнений относительно X. {(2S/3v)=(16-(2S/3))/u {(S/3)/v =(2Х+(S/3))/u Делим первое уравнение на второе, 2=(16-(2S/3))/(2X+(S/3)) X=4-(S/3) СВ=СД+ДВ=Х+(S/3)=4-(S/3)+(S/3)=4 О т в е т. 4 км.
21.07.2017 лучшее решение
Изображение
21.07.2017 лучшее решение
ОДЗ: х > 0 Пусть log_(7)x=u log_(6)x=v Так как в условиях ОДЗ, при х > 0, log_(6)x^4=4log_(6)x Неравенство принимает вид x^2*u^2+3v^2-4xuv меньше или равно 0 Это однородное квадратное неравенство. Делим на v^2 ≠ 0 (xu/v)^2-4(xu/v)+3 меньше или равно 0 D=(-4)^2-4*3=16-12=4 корни 1 и 3 1 меньше или равно xu/v меньше или равно 3 Обратная замена 1 меньше или равно xlog_(7)x/log_(6)x меньше или равно 3 По формуле перехода к другому основанию 1 меньше или равно x(lnx/ln7)/(lnx/ln6) меньше или равно 3 lnx ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 1 меньше или равно xlog_(7)6 меньше или равно 3 Делим неравенство на log_(7)6 > log_(7)1=0 Знаки неравенства не меняются. 1/log_(7)6 меньше или равно x меньше или равно 3/log_(7)6 или log_(6)7 меньше или равно x меньше или равно 3*log_(6)7 C учетом ОДЗ: x > 0 и с учетом ограничения х ≠ 1, получаем, что при х=1 неравенство верно 1*0+3*0 меньше или равно 1*0*0 - верно Значит, х=1 тоже корень неравенства. 1=log_(6)6 < log_(6)7 О т в е т. {1} U [log_(6)7; 3*log_(6)7]
21.07.2017 лучшее решение
а) Пусть ВМ=х, тогда АМ=8х СN=y, тогда DN=2y По свойству касательной, проведенной к окружности из одной точки, отрезки касательных равны. Поэтому ВМ=ВК=x СN=CK=y AM=AP=8x DN=DP=2y Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусов. Биссектрисы АО и ВО делят углы А и В пополам, значит сумма острых углов треугольника АОВ равна 90 градусов. Треугольник АОВ- прямоугольный. Высота ОM прямоугольного треугольника АОВ есть среднее пропорциональное между отрезками АМ и ВМ. ОM^2=AM*BM OM=r r^2=8x*x r^2=8x^2 Аналогично, Δ СOD - прямоугольный и ON^2=CN*ND r^2=y*2y r^2=2y^2 8x^2=2y^2 4x^2=y^2 y=2x AD=AP+DP=8x+2y=8x+2*2x=12x BC=BK+CK=x+y=x+2x=3x/(sqrt(x^2+r^2 AD=12x=4*(3x)=4BC б) r=sqrt(6) Обозначим ∠ МОВ= ∠ ВОК= альфа ∠ KOC= ∠ CON= бета sin альфа =MB/BO=x/sqrt(x^2+r^2) cos альфа =MO/BO=r/sqrt(x^2+r^2) sin бета=CN/CO=y/sqrt(y^2+r^2) cos бета =ON/CO=r/sqrt(y^2+r^2) sin( альфа + бета )= =sin альфа*cos бета +cos альфа *sin бета = =r*(x+y)/(sqrt(x^2+r^2)*sqrt(y^2+r^2)) Треугольник MON - равнобедренный, МО=ОN=r ∠ MON=2*( альфа + бета ) Высота ОF делит основание MN пополам и сторону MN пополам. MF=(1/2)MN=OM*sin( альфа + бета )= MN=2*r*r*(x+y)//(sqrt(x^2+r^2)*sqrt(y^2+r^2)) Так как у=2х и r^2=6 и r^2=8x^2; r^2=2y^2, то MN= =2*r^2*((r/sqrt(8))+(r/sqrt(2)))/(r*sqrt((1/8)+1)*r*sqrt((1/2)+1))= =(2*r*3/(2sqrt(2)))/(sqrt(9/8)*sqrt(3/2))=4 О т в е т. MN=4
20.07.2017 лучшее решение
0,5^(5-x)=0,5^2 5-x=2 x=3
19.07.2017 лучшее решение
S(трапеции)=(a+b)*h/2=(5+10)*10/2=15*5=75
17.07.2017 лучшее решение
Замена переменной 3^(4x-x^2-1)=t, t > 0 при любом х 9^(4x-x^2-1)=(3^2)^(4x-x^2-1)=(3^(4x-x^2-1))^2=t^2 Неравенство принимает вид: t^2-36t+243 больше или равно 0; D=(-36)^2-4*243=1296-972=324=18^2 t=(36-18)/2=9 или t=(36+18)/2=27 _+__ [9] ____-___ [27] __+_ t меньше или равно 9 или t больше или равно 27 Обратная замена 3^(4x-x^2-1) меньше или равно 9 или 3^(4x-x^2-1) больше или равно 27 3^(4x-x^2-1) меньше или равно 3^2 или 3^(4x-x^2-1) больше или равно 3^3 Показательная функция с основанием 3 > 1 возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента: 4x-x^2-1 меньше или равно 2 или 4x-x^2-1 больше или равно 3 Решаем совокупность двух неравенств: 4x-x^2-3 меньше или равно 0 или 4x-x^2-4 больше или равно 0 x^2-4x+3 больше или равно 0 или x^2-4x+4 меньше или равно 0 D=(-4)^2-4*3=4 x=(4-2)/2=1 или х=(4+2)/2=3 x меньше или равно 1 или x больше или равно 3 Неравенство x^2-4x+4 меньше или равно 0 выполняется при х=2 ( равенство 0). Решением совокупности неравенств является объединение решений первого и второго неравенств. О т в е т. (- бесконечность ;1] U{2}U [3;+ бесконечность )
17.07.2017 лучшее решение
1. (4^(20)*3^(22))/(12)^(21)=(4^(20)*3^(22))/(3*4)^(21)= =(4^(20)*3^(22))/((3)^(21)*4^(21))=3/4. 2. x^2-2x-3=(x+1)(x-3) D=(-2)^2-4*(-3)=16 корни -1 и 3 Решаем неравенство (x+1)(x-3)/(5-x) меньше или равно 0 методом интервалов _+_ [-1] ___-____ [3] _+_ (5) __-___ О т в е т. [-1;3]U(5;+ бесконечность) 3. Возводим обе части уравнения в квадрат. 15-7х=(x-1)^2 При этом могут появиться посторонние корни. Сделаем проверку. 15-7х=x^2-2x+1 x^2+5x-14=0 D=25+56=81 x=(-5-9)/2=-7 или х=(-5+9)/2=2 Проверка: При х=-7 sqrt(15-7*(-7))=-7-1, sqrt(64)=-7-1- неверно, противоречит определению арифметического квадратного корня. При х=2 sqrt(15-7*2)=2-1 - верно. О т в е т. х=2 4. Так как sin^2x=1-cos^2x, уравнение принимает вид: 2*(1-cos^2x)+7cosx-5=0 2cos^2x-7cosx+3=0. Замена переменной cosx=t; 2t^2-7t+3=0 D=(-7)^2-4*2*3=49-24=25 t=(7-5)/4=1/2 или t=(7+5)/4=3 cosx=1/2 ⇒ x=± (π/3)+2πk, k∈Z или cosx=3 - уравнение не имеет корней, так как -1 меньше или равно cosx меньше или равно 1 О т в е т. а) x=± (π/3)+2πk, k∈Z б) указанному отрезку принадлежат корни х=(-π/3)+2π=5π/3 и х=(π/3)+2π=7π/3
17.07.2017
Изображение
15.07.2017 лучшее решение
а) область определения функции — отрезок [−3; 4]; Значит, график располагается на оси Ох на отрезке [−3; 4] б) значение функции составляют промежуток[–4;4], значит график не выходит за границы полосы - 4 меньше или равно у меньше или равно 4; в) производная функции положительна на интервале (0;2), значит функция монотонно возрастает на интервале (0;2), производная функции отрицательна на интервалах (-3;0) и (2;4) значит функция монотонно убывает на интервалах (-3;0) и (2;4).; при переходе через точку х=0 производная меняет знак с - на +, значит х=0 - точка минимума. у( мин)=у(0)= - 4 при переходе через точку х=2 производная меняет знак с + на -, значит х=2 - точка максимума. у( макс)=у(2)= 4 г) график функции имеет единственную касательную параллельную оси абсцисс Значит в какой-то из точек экстремума (х=0 или х=2) производная не существует, т.е график функции имеет ИЗЛОМ.
15.07.2017 лучшее решение
45- (4*3+2,5*8)=45-(12+20)=45-32=13 О т в е т. 13
14.07.2017 лучшее решение
ОДЗ: {x-1 > 0 {x > 0 {x-1 ≠ 1 {x ≠ 1 x ∈ (1;2)U(2:+ бесконечность ) Замена переменной: log_(x)(x-1)=t, тогда log_(x-1)x=1/t, t≠ 0. Неравенство принимает вид (t+(4/t)-4)/(t-(1/t)) меньше или равно 0 Упрощаем ((t^2-4t+4)*t)/(t*(t^2-1)) меньше или равно 0 Применяем метод интервалов: Нули числителя: t=0; t=2 Нули знаменателя t=-1;t=0; t=1 Расставляем знаки: При t=10 знак + Знаки чередуем справа налево, учитывая, что при переходе через точку 2 и точку 0 знаки не меняются. _+__ (-1) _-__ (0) _-__ (1) _+__ [2] __+__ -1 < t < 0 или 0 < t < 1 или t=2 Обратная замена: -1 < log_(x)(x-1) < 0 или 0 < log_(x)(x-1) < 1 или log_(x)(x-1) =2 1)-1 < log_(x)(x-1) < 0 равносильно системе неравенств { log_(x)(x-1) < 0 { log_(x)(x-1) > -1 { log_(x)(x-1) < log_(x)1 { log_(x)(x-1) > log_(x)(1/x) Применяем метод рационализации {(x-1)(x-1-1) < 0 {(x-1)(x-1-(1/x)) > 0 {(x-1)(x-2) < 0 ⇒ x∈(1;2) {(x-1)((x^2-x-1)/x) > 0 ⇒ x∈(- бесконечность: 1-sqrt(5)/2)U(0;1)U(1+sqrt(5)/2;+ бесконечность ) Множества решений первого и второго неравенств не пересекаются. Система не имеет решений 2) 0 < log_(x)(x-1) < 1 равносильно системе неравенств { log_(x)(x-1) < 1 { log_(x)(x-1) > 0 { log_(x)(x-1) < log_(x)х { log_(x)(x-1) > log_(x)1 Применяем метод рационализации {(x-1)(x-1-х) < 0 {(x-1)(x-1-1) > 0 {(x-1)*(-1) < 0 ⇒ x∈(1;+ бесконечность ) {(x-1)(x-2) > 0 ⇒ x∈(- бесконечность; 1)U(2;+ бесконечность ) С учетом ОДЗ получаем О т в е т. 2) (2;+ бесконечность ) 3) log_(x)(x-1) =2 x-1=x^2 x^2-x+1=0 D=1-4 < 0 уравнение не имеет корней Решение данного неравенства - объединение ответов 1)-3) О т в е т. (2;+ бесконечность )
13.07.2017 лучшее решение
30*2=60 60:10=6 50-4+6=52
13.07.2017 лучшее решение
а) ABCD- квадрат со стороной 3; AM|| DN и АМ=DN=1, значит AMND- параллелограмм с углами в 90 градусов, т. е прямоугольник. Противоположные стороны прямоугольника параллельны [b]MN || AD[/b]. АС=3sqrt(2) - диагональ квадрата АВСD. Значит АО=ОС=3sqrt(2)/2. Δ SOA - прямоугольный равнобедренный, SO=OA=3sqrt(2)/2 SC=3 Δ SAB - равносторонний. AK=AM=1 По теореме, обратной теореме Фалеса KM || SB. Две пересекающиеся прямые одной плоскости (KM и MN) параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости ( SB и BC), значит пл. (KMN) и (SBC) параллельны. б) Плоскость (KMN) пересекает плоскoсть (SAD) по прямой KL || AD || MN. Сечение KLMN - равнобедренная трапеция KM=LN=1 KL=2 ( KL=SL=SK=3-1=2) Проводим апофему SP в треугольнике SAD. SP пересекает KL в точке Е. MN пересекает РО в точке F. Расстояние от точки К до плоскости (SBC) равно расстоянию от точки S до плоскости KLMN, т. е расстоянию от точки S до прямой EF. Значит искомое расстояние равно высоте треугольника SEF, проведенной из вершины S на сторону EF. Находим стороны треугольника SEF. PO=AB/2=3/2 PF=AM=1 FO=(3/2)-1=1/2 По теореме Пифагора из треугольника SOF SF^2=SO^2+FO^2=(3sqrt(2)/2)^2+(1/2)^2=(18/4)+(1/4)=19/4 SF=sqrt(19)/2 SE- высота равностороннего треугольника SLK со стороной 2, SE=2sqrt(3)/2=sqrt(3) EF- высота равнобедренной трапеции KLMN, EF=sqrt(3)/2. По теореме косинусов cos ∠ SEF=(SE^2+EF^2-SF^2)/(2*SE*EF)=-1/3 sin∠ SEF=sqrt(1-(-1/3)^2)=sqrt(8)/9=2sqrt(2)/3 sin∠ SEF=sin(180 градусов - ∠ SEF)=2sqrt(2)/3 h=SE*sin(180 градусов - ∠ SEF)=sqrt(3)*(2sqrt(2)/3)=2sqrt(6)/3 О т в е т. 2sqrt (6)/3
09.07.2017 лучшее решение
Дано: Δ АВС- равносторонний, SA=SB=SC=9; SO=3sqrt(5); О- центр вписанной в Δ АВС окружности и центр описанной около треугольника АВС окружности. АО=ВО=СО=R OM=r В правильном треугольнике высота является одновременно медианой и биссектрисой. Высоты пересекаются в точке О. О-точка пересечения медиан. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. R=2h/3 r=h/3 r=R/2 По теореме Пифагора из Δ SOB OB=R=sqrt(SB^2-SO^2)=sqrt(9^2-(3sqrt(5))^2)=sqrt(81-45)=sqrt(36)=6 OM=r=3 АМ=h=AO+OM=R+r=6+3=9 Значит, треугольник SAM- равнобедренный SA=9 и AM=9 Медиана АТ (ST=TM по условию) этого треугольника является одновременно и высотой. АТ ⊥ SM Так как ВС ⊥ SM и ВС⊥ AM, то BC ⊥ пл. (SAM) ⇒ BC ⊥ AT АТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым пл. (SBC) ( SM и BC), значит АТ перпендикулярна пл. (SBC). б) По теореме Пифагора из треугольника SOM SM=sqrt(SO^2+OM^2)=sqrt((3sqrt(5))^2+3^2)=sqrt(45+9)=sqrt(54) По теореме Пифагора из треугольника SBM BM=sqrt(SB^2-SM^2)=sqrt(9^2-(sqrt(54))^2)=sqrt(81-54)=sqrt(27)=3sqrt(3) Прямоугольный Δ SBM подобен прямоугольному Δ SKT по острому углу ∠ ВSM. Из подобия KT:BM=ST:SB KT:3sqrt(3)=((sqrt(54))/2) : 9 KT=(3sqrt(2))/2 О т в е т. (3sqrt(2))/2
