Задача 36579 дифур 5y' +14y' +8y = 32/2x^3 +18e^(-2x)...

leronmarkevich

29 апреля 2019 г. в 17:00

дифур
5y' +14y' +8y = 32/2x³ +18e^–2x +203
y(0)=2
y'(0)= 12.5

sova

29 апреля 2019 г. в 17:13

★

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью

Решаем однородное:
5y``+14y`+8y=0

Составляем характеристическое уравнение
5k²+14k+8=0
D=196–160=36

k_1,2=(–14±6)/10
k₁=–2; k₂=–0,8


y=C₁e^–2x+C₂e^–0,8x

f(x)=f₁(x)+f₂(x)

f₁(x)=(32/2)x³ +203 (непонятно почему 32/2 а не 16???)
f₂=18e^–2x

Частное решение y _ (частное)=y _ (частное 1) +y _ (частное 2)

Находим y _ (частное 1)


Решаем уравнение:

5y``+14y`+8y=(32/2)x³ +203 (# 1)

y _ (частное 1)= ax³+bx²+cx+m


Находим y`_{частное 1}; y``_{частное 1}; подставляем в уравнение (# 1)
и находим a;b;c;m

и находим a;b;c;m


Находим y _ (частное 2)


Решаем уравнение:

5y``+14y`+8y=18e^–2x (# 2)

y _ (частное 2)=А·х·e^–2x


Находим y`_{частное 2}; y``_{частное 2}; подставляем в уравнение (# 2)
и находим А