Задача 36579 дифур 5y' +14y' +8y = 32/2x^3 +18e^(-2x)...

leronmarkevich

2019-04-29 17:00:55

дифур
5y' +14y' +8y = 32/2x^3 +18e^(-2x) +203
y(0)=2
y'(0)= 12.5

sova

2019-04-29 17:13:48

★

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью

Решаем однородное:
5y``+14y`+8y=0

Составляем характеристическое уравнение
5k^2+14k+8=0
D=196-160=36

k_(1,2)=(-14±6)/10
k_(1)=-2; k_(2)=-0,8


y=C_(1)e^(-2x)+C_(2)e^(-0,8x)

f(x)=f_(1)(x)+f_(2)(x)

f_(1)(x)=(32/2)x^3 +203 (непонятно почему 32/2 а не 16???)
f_(2)=18e^(-2x)

Частное решение y _ (частное)=y _ (частное 1) +y _ (частное 2)

[b]Находим y _ (частное 1)
[/b]

Решаем уравнение:

5y``+14y`+8y=(32/2)x^3 +203 (# 1)

y _ (частное 1)= ax^3+bx^2+cx+m


Находим y`_(частное 1); y``_(частное 1); подставляем в уравнение (# 1)
и находим a;b;c;m

и находим a;b;c;m


[b] Находим y _ (частное 2)[/b]


Решаем уравнение:

5y``+14y`+8y=18e^(-2x) (# 2)

y _ (частное 2)=А*х*e^(-2x)


Находим y`_(частное 2); y``_(частное 2); подставляем в уравнение (# 2)
и находим А