Задача 38120 1) Даны векторы а{1; —3; —1} и b{—1; 2;...

vk304668233

13 июня 2019 г. в 08:19

1) Даны векторы а{1; —3; —1} и b{—1; 2; 0}. Найдите координаты вектора с=a+2b
...

sova

13 июня 2019 г. в 09:40

1.
a=(1;–3;–1)
b=(–1;2;0)
2·b=(–2;4;0)

c=a+2·b=(1+2·(–1);–3+2·2;–1+2·0)= (–1;1;–1)


2.
a=(2;–4;–6)
b=(–9;–3;6)
c=(3;0;–1)

p=a–(1/3)·b+2·c=
(2–(1/3)·(–9)+2·3; 4–(1/3)·(–3)+0;–6–(1/3)·6+(–1))= (11;5;–9)
3.
2a=(2;–4;0)
3b=(–6;0;12)
2a–3b=(2–(–6);–4–0;0–12)=(8;–4;–12)

Векторы 2a–3b и m коллинеарны, значит их координаты пропорциональны:
8:m=–4:8=–12:n

из пропорции
8:m=–4:8
–4m=64
m=–16

из пропорции
–4:8=–12:n
–4n=–96
n=24

4.

По определению скалярное произведение двух векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

a·b=|a| · |b| · cos ∠ (a,b)

a·b=9·16·cos135 ° =9·16·(–√2/2)= –72sqrt·(2)

5.
a=(4;–2;3)
b=(–1;–2;5)

Cкалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат

a·b=8·(–1)+(–2)·(–2)+3·5= 11