✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34910 Дано комплексное число z . Требуется: 1)

УСЛОВИЕ:

Дано комплексное число z . Требуется: 1) записать
число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни
уравнения z^3 + a= 0

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

а=-4*(1+isqrt(3))/(1^2-(isqrt(3))^2)=-4*(1+isqrt(3))/4=-1-isqrt(3)

a=x+iy

x=-1
y=-sqrt(3)

r=sqrt(x^2+y^2)=sqrt(4)=2

cos φ =x/r=-1/2
sin φ =y/r=-sqrt(3)/2

φ =-2π/3

a=r*(cos φ +isin φ )=2*(cos(-2π/3)+isin(-2π/3))=2cos(2π/3)-isin(2π/3)

a=r*e^(iφ )=2*e^(i*(-2π/3)+2πk), k ∈ Z

2.
z^3=1+sqrt(3)
1+sqrt(3)=2*(cos(π/3)+isin(π/3))
z^(1/3)=∛2* [b]([/b] cos(((π/3)+2πk)/3)+isin(((π/3)+2πk)/3) [b] )[/b]

при k=0
z_(0) [b]=∛2*(cos(π/9)+isin(π/9)[/b]

z_(1)=∛2*(cos(((π/3)+2π)/3)+isin(((π/3)+2π)/3)=

[b]=∛2*(cos(7π/9)+isin(7π/9))[/b]

z_(2) [b]=∛2*(cos(13π/9)+isin(13π/9))[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил olga1007, просмотры: ☺ 279 ⌚ 2019-03-25 16:00:18. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения

Задача 14

Дано:

t = 5 мкс = 5*10^(-6) с
q = 8*10^(-5)

Решение:

I = q/t = 16 А
[удалить]
✎ к задаче 38650
0,1 м/с^2

μmg=F
[удалить]
✎ к задаче 38649
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38639
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38644
https://youtu.be/TCYxxYO_5ag
поставьте лайк)
[удалить]
✎ к задаче 38497