09.07.2017 лучшее решение
Изображение
06.07.2017 лучшее решение
Изображение
04.07.2017 лучшее решение
∛ 10 * ∛ (25/16)=∛ ((25*10)/16)=∛ (125/8)=5/2=2,5
03.07.2017 лучшее решение
ОДЗ {x+4 > 0 {4x+16 > 0 {4x+16≠1 x > -4; x≠-3 целых (3/4) Перейдем в логарифме справа к основанию 2: log_(2) (x+4) больше или равно log_(2)8/log_(2)(4x+16); log_(2) (x+4) больше или равно log_(2)8/(log_(2)4*(x+4)); log_(2) (x+4) больше или равно 3/(log_(2)4+log_(2)(x+4)); log_(2) (x+4) больше или равно 3/(2+log_(2)(x+4)). Замена переменной log_(2)x=t t больше или равно 3/(2+t); (t^2+2t-3)/(t+2) больше или равно 0. Применяем метод интервалов: нули числителя t^2+2t-3=0 D=4+12=16 t=-3 или t=1 нули знаменателя t=-2 _-__ [-3] _+__ (-2) __-____ [1] __+__ -3 меньше или равно t < - 2 или t больше или равно 1 Возвращаемся к переменной х: -3 меньше или равно log_(2)(x+4) < -2 или log_(2) (x+4) больше или равно 1 1) -3 меньше или равно log_(2)(x+4) < -2 log_(2) (1/8) меньше или равно log_(2)(x+4) < log_(2) (1/4) (1/8) меньше или равно(x+4) < (1/4) -4+(1/8) меньше или равно x < -4 + (1/4) -3 целых (7/8) меньше или равно х < -3 целых (3/4) 2) log_(2) (x+4) больше или равно 1 log_(2) (x+4) больше или равно log_(2)2 x+4 больше или равно 2 х больше или равно -2. С учетом ОДЗ получаем ответ [-3 целых (7/8);-3 целых (3/4))U[-2;+ бесконечность)
02.07.2017 лучшее решение
ОДЗ: {2^(|x|)-1 > 0; {-4^(|x|)+3*2^(|x|+1)-5 > 0 Вернемся к нахождению ОДЗ позже. Сравним sqrt(31)-sqrt(21) c 1 или sqrt(31) и sqrt(21)+1 Возводим в квадрат 31 и 21 + 2sqrt(21) +1 уменьшим на 22 9 и 2sqrt(21) Возводим в квадрат 81 < 4*21=84 Значит sqrt(31) - sqrt(21) < 1 Основание логарифмической функции 0 < sqrt(31) - sqrt(21) < 1, значит функция убывающая и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента 2^(|x|)-1 меньше или равно -4^(|x|)+3*2^(|x|+1)-5 (#) Теперь для нахождения ОДЗ достаточно решить первое неравенство, первое будет выполняться в силу (#) Итак, решаем систему двух неравенств: {2^(|x|)-1 меньше или равно -4^(|x|)+3*2^(|x|+1)-5 (#) {2^(|x|)-1 > 0 Замена переменной 2^(|x|)=t t > 0 4^(|x|)=t^2 {t-1 меньше или равно -t^2+6t-5; (t^2-5t+4 меньше или равно 0) {t-1 > 0 {1 меньше или равно t меньше или равно 4 {t > 1 1 < t меньше или равно 4 1 < 2^(|x|) меньше или равно 4 2^(0) < 2^(|x|) меньше или равно 2^2 0 < |x| меньше или равно 2 ⇒ х ≠0 и х∈[-2;2]⇒ х∈[-2;0) U(0;2] О т в е т. [-2;0) U(0;2]
30.06.2017 лучшее решение
ОДЗ: {9^(|x|)-2*3^(|x|) > 0; {2*3^(|x|)-3 > 0 Вернемся к нахождению ОДЗ позже. Основание логарифмической функции 0 < sqrt(3) - 1 < 1, значит функция убывающая и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента 9^(|x|)-2*3^(|x|) больше или равно 2*3^(|x|)-3 (#) Теперь для нахождения ОДЗ достаточно решить второе неравенство, первое будет выполняться в силу (#) Итак, решаем систему двух неравенств: {9^(|x|)-2*3^(|x|) больше или равно 2*3^(|x|)-3 (#) {2*3^(|x|)-3 > 0 Замена переменной 3^(|x|)=t t > 0 9^(|x|)=t^2 {t^2-2t больше или равно 2t-3; (t^2-4t+3 больше или равно 0) {2t-3 > 0 {t меньше или равно 1 или t больше или равно 3 {t > 1,5 t меньше или равно 1 или t больше или равно 3 3^(|x|) меньше или равно 1 или 3^(|x|) больше или равно 3 Раскрываем знак модуля по определению. а) если x больше или равно 0, то |x|=x 3^x меньше или равно 3^(0) или 3^x больше или равно 3 о т в е т. а) x больше или равно 1 б) если x меньше или равно 0, то |x|=-x 3^(-x) меньше или равно 3^(0) или 3^(-x) больше или равно 3 -x больше или равно 1 х меньше или равно -1 о т в е т. б) х меньше или равно -1 О т в е т. объединение ответов а) и б) (-бесконечность;-1] U [1;+бесконечность)
30.06.2017 лучшее решение
80*30*40=96 000 куб. см= 96 л
30.06.2017 лучшее решение
2,7+5,8=8,5 8,5/6,8=5/4=1,25
30.06.2017 лучшее решение
3,2-5,7=-2,5 -2,5/2,5=-1
30.06.2017 лучшее решение
2^(2x)=2^9 2x=9 x=4,5
29.06.2017 лучшее решение
=(2^3)^4/2^(5+8)=2^(3*4)/2^(13)=2^(12)/2^(13)=1/2
26.06.2017 лучшее решение
Изображение
26.06.2017 лучшее решение
Сделана проверка. Все верно
25.06.2017 лучшее решение
Изображение
25.06.2017 лучшее решение
О т в е т. [-4;5] cм. рисунок
25.06.2017 лучшее решение
2^2*10^6*12*10^(-3)=(4*12)*10^(6-3)=48*10^3=48 000
05.06.2017 лучшее решение
В основании пирамиды прямоугольник АВСD Диагонали прямоугольника равны. АС=BD ОА=ОB=ОС=OD. Равные проекции имеют равные наклонные, поэтому боковые ребра пирамиды равны между собой и SA=SB=SC=SD=8. Треугольники ASB и BSC - равнобедренные. Высоты проведенные из вершины S являются одновременно и медианами. По теореме Пифагора h_(AB)=sqrt(8^2-2^2)=sqrt(60)=2sqrt(15) h_(BC)=sqrt(8^2-(2sqrt(2))^2)=sqrt(64-8)=sqrt(56)=2sqrt(14) Так как S( Δ SAB)=(1/2)*AB*h_(AB) и S( Δ SAB)=(1/2)*SB*AP, то из равенства AB*h_(AB)=SB*AP AP=sqrt(15) Аналогично S( Δ SBС)=(1/2)*BС*h_(BС) и S( Δ SBС)=(1/2)*SB*СQ, то из равенства BC*h_(BC)=SB*CQ CQ=sqrt(28)=2sqrt(7) Тогда по теореме Пифагора SQ=sqrt(8^2-(2sqrt(7))^2)=sqrt(64-28)=sqrt(36)=6 BQ=SB-SQ=8-6=2 по теореме Пифагора BP^2=sqrt(4^2-(sqrt(15))^2)=sqrt(16-15)=sqrt(1)=1 PQ=BQ-PB=2-1=1 BP=PQ 2) Проводим PK || CQ в треугольнике BQC PK⊥ SB AP⊥SB ∠ APK - линейный угол двугранного угла между плоскостями SBA и SBC. PK - средняя линия и потому PК=(1/2)СQ=sqrt(7) По теореме Пифагора из треугольника АBК: АК^2=АВ^2+BК^2 AK=4^2+(2sqrt(2))^2=16+8=24 AK=sqrt(24) Из треугольника АРК по теореме косинусов: АК^2=AP^2+PK^2-2*AP*PK*cosφ 24=15+7-2sqrt(15)*sqrt(7)*cosφ cosφ=(15+7-24)/(2sqrt(15)*sqrt(7))= =-2/(2*sqrt(105)=-sqrt(105)/105. φ=arccos(-sqrt(105)/105)=π-arccos(sqrt(105)/105). О т в е т. π-arccos(sqrt(105)/105).
05.06.2017 лучшее решение
Изображение
04.06.2017 лучшее решение
n=5 m=3 p=3/5=0,6
02.06.2017 лучшее решение
p=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
01.06.2017 лучшее решение
Изображение
01.06.2017 лучшее решение
Изображение
31.05.2017 лучшее решение
3х=3^2 3x=9 x=3 О т в е т. 3.
30.05.2017 лучшее решение
1 а) Проводим D1C || A1В. Плоскость D1СA || A1В. Cоставляем уравнение плоскости D1СA Пусть M (х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{AM} (x;y;z); vector{AD1} (1;1;0) и vector{AC1}(1;0;1) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости D1CA x-y-z=0 Расстояние от любой точки прямой А1В, например от точки В, и есть расстояние между прямыми. d(B)=|(x_(в)-у_(в)-z_(в)|/sqrt(3)=|0-0-1|/sqrt(3)=1/sqrt(3). 1б) Проводим B1K || BD1. Плоскость B1KC || BD1 Cоставляем уравнение плоскости B1KC K(1;2;0) Пусть M (х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{KM} (x;y;z); vector{B1K} (1;1;-1) и vector{CK}(0;2;-1) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости B1KC: x+y+2z-3=0 Расстояние от любой точки прямой А1В, например от точки В, и есть расстояние между прямыми. d(B)=|(x_(в)+у_(в)+2z_(в)-3|/sqrt(1+1+4)=|0+0+2*1-3|/sqrt(6)=1/sqrt(6). 1в) Диагонали куба АС1 и D1B пересекаются в точке O- центре куба. vector{AC1}(1;1;1) vector{D1B}(-1;-1;1) Их скалярное произведение vector{AC1}*vector{D1B}=-1-1+1=-1 |vector{AC1}|=sqrt(3) |vector{D1B}|=sqrt(3) cos∠(vector{AC1},vector{D1B})=-1/3 sin∠(vector{AC1},vector{D1B})=sqrt(1-(-1/3)^2)=sqrt(8/9)= =2sqrt(2)/3 d=|C1K|=|OC1|*sin∠(vector{AC1},vector{D1B})= =(sqrt(3)/2)*(2sqrt(2))/(3)=sqrt(6)/3 Cм. Теоретические сведения для решения задачи 2 в приложении 2. 2а) Cоставляем уравнение плоскости AB1D1: Пусть M (х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{AM} (x;y;z); vector{AB1} (0;1;1) и vector{AD1}(1;1;0) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости AB1D1:x-y+z=0 vector{n}(1;-1;1) vector{m}= vector{BC}(1;0;0) sin β=|1+0+0|/(1*sqrt(3))=1/sqrt(3) 2б) Cоставляем уравнение плоскости AB1С: Пусть M (х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{AM} (x;y;z); vector{AB1} (0;1;1) и vector{AС}(1;0;1) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости AB1С: х+y-z=0 vector{n}(1;1;-1) vector{m}= vector{А1B}(0;-1;1) sin β=|0-1-1|/(sqrt(2)*sqrt(3))=2/(sqrt(2)*sqrt(3))=sqrt(2/3) 2в) Cоставляем уравнение плоскости AB1С ( см. п.2б)) х+y-z=0 vector{n}(1;1;-1) vector{m}= vector{B1D1}(1;0;-1) sin β=|1+0+1|/(sqrt(2)*sqrt(3))=2/(sqrt(2)*sqrt(3))=sqrt(2/3) 2г) Cоставляем уравнение плоскости BC1D: Пусть M (х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{BM} (x;y;z-1); vector{BC1} (1;1;0) и vector{BD}(1;0;-1) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости BC1D:: x-y+z-1=0 vector{n}(1;1;-1) vector{m}= vector{А1B}(0;-1;1) sin β=|0+1+1|/(sqrt(2)*sqrt(3))=2/(sqrt(2)*sqrt(3))=sqrt(2/3) Cм. Теоретические сведения для решения задачи 3 в приложении 3. 3а) Cоставляем уравнение плоскости AB1C ( cм. пункт 2б) : х+y-z=0 vector{n1}(1;1;-1) Cоставляем уравнение плоскости ABС1: Пусть M (х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{AM} (x;y;z); vector{AB} (0;0;1) и vector{AС1}(1;1;1) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости ABC1: x-y=0 vector{n2}(1;-1;0) cos φ=|1-1+0|/(sqrt(2)*sqrt(3))=0/(sqrt(2)*sqrt(3))=0 φ= π/2 3б) Cоставляем уравнение плоскости AB1С( cм. пункт 2б): х+y-z=0 vector{n1}(1;1;-1) Cоставляем уравнение плоскости A1BС1: Пусть M (х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{A1M} (x;y-1;z-1); vector{A1B} (0;-1;1) и vector{A1С1}(1;0;1) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости ABC1: x-y-z-2=0 vector{n2}(1;-1;-1) cos φ=|1-1+1|/(sqrt(3)*sqrt(3))=1/(sqrt(3)*sqrt(3))=1/3 φ= arccos(1/3) 3в) Cоставляем уравнение плоскости D1AС Пусть M (х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{AM} (x;y;z); vector{AD1} (1;1;0) и vector{AC}(1;0;-1) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскостиD1AC: x-y+z-1=0 vector{n1}(1;-1;1) Cоставляем уравнение плоскости B1AС Пусть M (х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{AM} (x;y;z); vector{AB1} (0;-1;1) и vector{AC}(1;0;1) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскостиD1AC: x-z=0 vector{n2}(1;0;-1) cos φ =|1+0-1|/(sqrt(2)*sqrt(3))=0/(sqrt(2)*sqrt(3))=0 φ= π/2
30.05.2017 лучшее решение
2^4*2^(log_(2)7)=16*7=112
29.05.2017 лучшее решение
.
29.05.2017 лучшее решение
Cм. рисунок. 1a) vector{C1A1} (1;1;0) vector{C1A} (1;1;-1) vector{C1A1}* vector{C1A}=1*1+1*1+0*(-1)=2 |vector{C1A1}|=sqrt(2) |vector{C1A}|=sqrt(3) cos∠A1C1A=2/(sqrt(2)*sqrt(3))=sqrt(2/3) sin∠A1C1A=sqrt(1-(sqrt(2/3))^2)=1/sqrt(3) d=|A1C1|*sin∠A1C1A=sqrt(2)*(1/sqrt(3))=sqrt(2/3). 1б) vector{C1A} (1;1;-1) vector{C1В} (0;1;-1) vector{C1A}* vector{C1В}=1*0+1*1+(-1)*(-1)=2 |vector{C1A}|=sqrt(3) |vector{C1В}|=sqrt(2) cos∠AC1В=2/(sqrt(3)*sqrt(2))=sqrt(2/3) sin∠AC1В=sqrt(1-(sqrt(2/3))^2)=1/sqrt(3) d=|С1В|*sin∠AC1В=sqrt(2)*(1/sqrt(3))=sqrt(2/3). 1в) vector{C1A} (1;1;-1) vector{C1С} (0;0;-1) vector{C1A}* vector{C1С}=1*0+1*0+(-1)*(-1)=1 |vector{C1С1}|=sqrt(1)=1 |vector{C1A}|=sqrt(3) cos∠AC1С=1/(sqrt(3)*sqrt(1))=1/sqrt(3) sin∠AC1С=sqrt(1-(1/sqrt(3))^2)=sqrt(2/3) d=|СC1|*sin∠AC1С=1*(sqrt(2/3))=sqrt(2/3). 2а) Пусть М(х;у;z)- произвольная точка плоскости А1ВС1 Тогда векторы vector{MB}(x;y-1;z); vector{A1B}(1;0;1); vector{A1C}(1;1;0) компланарны ( лежат в одной плоскости). Условие компланарности : определитель третьего порядка, составленный из координат указанных векторов равен 0. Раскрываем определитель и получаем уравнение плоскости А1ВС1: x-y-z+1=0 Расстояние от точки с координатами (х_(о);у_(о);z_(o)) находим по формуле d=|x_(o)-y_(o)-z_(o)+1|/sqrt(3)d=|0 2a) d=|0-1-1+1|/sqrt(3)=1/sqrt(3); 2б) d=|0-0-0+1|/sqrt(3)=1/sqrt(3); 2в) d=|1-0-1+1|/sqrt(3)=1/sqrt(3) 2г) d=|1-0-0+1|/sqrt(3)=2/sqrt(3) 3 а) Проводим D1C || AB1. Плоскость DC1A1 || AB1 Cоставляем уравнение плоскости DC1A1 Пусть Р(х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{DP} (x;y;z); vector{C1D} (1;0;-1) и vector{DA1}(0;1;1) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости DC1A1 x-y+z-1=0 расстояние от любой точки прямой АB1, например В1, и есть расстояние между прямыми. cм формулу в п.2 d(В1)=|0-1+1-1|/sqrt(3)=1/sqrt(3) 3б) Проводим B1F || BD1. Плоскость B1FC || BD1 Cоставляем уравнение плоскости B1FC F(1;0;2) Пусть Р(х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{CP} (x;y;z); vector{CB} (0;1;1) и vector{CF}(1;0;2) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости B1FC: 2x-y-z=0 расстояние от любой точки прямой BD1, например В, и есть расстояние между прямыми. d(В)=|0-1-0|/sqrt(4+1+1)=1/sqrt(6) 3в) Проводим МК || BD и B1D1||BD. Плоскость MB1D1K || BD Cоставляем уравнение плоскости MB1D1K Пусть Р(х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vectorB1CP} (x;y-1;z-1); vector{B1M} (1/2;0;-1) и vector{B1D1}(-1;1;0) - компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскостиMB1D1K: 2x+2y+z-3=0 расстояние от любой точки прямой BD, например D, и есть расстояние между прямыми. d(D)=|2+0+0-3|/sqrt(4+4+1)=1/3
27.05.2017 лучшее решение
а) vector{D1B} (sqrt(3);0;-1) vector{D1F1} (sqrt(3)/2;-3/2;0) vector{D1B}*vector{D1F}= =sqrt(3)*sqrt(3)/2+0*(-3/2)+(-1)*0=3/2 |vector{D1B}|=sqrt((sqrt(3))^2+1^2)=2 |vector{D1F}|=sqrt((sqrt(3)/2)^2+(-3/2)^2)=sqrt(3) cos∠BD1F=(3/2)/(2*sqrt(3))=sqrt(3)/4 sin∠BD1F=sqrt(1-(sqrt(3)/4)^2)=(sqrt(14))/(4) d=|BD1|*sin∠AC1С=2*(sqrt(13))/(4)=sqrt(13)/2. б) Пусть М(х;у;z)- произвольная точка плоскости АС1E1 Тогда векторы vector{MC!}(x;y-1;z-1); vector{AC1}(-sqrt(3)/2;3/2;1); vector{E1A}(sqrt(3);0;-1) компланарны ( лежат в одной плоскости). Условие компланарности : определитель третьего порядка, составленный из координат указанных векторов равен 0. Раскрываем определитель и получаем уравнение плоскости АC1E1: sqrt(3)*x-y+3z-2=0 Расстояние от точки с координатами (х_(о);у_(о);z_(o)) находим по формуле d=|x_(o)-y_(o)+3z_(o)-2|/sqrt(3+1+9) d=|0 d=|(3/2)+(1/2)+3-2|/sqrt(13)=3/sqrt(13); в) Проводим DE1 || BA1. Плоскость DE1F || BA1 Cоставляем уравнение плоскости DE1F Пусть Р(х;у;z) – произвольная точка этой плоскости. Векторы FP (x;y+1;z); FD (-sqrt(3)/2;3/2;0) и FE1(-sqrt(3)/2;1/2;1) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости DE1F: sqrt(3)*x+y+z+1=0 расстояние от любой точки прямой BA1, например В, и есть расстояние между прямыми. d(В)=|(3/2)+(1/2)+0+1|/√(3+1+1)=3/√5
26.05.2017 лучшее решение
t=s/v=5/15=1/3 часа=60минут/3=20 минут
26.05.2017 лучшее решение
Изображение
25.05.2017 лучшее решение
7(1) Треугольник СOD - равнобедренный (ОС=ОD). ∠CDO=∠DCO=14 градусов; Сумма углов треугольника равна 180 градусов. ∠СOD=180 градусов-14 градусов-14 градусов=152 градусов. 7(2) Сумма углов треугольника равна 180 градусов. ∠CDO+∠DCO=180 градусов-∠СOD= =180 градусов-108 градусов=72 градусов. Треугольник СOD - равнобедренный (ОС=ОD). ∠CDO=∠DCO=36 градусов 8(1) Диаметр перпендикулярный хорде делит хорду и стягиваемую ею дугу пополам. ∠СOD- центральный, измеряется дугой на которую он опирается. Значит дуга CD имеет градусную величину 100 градусов. Диаметр, проходящий через точки O и F делит дугу CD пополам. Градусная мера дуги СF равна 50 градусов. ∠CDF - вписанный угол, измеряется половиной дуги, на которую опирается. ∠СDF=25 градусов. 8(2) ∠CDF - вписанный угол, измеряется половиной дуги, на которую опирается. Значит градусная мера дуги DF равна 26 градусов. Диаметр, проходящий через точки O и F, перпендикулярный хорде делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам. Значит дуга СF имеет градусную меру 26 градусов, а дуга CD имеет градусную меру 26=26=52 градусов. Угол СOD- центральный, измеряется дугой, на которую опирается. ∠СOD=52 градусов.
24.05.2017
log_(3)(2x+1)^(1/3)=1 (2x+1)^(1/3)=3 2x+1=3^3 2x=26 x=13
22.05.2017 лучшее решение
-7-3+4=-6
22.05.2017 лучшее решение
Изображение
22.05.2017 лучшее решение
=(sqrt(11))^2-(sqrt(3))^2=11-3=8
11.05.2017 лучшее решение
.
10.05.2017 лучшее решение
3)
09.05.2017 лучшее решение
d=∛(a*b*c)=∛(3*6*12)=6
04.05.2017 лучшее решение
1) Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении его биссектрис-НЕВЕРНО, потому что центр окружности, описанной около треугольника - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 2) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, в 2 раза меньше радиуса описанной окружности- ВЕРНО, потому что центр описанной около правильного треугольника окружности и центр вписанной в правильный треугольник окружности совпадают. Центр О - точка пересечения и биссектрис и медиан. А медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. (см. рисунок) R:r=2:1 3) Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию - ВЕРНО, так как центр окружности вписанной в любой треугольник- точка пересечения биссектрис. Высота равнобедренного треугольника является одновременно и медианой и биссектрисой. 4) Если треугольник ABC описан около окружности с центром О, то ОА = ОВ = ОС - НЕВЕРНО. Это верно для вписанного в окружность треугольника. О т в е т. 23
04.05.2017 лучшее решение
Изображение
04.05.2017 лучшее решение
Изображение
03.05.2017 лучшее решение
Изображение
03.05.2017 лучшее решение
Изображение
03.05.2017 лучшее решение
Изображение
02.05.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=15443
02.05.2017 лучшее решение
y(0)=27*0–13*sin0+11=0-0+11=11
01.05.2017 лучшее решение
40 руб * 100 = 4 000 руб затратила фирма на покупку ягод. 98% влажности означает, что в ягодах 98% процентов воды и 2% сухого вещества. или 98кг воды и 2 кг сухого вещества. При хранении сухое вещество остается, а испараяется вода. На второй день влажность составила 96 % Это означает, что 2 кг составляют 4% х кг воды составляют 96% х=2*96:4=48 кг воды в ягодах на второй день, т.е 2+48=50 кг ягод на складе во второй день 25 кг продали по цене 100 руб 25*100=2500 руб - выручка во второй день. Осталось 25 кг влажностью 96 % 4% сухого вещества в 25 кг 4% от 25 кг это 1 кг, 25-1=24 кг сухого вещества На третий день влажность составила 93% Это означает, что 1 кг сухого вещества, остающийся в ягодах накануне, составляет 7% 1 кг - 7% х кг воды - 93 % х=1*93:7=13 кг 2/7=13,29 1 кг +13,29 = 14,29 кг ягод на складе в третий день 75*14,29 кг =996 руб. выручка третьего дня. 2500+996= 3496 руб. получено от продажи ягод. Фирма понесла убытки Так как затратила 4000 тысячи, а получила 3496 руб.
30.04.2017 лучшее решение
1 cпособ. Применяем формулу Тейлора. см. приложение. f(x)=1/(x^2+3x+2) a=-4 f(-4)=1/6 f`(x)=-(2x+3)/(x^2+3x+2)^2; f`(-4)=-(-8+3)/6^2=5/36 f``(x)=-(2*(x^2+3x+2)^2-2(x^2+3x+2)*(2x+3)*(2x+3))/(x^2+3x+2)^4= =(6x^2+18x+14)/(x^2+3x+2)^3 f``(-4)=38/216 ... Подставляем найденные значения коэффициентов Тейлора в формулу. Получим ответ ( см. приложение) 2 способ. Известно разложение функции f(x)=1/(1-x) в ряд: 1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^(n)+..., которое при |x| < 1 представляет сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Ряд сходится для всех х, |x| < 1 Данная функция представима в виде разности двух дробей: 1/(x^2+3x+2)=(1/(1+x)) -(1/(2+x)) Разложим 1/(1+х)=1-х+x^2-x^3+...+(-1)^n*x^n+... Ряд сходится при |x| < 1 1/(2+x)=(1/2)*(1/(1+(x/2)))= =(1/2)*(1-(х/2)+(x/2)^2-(x/2)^3+...+(-1)^n*(x/2)^n+...) Ряд сходится при всех |x/2| < 1 или |x| < 2 Тогда 1/(x^2+3x+2)=(1/(1+x)) -(1/(2+x))= =(1-х+x^2-x^3+...+(-1)^n*x^n+...)+ +(1/2)*(1-(х/2)+(x/2)^2-(x/2)^3+...+(-1)^n*(x/2)^n+...)= (1+(1/2))-(1+(1/4))x+(1+(1/8))x^3+... ...+ (-1)^n(1+(1/2^(n+1))x^n+... Ряд сходится как разность двух сходящихся рядов на пересечении областей сходимсти двух рядов, а это значит на множестве (-1;1)
27.04.2017 лучшее решение
ОДЗ: {2sinx+sqrt(2) больше или равно 0; {2cosx больше или равно 0 {sinx больше или равно -sqrt(2)/2; {cosx больше или равно 0; cм. рис. ОДЗ на единичной окружности. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другие при этом не теряют смысла.Так как ОДЗ найдена, то оба множителя при х принадлежащих ОДЗ имеют смысл 1) sqrt(2sinx+sqrt(2))=0 2sinx+sqrt(2)=0 sinx=-sqrt(2)/2 x=(-π/4)+2πm, m∈Z или x=(-3π/4)+2πn, n∈Z ( не принадлежит ОДЗ) 2) log_(4)(2cosx)=0 2cosx=4^0 cosx=1/2 x=± (π/3)+2πn, n∈Z x= - (π/3)+2πn, n∈Z не принадлежат ОДЗ. О т в е т. (-π/4)+2πm;(π/3)+2πn; m, n∈Z Указанному промежутку принадлежат корни х=(-π/4)-2π=-(9π)/4 х=(π/3)-2=-(5π/3) 2) ОДЗ: {2cosx -1 > 0 {sqrt(3)-2sinx > 0 {cosx > 1/2 {sinx < sqrt(3)/2 Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель нет. При х, принадлежащих ОДЗ, знаменатель отличен от 0 25^(sinx)+5^(sinx+1)-6=0 25^(sinx)+5^1*^(sinx+1)-6=0 Замена переменной 5^(sinx)=t t > 0 25^(sinx)=t^2 t^2+5t-6=0 D=25+24=49 t=(-5-7)/2=-6 не удовл. условию t > 0 или t=(-5+7)/2=1 5^(sinx)=1 5^(sinx)=5^0 sinx=0 x=πk, k∈Z Учитывая ОДЗ, получим ответ при k=2n х=2πn, n∈Z О т в е т. 2πn, n∈Z
26.04.2017
По теореме Фалеса
25.04.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=15238#after_changing
23.04.2017 лучшее решение
а) ∠АMN=90 градусов; ∠ACN= 90 градусов. Сумма противоположных углов четырехугольника СNMA равна 180 градусов, значит около четырехугольника CNMA можно описать окружность. ∠СMN=∠CAN как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу NC. б) Так как точка М- середина гипотенузы является центром окружности, описанной около треугольника АВС, то ВM=AM=CM Треугольник CMB - равнобедренный, так как СM=BM. Треугольник ANB - равнобедренный, так как NM - серединный перпендикуляр к АВ, поэтому BN=AN. Угол В в этих треугольниках общий. По теореме синусов из треугольника АNB BN/sin∠B=2R1, R1- радиус окружности, описанной около треугольника ANB. По теореме синусов из треугольника СМВ: СM/sin ∠B=2R2 R2- радиус окружности, описанной около треугольника СМВ Значит R1/R2=BN/CM, так как СМ=ВМ. R1/R2=BN/BM Рассмотрим прямоугольный треугольник ВNM: cos∠B=BM/BN R1/R2=1/cos∠B По условию tg∠A=4/3 ⇒ 1+tg^2∠A=1/cos^2∠A значит cos^2∠A=1/(1+tg^2∠A)=1/(1+(4/3)^2)=9/25 так как угол А -острый, то cos∠A=3/5 sin∠A=4/5 sin∠A=cos∠B R1/R2=1/cos∠B=1/(4/5)=5/4 О т в е т. 5/4
23.04.2017 лучшее решение
1. Так как log_(2) 32^(1/5)=log_(2)2=1, то log_(5)log_(7)(7*1)=log_(5)1=0. 3. cos^2x ≥1/4 ⇒ cosx ≤ -1/2 или cosx ≥ 1/2 (-4π/3)+2πn ≤ x ≤ (-2π/6)+2πn, n∈Z или (-π/3)+2πk ≤ x ≤ (π/3)+2πk, k∈Z cм. рисунок на единичной окружности и на графике. 4. См. рисунок Период Т функции у=cos2x Т=2π/2=π График сжимается к оси Ох в два раза.( см. второй график на рисунке) у=-сos2x - зеркально отражаем относительно оси Ох у=-(1/2)сos2x - уменьшаем полосу, в которой располагался график в два раза, не от -1 до 1, а от (-1/2) до (1/2) у=-(1/2)сos2x +1 поднимаем вверх на 1 ед. 5. Замена переменной 9^x=u 2^y=v {u-v=1 {(1/u)-(1/v)=-1/6 Метод подстановки: {u=1+v {(1/(1+v))-(1/v)=-1/6 ⇒ (v-(1+v))/(v*(1+v))=-1/6 ⇒v*(1+v)=6 v1=2 или v2=3 u1=3 или u2=2 2^y=2 ⇒ y1=1 9^x=3 ⇒ 2x=1 ⇒x1=1/2 2^y=3 ⇒y1=log_(2)3 9^x=2 ⇒ y2=log_(9)2 О т в е т. (1/2; 1); (log_(9)2;log_(2)3) 6. S=∫^(1)_(-1)(4-x^2-(2+|x|)dx= в силу четности графиков= =2*∫^(1)_(0)(4-x^2-(2+x)dx=2*∫^(1)_(0)(4-x^2-2-x)dx= =2*∫^(1)_(0)(4-x^2-2-x)dx=2*∫^(1)_(0)(2-x^2-x)dx= =2*(2х-(x^3/3)-(x^2/2))|^(1)_(0)=2*(2-(1/3)-(1/2))=2*(2-5/6)=14/6 2. см. приложение
22.04.2017 лучшее решение
2. ∠АОВ- центральный угол, опирается на дугу АС и равен градусной мере этой дуги. Значит градусная мера дуги АС равна 70° ∠АСВ - вписанный угол, опирается на дугу АС. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. ∠АСВ =35°. 3. Δ АNB - прямоугольный, так как ∠АСВ опирается на диаметр и равен 90°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° Значит ∠NAB=90°-∠NBA=90°-34°=56° ∠NAB=∠NMB=56° как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу NB. 4. ∠ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу АС. Значит градусная мера дуги АС равна 92°. ∠AOC-центральный угол, опирающийся на дугу АС. Значит ∠AOC=92 ° Δ АОC - равнобедренный (АО=ОC=R) ∠OAC=∠OCA=(180 °-92°)/2=44° ∠ВAC=∠ВAО+∠СAО=28°+44°=72° ∠ВAC - вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается. Значит градусная мера дуги ВС 144° Градусная мера дуги ВА 360°-144°-92°=124° Значит ∠ВCА=62 ° ∠ВCО=∠ВCА-∠ОCА=62°-44°=18° 5. Пусть касательные пересекаются в точке К. ∠АКВ=56° Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания. Значит ∠ОАК=∠ОВК=90° Сумма углов четырехугольника ОАКВ равна 360° Значит ∠АОВ=360°-90°-90°-56°=124° Δ АОВ - равнобедренный (АО=ОВ=R) ∠OAB=∠OBA=(180 °-124°)/2=28° ∠АBO=28°
21.04.2017 лучшее решение
Изображение
21.04.2017 лучшее решение
Изображение
19.04.2017 лучшее решение
Изображение
17.04.2017 лучшее решение
Изображение
14.04.2017 лучшее решение
Да, это верное решение.
13.04.2017 лучшее решение
Изображение
13.04.2017 лучшее решение
1+(1/4)=1+0,25=1,25 0,8/1,25=0,64
13.04.2017 лучшее решение
v=abc=2,81*1,76*4,9=24,23344≈24,23
11.04.2017 лучшее решение
Изображение
10.04.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=14704
08.04.2017 лучшее решение
Изображение
08.04.2017 лучшее решение
a_(n)=a_(1)+d*(n-1); a_(7)=-0,2+ (-4,9)*6 a_(7)=-29,6
07.04.2017 лучшее решение
Нет, задача решена верно
06.04.2017 лучшее решение
S( Δ)=(1/2)·x·x·sin 60°= x2·√3/4
04.04.2017 лучшее решение
Может, все подробно написано.
04.04.2017 лучшее решение
(1/3)-(1/4)=(4/12)-(3/12)=-1/12 1:(-1/12)=-12
03.04.2017 лучшее решение
№1. Первое неравенство системы решаем методом замены переменной: 4^(-x)=t t > 0 при любом х. 4^(1-2x)=4*4^(-2x)=4*(4^(-x))^2=4t^2 Решаем квадратное неравенство 2*4t^2-33t+4 меньше или равно 0 D=(-33)^2-4*8*4=1089-128=961 t=1/8 или t=4 (1/8) ≤ t ≤ 4 (1/8) ≤4^(-x) ≤ 4 2^(-3) ≤ 2^(-2x) ≤ 2^2⇒ -3 ≤ (-2x) ≤ 2⇒ -1 ≤ x ≤ 3/2. Решаем второе неравенство системы log_(x-1)2x^2 меньше или равно log_(x-1)(x-1) Применяем метод рационализации логарифмических неравенств: ОДЗ {x-1 > 0; x-1 ≠ 1 {2x^2 > 0 ⇒ x≠0 x∈(1;2)U(2;+ ∞) (x-1-1)*(2x^2-x+1) меньше или равно 0; так как 2х^2-x+1 > 0 при любом х, D=1-4*2 < 0, то (х-2) меньше или равно 2 С учетом ОДЗ получаем ответ второго неравенства 1 < x < 2 Решением системы является пересечение ответов первого -1 ≤ x ≤ 3/2 и второго 1 < x < 2 О т в е т. 1 < x≤ 3/2 №2. Первое неравенство 2t^2-17t+8 ≤ 0, где t=4^(-x); t > 0 D=289-4*2*8=225 t=1/2 или t=8 2(t-(1/2))(t-8) ≤ 0; (1/2) ≤ t ≤ 8; (1/2) ≤ 4^(-x) ≤ 8 ⇒ 2^(-1)≤ 2^(-2x) ≤ 2^3 ⇒ -1≤ -2x ≤3. Ответ первого неравенства -3/2 ≤ х ≤ 1/2. ОДЗ второго неравенства {х^2 > 0 ⇒ x≠0 {x^2≠1⇒ x≠-1 и х≠1 {(x+2)^2 > 0 ⇒ x≠-2 x∈(- ∞;-2)U(-2;-1)U(-1;0)U(0;1)U(1;+∞) Применяя метод рационализации получим неравенство (x^2-1)((x+2)^2-x^2) ≤ 0 4(x-1)(x+1)^2≤ 0 x∈(-∞;-1)U(-1;0) C учетом ОДЗ решение второго неравенства x∈(- ∞;-2)U(-2;-1)U(-1;0)U(0;1) Решение системы [-3/2;-1)U(-1;0)U(0;1/2] №3 Неверное написано y^x. Основание не у, скорее всего 7 см. номер 4 ( ответ первого неравенства х≠0) Второе неравенство 4^(x^2) ≤4^(3-2x) ⇒ x^2≤3-2x ⇒ x^2+2x-3 ≤0 D=4+12=16 x=-3 или х=1 (- ∞;-3]U[1;+ ∞); О т в е т системы (- ∞;-3]U[1;+ ∞) №4 Первое неравенство решаем методом замены переменной 7^x=t 7^(-x)=1/t t > 0 t+(1/t) > 2 ⇒(t^2-2t+1)/t > 0 ⇒t > 0, значит и t^2-2t+1 > 0 (t-1)^2 > 0 ⇒ t≠1 7^x≠7^0 x≠0 Второе неравенство : u ≤ 9/u, где u=3^x, u > 0 (u^2-9)/u ≤ 0 0 < u ≤ 3 3^x ≤ 3 ⇒ x ≤ 1 О т в е т системы. (- ∞;0)U(0;1]
01.04.2017 лучшее решение
1) неопределенность (∞/∞). Делим на х^(11) почленно ( т.е каждое слагаемое) и числитель и знаменатель, получим lim_(x→∞)(9-(7/x^2)+(3/x^10))/(2-(4/x^9)+(1/x^11))= =(9-0+0)/(2-0+0)=9/2=4,5 2) неопределенность (0/0). Раскладываем на множители числитель: x^2-25=(x-5)(x+5) и знаменатель: 2x^2-6x-20=0 D=36-4*2*(20)=196 x=(6-14)/4=-2 или х=(6+14)/4=5 2x^2-6x-20=2*(х+2)(х-5), получим lim_(x→5)(х-5)(х+5)/(2(х+2)(х-5))=lim_(x→5)(х+5)/(2(х+2)) =10/(2*7)=10/14=5/7 3) Неопределенность 0/0. Умножаем и числитель и знаменатель на (sqrt(1+3x)+4) получим lim_(x→5)(sqrt(1+3x)-4)(sqrt(1+3x)+4)/((х-5)(sqrt(1+3x)+4))= =lim_(x→5)(sqrt(1+3x))^2-4^2)/((х-5)(sqrt(1+3x)+4))= =lim_(x→5)(1+3x-16)/((х-5)(sqrt(1+3x)+4))= =lim_(x→5)(3x-15)/((х-5)(sqrt(1+3x)+4))= =lim_(x→5)(3(x-5))/((х-5)(sqrt(1+3x)+4))= =lim_(x→5)3/(sqrt(1+3x)+4)=3/(4+4)=3/8 4) lim_(x→0)(tg5x)/(sin7x)=(0/0)= применяем первый замечательный предел и следствия из него: =lim_(x→0)((tg5x)/(5x))*(7х/sin7x)*(5/7)=5/7. 5) Применяем второй замечательный предел. lim_(t→∞)(1+(1/t)^(t)=e t=(-x/7) lim_(x→∞)(1-(7/x)^(x+1)=lim_(x→∞)((1+(1/(-x/7))^(-x/7))^(-7/x)*(x+1))= =e^(lim_(x→∞)((-7x-7)/x)=e^(-7) 6) Неопределенность (∞-∞). Умножаем и числитель и знаменатель на (sqrt(3x^2+7x+2)+sqrt(3x)) получим lim_(x→∞) (sqrt(3x^2+7x+2)-sqrt(3)x) (sqrt(3x^2+7x+2)+sqrt(3)x)/(sqrt(3x^2+7x+2)+sqrt(3)x)= =lim_(x→∞) ((sqrt(3x^2+7x+2))^2-(sqrt(3)x)^2) /(sqrt(3x^2+7x+2)+sqrt(3)x)= =lim_(x→∞) (3x^2+7x+2-3x^2) /(sqrt(3x^2+7x+2)+sqrt(3)x)= =lim_(x→∞) (7x+2) /(sqrt(3x^2+7x+2)+sqrt(3)x)= (неопределенность∞/∞) делим и числитель и знаменатель на х почленно = lim_(x→∞) (7+(2/x)) /(sqrt(3+(7/x)+(2/x^2))+sqrt(3))= =7/2sqrt(3).
31.03.2017 лучшее решение
Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. Дробь равна 0, значит числитель равен 0, знаменатель отличен от нуля. Решение неравенства равносильно совокупности двух систем: 1) {9^x–3^{x+log_(3)10) +9 меньше или равно 0 {7^x–2^(x+3) > 0 2) {9^x–3^{x+log_(3)10) +9 больше или равно 0 {7^x–2^(x+3) < 0 Решаем первое неравенство первой системы 9^x–3^(x+log_(3)10) +9 меньше или равно 0; 9^x–3^x*3^(log_(3)10) +9 меньше или равно 0; 9^x–3^x*10 +9 меньше или равно 0; квадратное неравенство 3^x=t 9^x=t^2 t^2-10t+9 меньше или равно 0 D=100-4*9=64 t=(10-8)/2=1 или t=(10+8)/2=9 1 меньше или равно t меньше или равно 9; 3^0 меньше или равно 3^x меньше или равно 3^2; 0 меньше или равно x меньше или равно 2. Решаем второе неравенство первой системы 7^x–2^(x+3) > 0; 7^x-2^x*2^3 > 0; 7^x > 8*2^x Делим на 2^x > 0 (7/2)^x > 8 x > log_(3,5)8 Пересечение двух множеств [0;2] и (log_(3,5)8; + бесконечность) даст ответ первой системы о т в е т 1) (log_(3,5)8;2] Решение второй системы- пересечение множеств: (-бесконечность; 0] U[2;+ бесконечность) и (-бесконечность; log_(3,5)8) о т в е т. (-бесконечность; 0] О т в е т. (-бесконечность; 0]U(log_(3,5)8;2]
29.03.2017 лучшее решение
нет, 150+3+150=303
28.03.2017 лучшее решение
Изображение
27.03.2017 лучшее решение
При m=2 и m=3
24.03.2017 лучшее решение
Изображение
23.03.2017 лучшее решение
Изображение
19.03.2017 лучшее решение
Изображение
04.03.2017 лучшее решение
Класс!
03.03.2017
Изображение
03.03.2017 лучшее решение
-4x^2+8x-4=-4*(x^2-2x+1)=-4*(x-1)^2
03.03.2017 лучшее решение
Дано в условии задачи
03.03.2017 лучшее решение
a=F/m=132/11=12
02.03.2017 лучшее решение
Изображение
02.03.2017 лучшее решение
1. Белки (на аминокислоты)
01.03.2017 лучшее решение
а=3; b=4; c=sqrt(3^2+4^2)=5 S=(1/2)a*b=(1/2)*3*4=6
01.03.2017 лучшее решение
Изображение
28.02.2017 лучшее решение
S(трапеции)=(a+b)*h/2 h=4 tgα=h/4=4/4=1
28.02.2017 лучшее решение
S(сечения)=AB*KN/2=20*sqrt(364)/2=20sqrt(91)
27.02.2017 лучшее решение
cos10x=cos25x–sin25x=2cos25x–1; 6cos25x–8cos5x+2=0; D=(–8)2–4·6·2=64–48=16 cos5x=(8–4)/12 или сos5x=(8+4)/12 cos5x=1/3 или cos5x=1 5x=± arccos(1/3)+2πk, k∈Z или 5x=2πn, n∈Z х=±(1/5) arccos(1/3)+(2π/5)k, k∈Z или x=(2π/5)n, n∈Z Для отбора корней составим неравенства 1) π/6 меньше или равно (1/5) arccos(1/3)+(2π/5)k меньше или равно π/2; Умножим на 5 5π/6 меньше или равно arccos(1/3)+2πk меньше или равно 5π/2; Неравенство верно при k=1 (arccos(1/3)+2π)∈[5π/6;5π/2] Значит, (1/5) arccos(1/3)+(2π/5)∈[π/6;π/2] . 2) π/6 меньше или равно - (1/5) arccos(1/3)+(2π/5)m меньше или равно π/2; 5π/6 меньше или равно -arccos(1/3)+2πk меньше или равно 5π/2; Неравенство верно при k=1 (-arccos(1/3)+2π)∈[5π/6;5π/2] Значит, -(1/5) arccos(1/3)+(2π/5)∈[π/6;π/2] . 3) π/6 меньше или равно (2π/5)n меньше или равно π/2; 5π/6 меньше или равно 2πn меньше или равно 5π/2; 5/6 меньше или равно 2n меньше или равно 5/2- неравенство верно при n=1 2π∈[5π/6;5π/2] Значит, (2π/5) ∈[π/6;π/2] . О т в е т . 1)±(1/5) arccos(1/3)+(2π/5)k,(2π/5)n, k, n∈Z. 2) (1/5) arccos(1/3)+(2π/5)∈[π/6;π/2]; -(1/5) arccos(1/3)+(2π/5)∈[π/6;π/2]; (2π/5) ∈[π/6;π/2].
25.02.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=13586
24.02.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=13856
24.02.2017 лучшее решение
Все верно.
24.02.2017 лучшее решение
х > 5,2 x=5,4- решение х=6 - решение ....
23.02.2017 лучшее решение
Изображение
23.02.2017 лучшее решение
sqrt(2) · cosx ≠1 x≠+– pi/4+2pin.
23.02.2017 лучшее решение
Р=2*((24+4)+(11+4))=2*(28+15)=86 см
22.02.2017 лучшее решение
1) Раскладываем знаменатель на множители x^3-2x^2+x=x*(x^2-2x+1)=x*(x-1)^2 Подынтегральная дробь раскладывается на простейшие дроби: (А/х) + (В/(х-1))+(С/(х-1)^2)=(2x^2-3x+3)/(x*(x-1)^2). Приводим дроби слева к общему знаменателю и приравниваем числители: A*(x-1)^2+Bx*(x-1)+Cx=2x^2-3x+3 При х=0 А=3 При х=1 С=2 При х=2 А+2В+2С=8-6+3⇒ В=-1 Данный интеграл равен сумме трех интегралов: ∫(3dx/х) + ∫(-dx/(х-1))+∫(2dx/(х-1)^2) О т в е т. 3ln|x|-ln|x-1|-(3/(x-1))+C 2) Подынтегральная дробь раскладывается на простейшие дроби: (А/х) + ((Mx+N)/(х^2+1))=(1)/(x*(x^2+1)). Приводим дроби слева к общему знаменателю и приравниваем числители: A*(x^2+1)+(Mx+N)*x=1 Ax^2+A+Mx^2+Nx=1 {A+M=0 ⇒ M=-A=-1 {N=0 {A=1 Данный интеграл равен сумме двух интегралов: ∫(dx/х) + ∫(-хdx/(х^2+1)) О т в е т. ln|x|-(1/2)ln|x^2+1|+C 3) Замена переменной sqrt(x+9)=t Возводим в квадрат х+9=t^2 dx=2tdt Данный интеграл равен ∫(2t^2dt)/(t^2-9)=2*∫(t^2-9+9)dt/(x^2-9)= =2∫(1+(9/(t^2-9)))dt=2t+(9/2*3)ln|(t-3)/(t+3)|+C= =2sqrt(x+9)+(3/2)*ln|(sqrt(x+9)-3)/(sqrt(x+9)+3)|+C
21.02.2017 лучшее решение
1) Раскладываем знаменатель на множители x^3-2x^2+x=x*(x^2-2x+1)=x*(x-1)^2 Подынтегральная дробь раскладывается на простейшие дроби: (А/х) + (В/(х-1))+(С/(х-1)^2)=(2x^2-3x+3)/(x*(x-1)^2). Приводим дроби слева к общему знаменателю и приравниваем числители: A*(x-1)^2+Bx*(x-1)+Cx=2x^2-3x+3 При х=0 А=3 При х=1 С=2 При х=2 А+2В+2С=8-6+3⇒ В=-1 Данный интеграл равен сумме трех интегралов: ∫(3dx/х) + ∫(-dx/(х-1))+∫(2dx/(х-1)^2) О т в е т. 3ln|x|-ln|x-1|-(3/(x-1))+C 2) Подынтегральная дробь раскладывается на простейшие дроби: (А/х) + ((Mx+N)/(х^2+1))=(1)/(x*(x^2+1)). Приводим дроби слева к общему знаменателю и приравниваем числители: A*(x^2+1)+(Mx+N)*x=1 Ax^2+A+Mx^2+Nx=1 {A+M=0 ⇒ M=-A=-1 {N=0 {A=1 Данный интеграл равен сумме двух интегралов: ∫(dx/х) + ∫(-хdx/(х^2+1)) О т в е т. ln|x|-(1/2)ln|x^2+1|+C 3) Замена переменной sqrt(x+9)=t Возводим в квадрат х+9=t^2 dx=2tdt Данный интеграл равен ∫(2t^2dt)/(t^2-9)=2*∫(t^2-9+9)dt/(x^2-9)= =2∫(1+(9/(t^2-9)))dt=2t+(9/2*3)ln|(t-3)/(t+3)|+C= =2sqrt(x+9)+(3/2)*ln|(sqrt(x+9)-3)/(sqrt(x+9)+3)|+C
21.02.2017 лучшее решение
1) Раскладываем знаменатель на множители x^3-2x^2+x=x*(x^2-2x+1)=x*(x-1)^2 Подынтегральная дробь раскладывается на простейшие дроби: (А/х) + (В/(х-1))+(С/(х-1)^2)=(2x^2-3x+3)/(x*(x-1)^2). Приводим дроби слева к общему знаменателю и приравниваем числители: A*(x-1)^2+Bx*(x-1)+Cx=2x^2-3x+3 При х=0 А=3 При х=1 С=2 При х=2 А+2В+2С=8-6+3⇒ В=-1 Данный интеграл равен сумме трех интегралов: ∫(3dx/х) + ∫(-dx/(х-1))+∫(2dx/(х-1)^2) О т в е т. 3ln|x|-ln|x-1|-(3/(x-1))+C 2) Подынтегральная дробь раскладывается на простейшие дроби: (А/х) + ((Mx+N)/(х^2+1))=(1)/(x*(x^2+1)). Приводим дроби слева к общему знаменателю и приравниваем числители: A*(x^2+1)+(Mx+N)*x=1 Ax^2+A+Mx^2+Nx=1 {A+M=0 ⇒ M=-A=-1 {N=0 {A=1 Данный интеграл равен сумме двух интегралов: ∫(dx/х) + ∫(-хdx/(х^2+1)) О т в е т. ln|x|-(1/2)ln|x^2+1|+C 3) Замена переменной sqrt(x+9)=t Возводим в квадрат х+9=t^2 dx=2tdt Данный интеграл равен ∫(2t^2dt)/(t^2-9)=2*∫(t^2-9+9)dt/(x^2-9)= =2∫(1+(9/(t^2-9)))dt=2t+(9/2*3)ln|(t-3)/(t+3)|+C= =2sqrt(x+9)+(3/2)*ln|(sqrt(x+9)-3)/(sqrt(x+9)+3)|+C
21.02.2017 лучшее решение
ОДЗ: 4-x^2 больше или равно 0⇒х^2 меньше или равно 4⇒ -2 меньше или равно х меньше или равно 4 Внутренняя часть полосы, ограниченная прямыми х=-4 и х=4 Рассмотрим первое неравенство. Граница этого неравенства y=-sqrt(4-x^2) - полуокружность с центром в точке (0;0) радиусом 2 Полуокружность разбивает плоскость на две части : выше этой полуокружности и ниже и ограниченную полосой ( см. ОДЗ) Указанному неравенству удовлетворяют точки внутри полуокружности и выше оси ох в полосе.. Второе равенство. а)Если 2-у больше или равно 0, то |2-y|=2-y Уравнение принимает вид 2-у=2-у- верно при любом у меньше или равно 2. часть плоскости ниже прямой у=2. б)Если 2-у < 0, то |2-y|=-2+y Уравнение принимает вид 2-у=-2+у у=2 не удовлетворяет условию 2-у < 0 Нет таких точек См. рисунок. Фигура,площадь которой надо найти состоит из полуокружности и прямоугольника. S=4*2+(1/2)S(круга)=8+(1/2)*π*2^2=8+2π О т в е т. (8/π)+2
20.02.2017 лучшее решение
y`=(1/(1+cosx))*(1+cosx)`= =-sinx/(1+cosx)
20.02.2017 лучшее решение
(1,6*100)*(5*10 000)= =160*50 000=8 000 000
17.02.2017 лучшее решение
(1,6*5)*(10^2*10^4)=8*(10^6)=8 000 000
17.02.2017 лучшее решение
Изображение
17.02.2017 лучшее решение
(4a)^(5/2)=2^5a^2sqrt(a) 32a^2sqrt(a)/a^2sqrt(a)=32
17.02.2017 лучшее решение
Изображение
17.02.2017 лучшее решение
x=x`-2; y=y`-3; z=z`+4
17.02.2017 лучшее решение
половина от 102
16.02.2017 лучшее решение
Изображение
15.02.2017 лучшее решение
S(трапеции)=(a+b)*h/2=(5+3)*4/2=16
15.02.2017 лучшее решение
f(x)=(x-1) f(2)=(2-1) f(2)=1
15.02.2017 лучшее решение
О т в е т. 42°
14.02.2017 лучшее решение
3a) ОДЗ: {x+2 > 0 {x > 0, x≠1 x∈(0;1)U(1;+ ∞) В условиях ОДЗ неравенство принимает вид log_(x)(x+2) > log_(x)x^2 Применяя метод рационализации логарифмических неравенств, получаем неравенство: (x-1)*(x+2-x^2) > 0 (x-1)(x-2)(x+1) < 0 _-__ (-1) _+__ (1) _-__ (2) __+_ С учетом ОДЗ получаем ответ (1;2). 3б) 1=log_(5)5 {x > 0 {log^2_(0,5)x+log_(0,5)x-3 > 0; {log^2_(0,5)x+log_(0,5)x-3 > 5. {x > 0 {log^2_(0,5)x+log_(0,5)x-3 > 5. Замена переменной log_(0,5)x=t t^2+2t-8 > 0 D=4+32=36 t1=(-2-6)/2=-4 или t2=(-2+6)/2=2 t < -4 или t > 2 log_(0,5)x < -4 или log_(0,5)x > 2 x > 0,5^(-4) или 0 < x < 0,5^2 О т в е т. (0;1/4)U(16;+ бесконечность) 4а) 3^(log_(3)y)=y - основное логарифмическое тождество, y > 0 {y-log_(3)x=1 ⇒ y=1+ log_(3)x; {x^y=3^(12) ⇒y=log_(x)3^(12)⇒y=12log_(x)3 1+log_(3)x=12 log_(x)3 log_(3)x=t, t≠0 log_(x)3=1/t 1+t=12/t t^2+t-12=0 D =49 t=-4 или t=3 log_(3)x=-4 или log_(3)x=3 x1=3^(-4) или х2=3^3 x1=1/81 или х2=27 у1=1+ log_(3)(3^(-4) или у2=1+log_(3)3^3 y1=1-4 < 0 -не уд усл. у > 0 или y2=1+3=4 О т в е т. (27;4) 5а) ОДЗ: {x-2 > 0 {x+1 > 0 ОДЗ: x > 2 x^2-x-2=(x+1)(x-2) log_(2)(x^2-x-2)=log_(2)(x+1)+log_(2)(x-2) Уравнение log_(2)(x+1)+log_(2)(x-2)=1+log_(2)(x+1)*log_(2)(x-2) log_(2)(x+1)*(1-log_(2)(x-2))-(1-log_(2)(x-2))=0 (1-log_(2)(x-2))*(log_(2)(x+1)-1)=0 log_(2)(x-2)=1 или log_(2)(x+1)=1 x-2=2 или х+1=2 х=4 или х=1 С учетом ОДЗ О т в е т. х=4
14.02.2017 лучшее решение
Исходим из того, что осталась одна доска и наступила очередь Серого. Покрасив последнюю доску, он выиграет. Серый выиграет и при двух оставшихся досках, потому что может покрасить две. Но три оставшихся доски для Серого плохой вариант. Ему придется оставить либо одну, либо два доски, и Белый выигрывает. Четыре и пять досок — хороший вариант. Серый может оставить Белому неудачное (теперь для него) число три. Число, которое делится на три, означает для Серого проигрыш: 3, 6, 9, 12… — плохие варианты, когда его очередь красить. Все остальное (1, 2, 4, 5, 7, 8…) — прекрасно. Так как число досок 110 не кратно 3 стратегия выигрыша такова: с каждым ходом Серый красит столько досок, чтобы оставалось проигрышное для Белого число, кратное 3. 110 досок. Серый красит 2 доски и оставляет Белому неудачные для него 108 (108 кратно 3). Поступает так при каждом ходе, и, в конце концов, он останется с тремя досками. Такая стратегия обеспечит Серому выигрыш. Если досок 111 (111 кратно 3) и Серый закрашивает одну или две доски, то Белый закрашивает соответственно 2 или 1 доски, оставляя Серому кратное 3-ем число досок. При таком раскладе выигрывает Белый.
