Задача 49830 15 задание, профиль ...

tunerokkkk

2020-05-12 09:45:20

15 задание, профиль

sova

2020-05-12 10:05:43

ОДЗ: x ≠ 0

Умножаем на x^2 ≠ 0

9^(x)*x^2+54 ≥ 7*x*3^(x+1)

так как

3^(x+1)=3^(x)*3^(1)


9^(x)=(3^2)^(x)=(3^(x))^(2), то


(3^(x))^2*x^2-21*(3^(x))*x+54 ≥ 0

Квадратное неравенство относительно ([b]3^(x)*x[/b])

([b]3^(x)*x[/b])^2-21*([b]3^(x)*x[/b])+54 ≥ 0

Решаем уравнение:

D=21^2-4*54=441-216=225
корни: 3 и 18

Решение неравенства:

3^(x)*x ≤ 3 или 3^(x) ≥ 18

Делим на x ≠ 0

[b]3^(x) ≤ 3/x [/b] или [b]3^(x) ≥ 18/x[/b]

Решаем графически:

0< x ≤ 1 ( рис.1) или x<0 или x ≥ 2 ( рис. 2)

О т в е т. (- ∞; 0)U(0;1]U[2;+ ∞ )