Задача 22499 4. Зная две стороны vector{AB} = (-3;...

slava191

16 января 2018 г.

4. Зная две стороны AB = (–3; –2; 6), ВС = (–2; 4; 4) треугольника АВС, вычислить длину высоты AD.

SOVA

16 января 2018 г.

★

AD=AB·sin ∠ B

Находим скалярное произведение векторов BА и BC.
BА=(3;2;–6)
BА ·BC=(3)·(–2)+(2)·4–6·4=
=–22
Находим длины .векторов BА и BC.
|BА|²=3²+2²+(–6)²=49
|BА|=7
|BC|²=(–2)²+4²+4²=36
|BC|=6

cos(BА,BC)=–22/(7·6)=–11/21
sin(BА,BC)=√1–(–11/21)²=
=√1–(121/441)=8√5/21

AD=7·(8√5/21)=8√5/3

О т в е т. 8√5/3