Задача 35332 а=4, b=7...

vk88691639

2019-04-03 21:55:10

а=4, b=7

sova

2019-04-03 22:31:11

★

n=1
u_(1)(x)=(4/(7*∛2))*x

n=2
u_(2)(x)=(16/(49*∛3))*x^2

n=3

u_(3)(x)=(64/(343* ∛4))*x^3

Найдем отношениe

|u_(n+1)/(u_(n))|= |4^(n+1)*x^(n+1)/7^(n+1)*∛(n+1+1)| : |4^(n)*x^(n)/7^(n)*∛(n+1)|=

=(4*|x|/7)*∛(n+2)/(n+1)

lim_(n→∞)|u_(n+1)/(u_(n))|=4*|x|/7

Если
4*|x|/7<1, то по признаку Даламбера ряд из модулей сходится,значит и данный ряд сходится
Решаем неравенство:
4*|x|/7<1 ⇒ |x| < 7/4

R=7/4 - радиус сходимости

(-7/4;7/4) - интервал сходимости

При х=(-7/4) числовой ряд сходится по признаку Лейбница
При х=7/4 числовой ряд расходится
[-7/4;7/4) - область сходимости.