Задача 37942 Полное исследование функции (x^(-2))*e^x...

vk127911546

4 июня 2019 г. в 19:54

Полное исследование функции
(x^–2)·e^x

sova

4 июня 2019 г. в 23:17

Область определения (– ∞ ;0) U (0;+ ∞ )
x=0 – точка разрыва второго рода

limx→–0 f(x)=+ ∞
limx→+0 f(x)=+ ∞

Прямая х=0 – вертикальная асимптота


y`=(x<sup>–2</sup>)`·e^x+(x^–2)·(e^x)`=
=–2x^–3·e^x+(x^–2)·e^x=
=e^x·(–2x³+x^–2)=
=e^x·(x–2)/x³

y`=0

x–2=0
x=2
Знак производной
__+__ (0)__–__ (2) ____ +

y` >0 на (– ∞ ; 0), и на (2; + ∞),
функция возрастает на (– ∞ ; 0), и на (2; + ∞),

y`< 0 на (0; 2),
функция убывает на (0; 2)

х= 2– точка минимума, производная меняет знак с – на +