13.02.2017 лучшее решение
Исходим из того, что осталась одна доска и наступила очередь Серого. Покрасив последнюю доску, он выиграет. Серый выиграет и при двух оставшихся досках, потому что может покрасить две. Но три оставшихся доски для Серого плохой вариант. Ему придется оставить либо одну, либо два доски, и Белый выигрывает. Четыре и пять досок — хороший вариант. Серый может оставить Белому неудачное (теперь для него) число три. Число, которое делится на три, означает для Серого проигрыш: 3, 6, 9, 12… — плохие варианты, когда его очередь красить. Все остальное (1, 2, 4, 5, 7, 8…) — прекрасно. Так как число досок 110 не кратно 3 стратегия выигрыша такова: с каждым ходом Серый красит столько досок, чтобы оставалось проигрышное для Белого число, кратное 3. 110 досок. Серый красит 2 доски и оставляет Белому неудачные для него 108 (108 кратно 3). Поступает так при каждом ходе, и, в конце концов, он останется с тремя досками. Такая стратегия обеспечит Серому выигрыш. Если досок 111 (111 кратно 3) и Серый закрашивает одну или две доски, то Белый закрашивает соответственно 2 или 1 доски, оставляя Серому кратное 3-ем число досок. При таком раскладе выигрывает Белый.
13.02.2017 лучшее решение
3*2*4-1*1*4=24-4=20
13.02.2017 лучшее решение
1) log_(4)(16x)=log_(4)16+log_(4)x=2+log_(4)x ОДЗ: x > 0 Замена переменной log_(4)x=t, 3t^2-7t+16 < 0 D=49-4*3*16 < 0 Неравенство не имеет решений, так как 3 > 0, ветви параболы у=3t^2-7t+16 направлены вверх и не пересекают ось Ох. 3t^2-7t+16 > 0 при любом t. 2) ОДЗ: {x > 0 {2-log_(0,5)x≠0 ⇒log_(0,5)x≠2 ⇒x≠0,5^2 ⇒x≠0,25. x∈(0;0,25)U(0,25;+ ∞) Замена переменной log_(0,5)x=t. 3t/(2-t) больше или равно 2t+1; (3t-(2t+1)*(2-t))/(2t+1) больше или равно 0; (2t^2+2)/(2t+1) больше или равно 0; так как t^2+1 > 0 при любом t, то 2t+1 > 0 t > -1/2 log_(0,5)x > -1/2 log_(0,5)x > log_(0,5)(0,5)^(-1/2) x < 0,5^(-1/2) 0,5^(-1/2)=(2^(-1))^(-1/2)=2^(1/2)=sqrt(2) C учетом ОДЗ х∈(0;0,25)U(0,25;sqrt(2)) 3) ОДЗ: {x+6 > 0 ⇒x > -6 {6-x^2 > 0 ⇒ -sqrt(6) < x < sqrt(6) По формуле log_(a^k)b=(1/k)log_(a)b, 0 < a≠1, b > 0 0,25/(1/4)log_(3)(x+6) меньше или равно log_(3)(6-x^2); log_(3)(x+6) меньше или равно log_(3)(6-x^2) 3 > 1, логарифмическая функция возрастает. х+6 больше или равно 6-x^2; x^2+x больше или равно 0 x(x+2) больше или равно 0 _+__ ]-2] _-__ [0] ___ +__ x∈(-∞; -2]U[0;+ ∞) C учетом ОДЗ (-sqrt(6);-2] U[0; sqrt(6)) Целочисленные решения: -2; 0; 1;2
13.02.2017 лучшее решение
30*20-12^2=600-144=456 кв.м
13.02.2017 лучшее решение
Да, вы правы.
12.02.2017 лучшее решение
Изображение
12.02.2017 лучшее решение
a) 1-ая группа (1); 2-ая группа (3;5) 3-я группа (7;9;11) 4-я группа (13;15;17;19) 5-я группа (21;23;25;27;29) 6-я группа (31;33;35;37;39;41) 7-ая группа (43;45;47;49;51;53;55) 8-ая группа (57;59;61;63;65;67;69;71) 9-ая группа (73;75;77;79;81;83;85;87;89) 10-я группа (91;93;95;97;99;101;103;105;107;109) Находим сумму по формуле арифметической прогрессии S_(10)=(91+...109)*10/2=1000 Всего в таблице 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (по формуле суммы ар прогрессии)= (1+10)*10/2=55 чисел. В десятой строке числа с 46-го по 55-е По формуле общего члена арифметической прогрессии а_(n)=а_(1)+d*(n-1) a_(46)=1+2*(46-1)=91 a_(55)=1+2*(55-1)=109 б) Если представить такую же таблицу для 100 строк, то в ней будет записано 1+2+3+...+100=(1+100)*100/2=5050 чисел В 100-й строке числа с 4951-е по 5050-е a_(4951)=1+2*(4951-1)=9901 a_(5050)=1+2*(5050-1)=10099 S_(100)=(9901+10099)*100/2=1 000 000 в) 3-я группа (7;9;11) сумма чисел 7+9+11=18+9 кратна 3 6-я группа (31;33;35;37;39;41) 31+35+37+41 кратна 3 9-ая группа (73;75;77;79;81;83;85;87;89) 75 кратно 3; 81 кратно 3; 87 кратно 3 осталось проверить, что сумма 73+77+79+83+85+89=150+168+168 кратна 3 В первой сотне групп 100:3=33 группы, в которых сумма чисел делится на 3.
12.02.2017 лучшее решение
Каждый комплект оборудования вида А занимает 20 кв.м, стоит 10 млн.руб. и позволяет получить за смену 40 ед. продукции, при этом второе оборудование надо выбрать так, чтобы общая площадь установленного оборудования не превышала 70 кв.м, а стоимость оборудования вида А и В не превышала 100 млн. руб. значит можно установить 1 вариант 1 оборудование вида А 20 кв.м 10 млн 40 ед и 5 оборудований вида В 50 кв.м 150 млн. руб 400 ед. продукции. Этот вариант не удовлетворяет условию "общая стоимость двух видов оборудования не более 100 млн.руб. 2 вариант. 2 оборудования вида А 40 кв.м 20 млн 80 ед и 3 оборудований вида В 30 кв.м 90 млн. руб 240 ед. продукции Этот вариант не удовлетворяет условию "общая стоимость двух видов оборудования не более 100 млн.руб. 3 вариант 1 оборудование вида А 20 кв.м 10 млн 40 ед и 3 оборудования вида В 30 кв.м 90 млн. руб 240 ед. продукции 50 кв. м площадей занято, стоимость оборудования 100 млн. руб. Прирост выпуска продукции 280 единиц 4 вариант 3 оборудования вида А, 60 кв. м, 30 млн. руб. 120 ед продукции и 1 оборудование вида В, 10 кв. м30 млн. руб 80 ед. продукции 70 кв. м площадей занято, стоимость оборудования 60 млн. руб. Прирост выпуска продукции 200 единиц О т в е т. 280 ( вариант 3)
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
11.02.2017 лучшее решение
Пусть у пчелки было х больших горшочков. Полностью заполненных оказалось (х-1) горшочков. Тогда маленьких горшочков было на 12 больше, чем полностью заполненных больших, т.е (х-1)+12=х+11 30*(х+11)г меда было у пчелки. Так как в (х-1) больших горшочков пчелка не смогла разложить весь мед, а остался мед еще в одном горшочке ( не заполненный полностью), уравнение составить не можем. Можем составить неравенство 30*(х+11) > 80*(x-1) 30x+330 > 80x-80 330+80 > 80x-30x 50x < 410 x < 8,2 x может быть равно 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. х=2 х+11=13 30*13=390 г меда 390:80 почти 5 больших горшочков потребовалось бы. 2≠5 х=3 х+11=14 30*14=420 г меда 420:80 = 6 больших горшочков потребовалось бы 3≠6 х=4 х+11=15 30*15=450 г меда 450:80=6 больших горшочков потребовалось бы. 4≠6 х=5 х+11=16 маленьких горшочков 30*16=480 480:80= 6 больших горшочков потребовалось бы. 5≠6 х=6 х+1=17 30*17=510 маленьких горшочков 510:80=7 больших горшочков потребовалось бы 6≠7 х=7 х+11=18 30*18=540 г меда 540:80=7 больших горшочков потребовалось бы 7=7 х=8 х+11=19 30*19=570 570:80=8 больших горшочков потребовалось бы. 8=8 О т в е т. 540 г или 570 г
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
10.02.2017 лучшее решение
5 точек, см. рисунок. О т в е т. 5
09.02.2017 лучшее решение
x^2-(x-7)^2=0 (x-x+7)*(x+x-7)=0 7*(2x-7)=0 2x-7=0 x=3,5
09.02.2017 лучшее решение
Уравнение вида asinx+bcosx=c Метод решения- введение вспомогательного угла. Пусть R=sqrt(a^2+b^2) Делим уравнение на R Получаем (a/R)*sinx+(b/R)*cosx=c/R Если ввести в рассмотрение угол φ, такой, что sinφ=a/R; cosφ=b/R ( sin^2φ+cos^2φ=1),то уравнение принимает вид cos(x-φ)=c/R Уравнение имеет решения в том случае, когда |c/R| меньше или равно 1 (#) В условиях данной задачи R=sqrt(a^2+4(a+1))=sqrt(a^2+4a+4)=sqrt((a+2)^2)=|a+2| Данное уравнение имеет вид cos(x-φ)=(2a+1)/|a+2|, где sinφ=a/|a+2|; cosφ=2sqrt(a+1)/|a+2|. Условие (#) принимает вид |(2a+1)/|a+2|| меньше или равно 1. или -1 меньше или равно (2a+1)/|a+2| меньше или равно 1. Раскрываем модуль Если a+2 больше или равно 0, то -1 меньше или равно (2a+1)/(a+2) меньше или равно 1. Система {a больше или равно -2; {-1 меньше или равно (2a+1)/(a+2)⇒ 3a≥-3; {(2a+1)/(a+2) меньше или равно 1⇒a≤1. -1 ≤ а ≤1. Или Если a+2 < 0, то -1 меньше или равно (2a+1)/(-a-2) меньше или равно 1. Система {a < -2; {-1 меньше или равно (2a+1)/(-a-2)⇒ a≥1; {(2a+1)/(-a-2) меньше или равно 1⇒3a≤-3. Система не имеет решений. Уравнение cos(x-φ)=(2a+1)/|a+2|, имеет решения при -1 ≤ а ≤1. При -1 ≤ а ≤1 |a+2|=a+2 x- φ=± (arccos (2a+1)/(a+2))+2πk, k∈Z x=arcsin(a/(a+2))± (arccos (2a+1)/(a+2))+2πk, k∈Z
09.02.2017 лучшее решение
В классическом мяче: Каждый пятиугольник граничит только с шестиугольниками, поэтому количество вершин пятиугольников равно количеству вершин всей фигуры. 5*12=60 вершин. Каждый шестиугольник имеет две общие вершины с таким же шестиугольником. Поэтому количество вершин шестиугольников надо уменьшить в два раза 6*20/2=60 вершин. Аналогично. Пусть х - количество пятиугольников, у - количество шестиугольников. х+у=400. Каждый пятиугольник граничит с шестиугольниками. Количество вершин пятиугольников равно количество вершин многогранника( мяча). 5х=В Каждый шестиугольник граничит с тремя пятиугольниками и тремя шестиугольниками 6у - количество вершин шестиугольников. Но у каждого шестиугольника количество вершин посчитано дважды. 6y/2=В 5х=6у/2 5х=3у у=400-х 5х=3*(400-х) 5х=1200-3х 8х=1200 х=150 у=400-150=250 О т в е т. 150 пятиугольников и 250 шестиугольников
09.02.2017 лучшее решение
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС. АВ=ВС - образующие. BD- высота конуса, а также высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника. О-центр вписанной в треугольник АВС окружности и центр вписанного в конус шара ОD=r AD=R Из прямоугольного треугольника tg∠OAD=r/R ОА- биссектриса угла ВAD, так как центр вписанной в треугольник окружности- точка пересечения биссектрис. По формуле tg2α=2tgα/(1-tg^2α) tg∠BAD=(2r/R)/(1-(r/R)^2)=2rR/(R^2-r^2) Из прямоугольного треугольника ВАD H=BD=AD*tg∠BAD=2rR^2/(R^2-r^2) V(конуса)=(1/3)S(осн)*H=(1/3)*πR^2*(2rR^2)/(R^2-r^2) V(шара)=(4/3)πr^3 По условию V(конуса):V(шара)=8:3 (1/3)*πR^2*(2rR^2)/(R^2-r^2):(4/3)πr^3=8:3; 3R^4-16R^2r^2+16r^4=0 Делим на r^4 t=R/r 3t^2-16t+16=0 D=16^2-4*3*16=16*(16-12)=16*4=64 t=(16-8)/6=8/6=4/3 или t=(16+8)/6=4 R/r=4/3 или R/r=4 3R=4r или R=4r tg∠OAD=r/R=(3/4) или tg∠OAD=r/R=1/4 Из прямоугольного треугольника АВD: sin∠BAD=2tg∠OAD/(1+tg^2∠OAD)=2*(3/4)/(1+(3/4)^2)= =24/25 тогда или cos ∠BAD=7/25 sin∠BAD=2tg∠OAD/(1+tg^2∠OAD)=2*(1/4)/(1+(1/4)^2)= =8/17 тогда cos ∠BAD=12/17 Из равнобедренного треугольника АВС: sin∠ABC=sin(180 градусов -2∠BAD)= =sin(2∠BAD)=2sin(∠BAD)*cos(∠BAD). sin∠ABC=2*(24/25)*(7/25)=336/625; или sin∠ABC=2*(8/17)*(12/17)=192/289;
09.02.2017 лучшее решение
Изображение
08.02.2017 лучшее решение
Изображение
08.02.2017 лучшее решение
Изображение
08.02.2017 лучшее решение
y`=(8/(x+7))-8=8-(8x-56)/(x+7)
08.02.2017 лучшее решение
1) Квадратное уравнение относительно cosx D=1-4*7*(-8)=1+224=225 cosx=(1-15)/14 или сosx=(1+15)/14 cosx=-1 x=-π+2πk, k∈ Z. cosx=(16/14) уравнение не имеет корней, так как (16/14) > 1 Указанному промежутку принадлежат корни -3π; -π; π 2) Биквадратное уравнение D=10^2-4*8*(-3)=100+96=196 sin^2x=-24/16 - уравнение не имеет корней, правая часть положительна. или sin^2x=1/4 sinx=-1/2 или sinx=1/2 sinx=-1/2 x=–(π/6)+2πk, k∈ Z или х= (-5π/6)+2πn, n∈ Z. sinx=1/2 x=(π/6)+2πm, m∈ Z или х= (5π/6)+2πs, s∈ Z. О т в е т. =±(π/6))+2πk, ;х=± (5π/6)+2πn, k, n∈ Z. Указанному промежутку принадлежат корни (5π/6)-4π=-19π/6; (-5π/6)-2π=(-17π/6); (-π/6)-2π=(-13π/6); см. рисунок 5) 36=6^2 6^(2sin2x)=6^(2sinx) 2sin2x=2sinx 2*2sinxcosx=2sinx 2sinxcosx-sinx=0 sinx(2cosx-1)=0 sinx=0 или 2cosx-1=0 sinx=0 x=πk, k∈Z cosx=1/2 x= ±(π/3)+2πn, n∈Z О т в е т. πk,±(π/3)+2πn, k, n∈Z Указанному промежутку принадлежат корни -2π; -3π; (-π/3)-2π=-7π/3 9) По определению логарифма 2cos^2x+3cosx+1=3^1 2cos^2x+3cosx-2=0 D=9+16=25 cosx=-2 уравнение не имеет корней или сosx=1/2 x=± (π/3)+2πk, k∈Z О т в е т. ± (π/3)+2πk, k∈Z Указанному промежутку принадлежит корень (-π/3)-2π=-7π/3
07.02.2017 лучшее решение
20^2=400 25=(400*sin2α)/10 = > 25=40*sin2α sin2α=25/40
07.02.2017 лучшее решение
Изображение
07.02.2017 лучшее решение
р=m/n=14/25=0,56
06.02.2017 лучшее решение
1) ОДЗ: 7х-1 > 0 ⇒ x > 1/7 По свойству логарифма степени: log_(sqrt(3))(7x-1)^2=12 По определению логарифма (7x-1)^2=(sqrt(3))^(12); (7x-1)^2=3^6 (7x-1)^2-(3^3))^2=0 (7x-1-27)*(7x-1+27)=0 7x-28)*(7x+26)=0 7x-28=0 или 7x+26=0 7x=28 7x=-26 x=4 или х=-26/7 не удовл ОДЗ О т в е т. 4 2)ОДЗ: 3х^2-6x > 0 ⇒ 3x*(x-6) > 0 _+__ (0) __-__ (6) __+_ x < 0 или х > 6 По определению логарифма 3x^2-6x=3^2; 3x^2-6x-9=0 x^2-2x-3=0 D=(-2)^2-4*(-3)=4+12=16 x1=(2-4)/2=-2 или х2=(2+4).2=3 Оба корня принадлежат ОДЗ О т в е т. -2; 3. 3) ОДЗ: {-4x-7 > 0⇒ -4x > 7 ⇒ x < -7/4; {2x+4 > 0 ⇒ 2x > -4 ⇒ x > -2 _ (-2) |||||| (-7/4) _ -2 < x < -7/4 Произведение равно 0 когда хотя бы один из множителей равен 0 lg(-4x-7)=0 или lg(2x+4)=0 По определению логарифма -4х-7=10^0 или 2х+4=10^0 -4x-7=1 или 2х+4=1 -4х=1+7 2х=1-4 x=-2 x=-3/2 -2 не входит в ОДЗ О т в е т. х=-3/2 4)ОДЗ: {12x+7 > 0⇒ 12x > -7 ⇒ x > -7/12; {3x+2 > 0 ⇒ 3x > -2 ⇒ x > -2/3. -7/12=-21/36 > -24/36=-2/3 x > -7/12 Перепишем уравнение в виде lg(12x+7)=lg(3x+2) 12x+7=3x+2 12x-3x=2-7 9x=-5 x=-5/9 -7/12=-21/36 < -20/36=-5/9 -5/9 принадлежит ОДЗ. О т в е т. -5/9 5)ОДЗ: {x-1 > 0⇒ x > 1; {3x-5 > 0 ⇒ 3x > 5 ⇒ x > 5/3. ОДЗ: x > 5/3 Применяем свойство суммы логарифмов lоg_(5)(x-1)+lоg_(5)(3x-5)=0 log_(5)(x-1)/(3x-5)=0 (x-1)/(3x-5)=5^0 (x-1)/(3x-5)=1 x-1=3x-5 x-3x=-5+1 -2x=-4 x=2 принадлежит ОДЗ. О т в е т. 2. 6) ОДЗ: {27-x^2 > 0⇒ -3sqrt(3) < x < 3sqrt(3); {x+3 > 0 ⇒ x > -3; {11-2x > 0 ⇒ -2x > -11 ⇒x < 5,5 ОДЗ: -3 < x < 3sqrt(3) Перепишем уравнение в виде log_(3) (27-x^2)=log_(3)(x+3)+log_(3)(11-2x) Применяем свойство суммы логарифмов log_(3) (27-x^2)=log_(3)(x+3)(11-2x) 27-x^2=(x+3)*(11-2x); 27-x^2=11x+33-2x^2-6x; 2x^2-x^2-11x+6x+27-33=0 x^2-5x-6=0 D=25+24=49 x1=(5-7)/2=-1 или х2=(5+7)/2=6 - не принадлежит ОДЗ О т в е т. -1
06.02.2017 лучшее решение
2h-6=12-3h+5; 2h+3h=12+5+6; 5h=23 h=4,6
06.02.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=12235
05.02.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=13330
05.02.2017 лучшее решение
36=4•9, это означает, что число должно делиться и на 9 и на 4. Известны признаки делимости. Признак делимости на 4: две последние цифры числа делятся на 4: Значит последними цифрами могут быть 12, или 24 или 32. Остальные цифры перед этими должны быть выбраны так, чтобы сумма цифр числа делилась на 9 Пусть последние цифры числа 12, сумма этих двух цифр 3. Из оcтавшихся цифр 1,1,3,3,3,4 можно взять цифры 33 или 114 или 113334. Сумма цифр таких чисел 3+3+1+2=9 кратна 9 1+1+4+1+2=9 кратна 9 1+1+3+3+3+4+1+2=18 кратна 9 Число 3312 - одно. Чисел с цифрами 1,1,4 перед 12 три: 11412; 14112; 41112. Цифры 1,1,3,3,3,4 можно переставить 6!/(3!*2!)способами=60 60 чисел с цифрами 1,1,3,3,3,4 перед 12. Получили 1+3+60=64 числа Две последние цифры числа 24. Сумма цифр 2+4 =6 Можно выбрать впереди этих цифр цифры 3, 111, 111333. Сумма цифр 3+2+4=9 кратна 9 1+1+1+2+4=9 кратна 9 1+1+1+3+3+3+2+4=18 кратна 9 324 - одно число 11124 - одно число Перестановка цифр 1,1,1,3,3,3 перед цифрами 2 и 4 даст 6!/(3!*3!)=20 чисел. Получили 22 числа. Последние цифры 32. Сумма цифр 3+2 =5 Можно выбрать впереди этих цифр цифры 4, 13, 111334 Сумма цифр 4+3+2=9 кратна 9 1+3+3+2=9 кратна 9 1+1+1+3+3+4+3+2=18 кратна 9 432 - одно число 1332 и 3132 -два числа Перестановка цифр 1,1,1,3,3,4 перед цифрами 3 и 2 даст 6!/(3!*2!)=60 чисел. Получили 1+2+60=63 числа. О т в е т. 64+22+63=149 чисел
05.02.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=13265
05.02.2017 лучшее решение
OДЗ: {(x-1)*(x-2)*log_(x^2)(2/x^2) больше или равно 0; {x ≠ 0, {x ≠±1. Для нахождения знака произведения (х-1)(х-2) применяем метод интервалов _+__ (-1) _+_ (0) _+_ (1) ___-___ [2] _+__ Для нахождения знака log_(x^2)(2/x^2) применяем метод рационализации логарифмических неравенств (x^2-1)*((2/x^2)-1) ≤( или ≥) 0 (x-1)(x+1)*(2-x^2)/x^2 ≤( или ≥) 0 _-_ [-√2] _+_ (-1) _-_ (0) _-_ (1) _+__[√2]__-__ Произведение двух множителей неотрицательно когда множители имеют одинаковые знаки. ОДЗ: х∈[-√2;-1) U[√2;2]. При x[-√2;-1) U[√2;2] x+2 > 0 неравенство можно сократить на положительное выражение, отличное от 0. Неравенство принимает вид: sqrt((x-1)(x-2)log_(x^2)(2/x^2)) > x^2-3x+1+log_(|x|)sqrt(2). или sqrt((x-1)(x-2)(log_(x^2)2-1)) > (x-1)(х-2)-1+log_(|x|)sqrt(2). sqrt((х-1)(х-2)*(-1+log_(|x|)sqrt(2))) > (x-1)(х-2) -1+log_(|x|)sqrt(2). Неравенство имеет вид: sqrt(u*v) > u+v u=(x-1)(x-2) v=-1+log_(|x|)sqrt(2). 1) Если u+v < 0 неравенство верно при всех х , при которых sqrt(uv) определен. u+v=(x-1)(x-2)-1+log_(|x|)sqrt(2) < 0 на [sqrt(2);2] cм. рисунок. 2) Ecли u+v > 0, возводим в квадрат uv > u^2+2uv+v^2 или u^2+uv+v^2 < 0- неравенство не выполняется ни при каких х, так как D=(1-4 < 0) u+v=(x-1)(x-2)-1+log_(|x|)sqrt(2) > 0 на [-sqrt(2);-1) cм. рисунок. О т в е т. [sqrt(2);2]
05.02.2017 лучшее решение
а) Пусть ∠ВАС=α; ∠ВСА=β. Тогда смежные углы ∠DАС=180°-α; ∠EСА=180°-β. Так как по условию Точки А, D, Е, С лежат на одной окружности, т.е четырехугольник АDЕС вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180°. ∠DАС+∠СED=180°; ∠АСE+∠ADE=180°. Значит ∠СED=α; ∠АDE=β. Треугольники АВС и DBE подобны по двум углам. б) По свойству касательных к окружности проведенных из одной точки- отрезки касательных равны. BD=BE Треугольник DBE - равнобедренный и ∠α=∠β. Значит, треугольник АВС - равнобедренный и АВ=ВС Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, - точка пересечения биссектрис. Так как треугольник АВС - равнобедренный, центр окружности лежит на бисектрисе, высоте и медиане, проведенной из точки В. АК=КС=4 Из прямоугольного треугольника АОК tg∠ОАК=ОК/АО=1/4 ∠ОАК=(1/2)∠BАК=α/2 Итак, в треугольнике АВС tg(α/2)=1/4 По формулам sinα=2tg(α/2)/(1+tg^2(α/2)); сosα=(1-tg^2(α/2))/(1+tg^2(α/2)); sinα=2*(1/4)/(1+(1/4)^2)=8/17 cosα=(1-(1/4)^2)/(1+(1/4)^2)=15/17 tgα=8/15 ВК=h=4*tgα=4*(8/15)=32/15 S(Δ АВС)=АС*ВК/2=8*32/(2*15)=128/15 О т в е т. 128/15
04.02.2017 лучшее решение
log_(3)√3*log_(1/5)(1/125)=(1/2)*3=1,5
04.02.2017 лучшее решение
Пусть в зоопарке х лис, у леопардов и z львов. Тогда (2х+14у+21z) кг мяса требуется им ежедневно. Составим уравнение 2х+14у+21z=111 Требуется решить уравнение 2х+14у+21z=111 в натуральных числах так, чтобы число посетителей у животных S=20x+160у+230z было наибольшим. Перепишем уравнение в виде: 14y+21z=111-2x; 7*(2y+3z)=111-2x. Выражение слева кратно 7, значит и справа должно быть кратно 7 Перебор различных вариантов: При х=3 111-6=105 кратно 7, тогда 2у+3z=15 и у=3; z=3 или у=6; z=1 При х=10 111-20=91 кратно 7, тогда 2у+3z=13 и у=2; z=3 или у=5; z=1. При х=17 111-34=77 кратно 7, тогда 2у+3z=11 и у=1; z=3 или у=4; z=1. При х=24 111-48= 63 кратно 7, тогда 2у+3z=9 и у=3; z=1. При х=31 111-62=49 кратно 7, тогда 2у+3z=7 и у=2; z=1. При х=38 111-76=35 кратно 7, тогда 2у+3z=5 и у=1; z=1. При х=45 111-90=21 кратно 7, тогда 2у+3z=3 уравнение не имеет решений в натуральных числах. При х=52 111-104=7 кратно 7, тогда 2у+3z=1 уравнение не имеет решений в натуральных числах. S(3;3;3)=20*3+160*3+230*3=60+480+690=1230 S(3;6;1)=20*3+160*6+230*1=60+960+230=1250- наибольшее число посетителей. S(10;5;1)=20*10+160*5+230*1=200+800+230=1230 S(17;1;3)=20*17+160*1+230*3=340+160+690=1190 Итак, S(3;6;1)=20*3+160*6+230*1=60+960+230=1250- наибольшее число посетителей. Проверка: 2*3+14*6+21*1=6+84+21=111 кг мяса. О т в е т. 3 лисы; 6 леопардов и 1 лев.
