Задача 21771 Найти точку, симметричную точке A(3; -1;...

max1998

26.12.2017

Найти точку, симметричную точке A(3; -1; 4) относительно прямой system{2x-2y+z-3=0, 2x+y-2z+3=0}

SOVA

27.12.2017

★

Запишем параметрическое уравнение прямой, заданной в условии ( см. теорию на рис. в приложении)
vector{n1}=(2;-2;1)
vector{n2}=(2;1;-2)
vector{q}=vector{n1}×vector{n2}=
определитель третьего порядка в первой строке которого векторы vector{i} ,vector{j},vector{k};
во второй строке координаты вектора vector{n1};
в третьей строке координаты вектора vector{n2}.

=3vector{i}+6vector{j}+6vector{k}=

=3*(vector{i}+2vector{j}+2vector{k})

vector{q}=(1;2;2)- направляющий вектор данной прямой.

Составляем уравнение плоскости, ортогональной данной и проходящей через точку А

Вектор vector{q} - нормальный вектор этой плоскости
(x-3)+2(y+1)+2(z-4)=0
x+2y+2z-9=0

Находим точку пересечения плоскости и прямой
{x+2y+2z-9=0
{2x-2y+z-3=0
{2x+y-2z+3=0
x=1
y=1
z=3

О(1;1;3)

|AО|=3

Надо найти точку B, находящуюся на расстоянии 3 от точки О и лежащую на плоскости
x+2y+2z-9=0