Задача 17761 ...

vk209946816

28.09.2017

Найти cosα, если ctgα=-три целых три седьмых и П < α < 2П
Вычислите sinα-tgα/tgα, если tgα=-5/12 и 3П/2 < α < 2П

SOVA

05.10.2017

★

1)
1+ctg^2 альфа =1/sin^2 альфа ⇒
sin^2 альфа =1/(1+ctg^2 альфа)
sin^2 альфа =1/(1+(-24/7)^2)
sin^2 альфа =1/(1+(576/49))
sin^2 альфа =49/625
sin альфа = ± sqrt(49/625)
Так как в условии сказано, что угол во второй четверти,синус во второй четверти положительный, то
sin альфа = + sqrt(49/625)
sin альфа = 7/25
2)
Упрощаем
(sinα–tgα)/tgα=cos альфа - 1

1+tg^2 альфа =1/cos^2 альфа ⇒
cos^2 альфа =1/(1+tg^2 альфа)
cos^2 альфа =1/(1+(-5/12)^2)
cos^2 альфа =1/(1+(25/144))
cos^2 альфа =144/169
cos альфа = ± sqrt(144/169)
Так как в условии сказано, что угол в четвертой четверти, косинус во 4-й четверти положительный, то
cos альфа = + sqrt(144/169)
cos альфа = 12/13

(sinα–tgα)/tgα=cos альфа - 1=(12/13)-1=-1/13