Задача 37942 Полное исследование функции (x^(-2))*e^x...

vk127911546

2019-06-04 19:54:45

Полное исследование функции
(x^(-2))*e^x

sova

2019-06-04 23:17:38

Область определения (– ∞ ;0) U (0;+ ∞ )
x=0 - точка разрыва второго рода

limx→–0 f(x)=+ ∞
limx→+0 f(x)=+ ∞

Прямая х=0 - вертикальная асимптота


y`=(x^(-2))`·e^(x)+(x^(-2))·(e^(x))`=
=-2x^(-3)·e^(x)+(x^(-2))·e^(x)=
=e^(x)·(-2x^3+x^(-2))=
=e^(x)·(x-2)/x^3

y`=0

x-2=0
x=2
Знак производной
__+__ (0)__–__ (2) ____ +

y` >0 на (– ∞ ; 0), и на (2; + ∞),
функция возрастает на (– ∞ ; 0), и на (2; + ∞),

y`< 0 на (0; 2),
функция убывает на (0; 2)

х= 2– точка минимума, производная меняет знак с – на +