...
vector{a}=(1;-3;-1)
vector{b}=(-1;2;0)
2*vector{b}=(-2;4;0)
vector{c}=vector{a}+2*vector{b}=(1+2*(-1);-3+2*2;-1+2*0)= [b](-1;1;-1)[/b]
2.
vector{a}=(2;-4;-6)
vector{b}=(-9;-3;6)
vector{c}=(3;0;-1)
vector{p}=vector{a}-(1/3)*vector{b}+2*vector{c}=
(2-(1/3)*(-9)+2*3; 4-(1/3)*(-3)+0;-6-(1/3)*6+(-1))= [b](11;5;-9)[/b]
3.
vector{2a}=(2;-4;0)
vector{3b}=(-6;0;12)
vector{2a}-vector{3b}=(2-(-6);-4-0;0-12)=(8;-4;-12)
Векторы vector{2a}-vector{3b} и vector{m} коллинеарны, значит их координаты пропорциональны:
8:m=-4:8=-12:n
из пропорции
8:m=-4:8
-4m=64
[b]m=-16[/b]
из пропорции
-4:8=-12:n
-4n=-96
[b]n=24[/b]
4.
По определению скалярное произведение двух векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними
vector{a}*vector{b}=|vector{a}| * |vector{b}| * cos ∠ (vector{a},vector{b})
vector{a}*vector{b}=9*16*cos135 ° =9*16*(-sqrt(2)/2)= [b]-72sqrt*(2)[/b]
5.
vector{a}=(4;-2;3)
vector{b}=(-1;-2;5)
Cкалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат
vector{a}*vector{b}=8*(-1)+(-2)*(-2)+3*5= [b]11[/b]