04.02.2017 лучшее решение
Изображение
04.02.2017 лучшее решение
Изображение
04.02.2017 лучшее решение
Изображение
03.02.2017 лучшее решение
2^(1-x)=2^4 1-x=4 -x=4-1 -x=3 x=-3 О т в е т. х=-3
03.02.2017 лучшее решение
18:6+513–5•(91–84)=3+513-5*7=516-35=481
03.02.2017 лучшее решение
Изображение
03.02.2017 лучшее решение
y`_(x)=6x^2+3^x*ln3 y`_(z)=-2/z
02.02.2017 лучшее решение
BC=2sqrt(2) BC^2=8
02.02.2017 лучшее решение
Cм. рисунок. Пусть точки А(х_(А);у_(А)) и В(х_(В);у_(В)) лежат на параболе, а точки С и D на прямой у=х–0,5. Противоположные стороны квадрата параллельны.Значит, точки А и В лежат на прямой АВ, параллельной прямой у=х–0,5. Пусть это прямая у=х+m. Значит, у_(А)=х_(А)+m; y_(B)=x_(B)+m Расстояние между точками А и В d^2=(x_(B)–x_(A))^2+(y_(B)–y_(A))^2= = (x_(B)–x_(A))^2+(x_(B)–m–y_(A)+m)^2= =2• (x_(B)–x_(A))^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник РКЕ, PK⊥CD. Р–точка пересечения прямой у=х+m c осью ОУ. Р(0;m) Е– точка пересечения прямой у=х–0,5 с осью ОУ. Е(0;–0,5) РЕ=m+0,5 Прямые у=х+m и у=х–0,5 образуют с осью Ох угол 45°, а значит и с осью Оу угол 45°. РК=ВС=d=(m+0,5)•sin45°=(m+0,5)/√2. d^2=(m+0,5)^2/2. Все стороны квадрата равны. АВ=ВС, но ВС=РК, значит AB=PK. Получаем уравнение (m+0,5)^2/2=2•(x_(B)–x_(A))^2. Так как точки А и В лежат на параболе, то у_(А)=4х^2_(А); у_(В)=4х^2_(В) и на прямой, то m=4х^2_(B)–x_(B)=4х^2_(А)–х_(А) или 4х^2_(B)–x_(B)=4х^2_(А)–х_(А) 4х^2_(B)-4х^2_(А)=x_(B)–х_(А) (x_(B)–х_(А))*(4x_(B)+4x_(A)-1)=0 Откуда х_(А)+х_(В)=0,25 ––––––––––––– Подставим х_(В)=0,25-х_(А) в уравнение: (m+0,5)^2/2=2•(x_(B)–x_(A))^2. Получаем 4•(2х_(В)–0,25)^2=(4x^2_(B)–x_(B)+0,5)^2 Упрощаем 16x^4_(B)-8x^3_(B)-11x^2_(B)+3x_(B)=0; x_(B)*(x_(B)+1)*(4x_(B)-1)^2=0; Наибольшее значение d при х_(В)=-1 х_(А)=1,25 d^2=2*(x_(B)-x_(A))^2=2*(-2,25)^2=10,125 S=d^2=10,125=81/8
31.01.2017 лучшее решение
x^2+13x+42=x^2+(6-a)x-6a 13=6-a a=-7
31.01.2017 лучшее решение
(2a–1)(2a+1)=(2a)^2-1^2=4a^2-1
30.01.2017 лучшее решение
Изображение
30.01.2017 лучшее решение
sqrt(6)*sqrt(13,5)=sqrt(6*13,5)=sqrt(81)=9
30.01.2017 лучшее решение
Замена переменной: 2^(1/sinx)=t, t > 0 sinx≠0 ⇒ x≠πk, k∈Z. Так как при 0 < sinx меньше или равно 1 1 меньше или равно (1/sinx) < + бесконечность, 2 меньше или равно 2^(1/x) < + бесконечность. Так как при -1 меньше или равно sinx < 0 - бесконечность < (1/sinx) меньше или равно -1 0 < 2^(1/x) < 2^(-1)=1/2 Переформулируем задачу: При каких значениях параметра a неравенство t^2–2(a–1)t–2a+5 > 0 выполняется при всех t ∈ (0;1/2] U[2;+ бесконечность) Это возможно тогда и только тогда, когда корни уравнения t^2–2(a–1)t–2a+5=0 ∉(0;1/2] U[2;+ бесконечность). А это возможно в следующих случаях 1) корней нет вообще, т.е D < 0 D=(2a-2)^2-4*(-2a+5)=4a^2-8a+4+8a-20=4a^2-16 4a^2-16 < 0 ⇒ -2 < a < 2 (-2;2) 2) D=0 a1=-2 или а2=2 тогда t1=a1-1=-2-1=-3 ∉(0;1/2] U[2;+ бесконечность). t2=a2-1=2-1=1 ∉(0;1/2] U[2;+ бесконечность). -2;2 3) D > 0, корни принадлежат (1/2;2) { 4a^2-16 > 0 {f(1/2) > 0; {f(2) > 0; {1/2 < t_(o) < 2, t_(о) - абсцисса вершины параболы. или {a < -2 или а > 2 {(1/4)-а+1-2а+5 > 0; {4-4a+4-2a+5 > 0; {1/2 < a-1 < 2 {a < -2 или а > 2 {a < 2 целых 1/12; {a < 2 целых 1/6. {1,5 < a < 3 (2 ; 2 целых 1/12) 4) D > 0 оба корня отрицательны {D > 0; {f(0) > 0 { t_(o) < 0, t_(о) - абсцисса вершины параболы. {a < -2 или a > 2 {-2a+5 > 0 ⇒ a < 5/2 {a-1 < 0 ⇒ a < 1 (-бесконечность; 2) 5) Корни разных знаков. {D > 0 {f(1/2) > 0 {f(2) > 0 {f(0) < 0 {a < -2 или а > 2 {(1/4)-а+1-2а+5 > 0⇒a < 2 целых 1/12;; {4-4a+4-2a+5 > 0⇒a < 2 целых 1/6; {-2a+5 < 0⇒a > 2,5 система не имеет решений Объединяем все ответы (-бесконечность;2)U{-2}U(-2;2)U{2}U(2;2 целых 1/12)=(-бесконечность; 2 целых1/12)
30.01.2017 лучшее решение
Изображение
30.01.2017 лучшее решение
Изображение
29.01.2017 лучшее решение
При освоении 1–го вида продукции прибыль составит 70 – 11 = 59 млн.руб., При освоении 2–го вида продукции прибыль составит 70 – 11- 7 = 52 млн.руб. За два вида продукции прибыль составит 59+52 млн = 111 млн.руб., При освоении 3–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*2 = 45 млн.руб. За три вида продукции прибыль составит 111 + 45 = 156 млн.руб. При освоении 4–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*3 =38 млн.руб. За 4 вида продукции прибыль составит 156+ 38 = 194 млн.руб. При освоении 5–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*4 = 31 млн.руб. За пять видов прибыль составит 194+31 = 225 млн.руб. При освоении 6–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*5 = 24 млн.руб. За шесть видов прибыль составит 225+24=249 млн.руб. При освоении 7–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*6 = 17 млн.руб. За семь видов прибыль составит 249+17=266 млн.руб. При освоении 8–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*7 = 10 млн.руб. За восемь видов прибыль составит 266+10=276 млн.руб. При освоении 9–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*8 = 3 млн.руб. За девять видов прибыль составит 276+3=279 млн.руб. Ответ.При освоении девяти новых видов продукции прибыль составит 279 млн.руб. - максимально возможный прирост.
29.01.2017 лучшее решение
О т в е т. -3 < c < 1
29.01.2017 лучшее решение
а) ∠AQD=∠BAQ - внутренние накрест лежащие углы при параллельных АВ и CD и секущей AQ. Прямоугольные треугольники АВР и AQD равны по двум катетам: АВ=AD=a; AP=CD=a/2. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠APB=∠AQD; ∠ABP=∠QAD. В прямоугольном треугольнике AQD сумма острых углов ∠QАD+∠AQВ=90 градусов. Значит, в треугольнике ARP: ∠RAP+∠APR= 90 градусов и ∠ARP=90 градусов, т. е прямые AQ и ВР взаимно перпендикулярны. ∠BCQ+∠BRQ=180 градусов ∠ADQP+∠QRP= 180 градусов Значит, около четырехугольников BCQR и DPRQ можно описать окружности, так как суммы противоположных углов равны 180 градусов. б) Так как ∠RAP=∠APR= 90 градусов и ∠RAP=∠APR= 90 градусов, углы опирающиеся на диаметры соответствующих окружностей. BQ и QP - диаметры. O и O1- cередины диаметров. ОО1- средняя линия треугольника ВQR. Из треугольника АВР по теореме Пифагора: BP^2=AB^2+AP^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4 BP=asqrt(5)/2 OO1=BP/2=asqrt(5)/4 О т в е т. б) asqrt(5)/4.
29.01.2017 лучшее решение
ОДЗ: {10-x больше или равно 0 ⇒ x меньше или равно 10; {x+5 > 0 ⇒ х > - 5; {x+2 ≠0 ⇒ x ≠-2; {2-sinx > 0 - верно при любом х; {2-sinx≠ 1 ⇒ sinx ≠1 ⇒ sinx ≠ (π/2)+2πk, k∈Z ОДЗ: х∈(-5; -3π/2)U(-3π/2;-2)U(-2;π/2)U(π/2;5π/2)U(5π/2;10]. Так как при x∈ОДЗ sqrt(10-x) больше или равно 0, то рассматриваем два случая 1) Если log_(2-sinx)(x+5) больше или равно 0, то (x+4)/(x+2) больше или равно 0 Применяем метод рационализации логарифмических неравенств, решаем систему: {(2-sinx-1)*(x+5-1) больше или равно 0, {(x+4)/(x+2) больше или равно 0 {(1-sinx)*(x+4) больше или равно 0, {(x+4)/(x+2) больше или равно 0 1а) {x+4 больше или равно 0; {1-sinx больше или равно 0 ⇒ sinx меньше или равно 1; {x+2 > 0 С учетом ОДЗ: {-4}U(-2;π/2)U(π/2;5π/2)U(5π/2;10]. или 1б) {x+4 меньше или равно 0; {1-sinx больше или равно 1 ⇒sinx=1 не входит в ОДЗ; {x+2 < 0 Система 1б) не имеет решений. 2) Если log_(2-sinx)(x+5) меньше или равно 0, то (x+4)/(x+2) меньше или равно 0 {(2-sinx-1)*(x+5-1) меньше или равно 0, {(x+4)/(x+2) меньше или равно 0 {(1-sinx)*(x+4) меньше или равно 0, {(x+4)/(x+2) меньше или равно 0 2a) {x+4 меньше или равно 0 ⇒ x меньше или равно 4; {1-sinx больше или равно 0; {x+2 > 0 ⇒ x > -2. cистема не имеет решений 2б) {x+4 больше или равно 0 ⇒ x меньше или равно 4; {1-sinx меньше или равно 0⇒ sinx=1 ,но sinx=1 не входит в ОДЗ; {x+2 < 0. система не имеет решений. О т в е т. {-4}U(-2;π/2)U(π/2;5π/2)U(5π/2;10].
29.01.2017 лучшее решение
Все сечения, проходящие через вершину конуса - равнобедренные треугольники (боковые стороны таких треугольников- образующие конуса). Пусть угол между образующими сечения равен α. Рассмотрим диагональное сечение. Тогда по теореме косинусов 12^2=8^2+8^2-2*8*8*cosα cosα=-1/8 ( угол α - тупой) sinα=3sqrt(7)/8 S(cечения)=(1/2)*8*8*sinα=32*(3sqrt(7)/8)=12sqrt(7). если угол между образующими α=90 градусов S(сечения)=(1/2)*8*8*sin 90градусов=32 32*1 > 32*(3sqrt(7)/8)=12sqrt(7), так как (3sqrt(7)/8) < 1 О т в е т. 32 б)Пусть угол между образующими сечения равен α. Тогда по теореме косинусов (2R)^2=8^2+8^2-2*8*8*cosα cosα=(128-4R^2)/128 sinα=4R*sqrt(64-R^2)/128=R*sqrt(64-R^2)/32 S(cечения)=8*8*sinα/2=R*sqrt(64-R^2). S`(R)=sqrt(64-R^2)+R*(-2R)/2sqrt(64-R^2)= =(64-2R^2)/sqrt(64-R^2) S`(R)=0 64-2R^2=0 R^2=32 ⇒ R=4sqrt(2) - наибольшее значение радиуса, точка максимума, так как производная S` меняет знак с + на -. S=4sqrt(2)*sqrt(64-32)=32. Или по теореме Пифагора h^2=8^2-R^2 h=sqrt(64-R^2) S(осевого сечения в зависимости от )=2R*h/2=R*sqrt(64-R^2) S(R)=R*sqrt(64-R^2) S`(R)=sqrt(64-R^2)+R*(-2R)/2sqrt(64-R^2)= =(64-2R^2)/sqrt(64-R^2) S`(R)=0 64-2R^2=0 R^2=32 ⇒ R=4sqrt(2) - наибольшее значение радиуса, точка максимума, так как производная S` меняет знак с + на -. S=4sqrt(2)*sqrt(64-32)=32. О т в е т. а) 12 sqrt(7); б) 32.
29.01.2017 лучшее решение
Значит число неприватизированных квартир заключено в пределах от 6,5 до 6,6. Пусть n - количество квартир в доме, m- число неприватизированных. 6,5/100 меньше или равно m/n меньше или равно 6,6/100. или 100/6,6 меньше или равно n/m меньше или равно 100/6,5. 15,1515 меньше или равно n/m меньше или р