Задача 40726 В контейнере находится 5 коробок с...

89827454014

2019-10-18 20:27:57

В контейнере находится 5 коробок с лампочками, у каждой из которых вероятность повреждения упаковки в процессе доставки равна
1/2 и 4 коробок с электроникой, у каждой из которых вероятность повреждения упаковки 2/3. Вероятность того, что
выбранная наугад коробка оказалась с электроникой и в результате транспортировки упаковка оказалась повреждена, равна...

sova

2019-10-18 22:10:27

★

задача на применение формулы Байеса (Бейеса)

Вводим в рассмотрение две гипотезы
H_(1) - коробка с лампочками
H_(2) - коробка с с электроникой.

Всего коробок - 9

p(H_(1))=5/9
p(H_(2))=4/9

Событие А - "выбранная наугад [i]коробка[/i] в результате транспортировки [i]оказалась повреждена[/i]"

p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))- формула полной вероятности

По условию
p(A/H_(1))=1/2
p(A/H_(2))=2/3

p(A)=[m]\frac{5}{9}\cdot \frac{1}{2}+\frac{4}{9}\cdot \frac{2}{3}=\frac{31}{54}[/m]

Так как
[b]р(H_(2)/A)*p(A)=p(H_(2))*p(A/H_(2))[/b] ⇒ формула Байеса:

[m]р(H_{2}/A)=\frac{p(H_{2})\cdot p(A/H_{2})}{p(A)}[/m]



О т в е т. [m]р(H_{2}/A)=\frac{\frac{4}{9}\cdot \frac{2}{3}}{\frac{31}{54}}=\frac{16}{31} [/m]