Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33796 3)выяснить, какие из следующих функций...

Условие

3)выяснить, какие из следующих функций периодические, и определить их наименьший положительный период:
1) у=ln(x)
2)y=|cosx|
2) y=10
3)y= sin5x/cos4x–2

предмет не задан 2494

Решение


По определению
(1) область определения симметрична относительно начала 0
(2)f(x+T)=f(x-T)=f(x) для любого х из области определения

1) непериодическая, не выполняется пункт (1) определения
2) периодическая
T=π
Например,
для х=0
|cos0|=|cos(0+π)|=|cos(0-π)| - верно

3) Периодическая, T - любое действительное число
4) Периодическая, как частное периодических функций.

f(x)=sinx
Период 2π
f(х)=sin(5х)
Период [b] T_(1)=2π/5[/b]
f(x)=cosx
Период 2π
f(х)=cos(4х)
Период [b]T_(2)=2π/4=π/2[/b]

2π:(2π/5)=5 ∈ N
2π:(π/2)=4 ∈ N

5T_(1)=4T_(2)

Значит общий период функций
f(x)=sin5x и f(x)=cos(4x)
T=2π
Сумма, разность, произведение и частное периодических функция с периодом Т, есть функция периодическая с периодом Т

Период функции y=(sinx5x)/(cos4x-2) равен 2π

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК