Задача 49830 ...

tunerokkkk

12 мая 2020 г. в 09:45

9^x + 54/x² ≥ 7 · 3^x+1/x.

sova

12 мая 2020 г. в 10:05

ОДЗ: x ≠ 0

Умножаем на x² ≠ 0

9^x·x²+54 ≥ 7·x·3^x+1

так как

3^x+1=3^x·3¹


9^x=(3²)^x=(3^x)², то


(3^x)²·x²–21·(3^x)·x+54 ≥ 0

Квадратное неравенство относительно (3^x·x)

(3^x·x)²–21·(3^x·x)+54 ≥ 0

Решаем уравнение:

D=21²–4·54=441–216=225
корни: 3 и 18

Решение неравенства:

3^x·x ≤ 3 или 3^x ≥ 18

Делим на x ≠ 0

3^x ≤ 3/x или 3^x ≥ 18/x

Решаем графически:

0< x ≤ 1 ( рис.1) или x<0 или x ≥ 2 ( рис. 2)

О т в е т. (– ∞; 0)U(0;1]U[2;+ ∞ )