Задача 38884 Решение должно содержать формулы,...

vasyuk88

2019-08-21 20:38:46

Решение должно содержать формулы, применяемые при решении задачи. Воспользуйтесь правилами дифференцирования и таблицей производных.

sova

2019-08-22 10:25:49

★

a)
y`=(1/3)*(2e^(3x)-2^(x/2)+4)^(-2/3)*(2e^(3x)-2^(x/2)+4)`+6ln^(5)(4x)*(ln4x)`=

=(2e^(3x)*(3x)`-2^(x/2)*(x/2)`+(4)`)/(3*∛(2e^(3x)-2^(x/2)+4)^2)+(6ln^(5)(4x))8(4x)`/(4x) =

[b]=((6e^(3x)-2^(x/2)*(1/2))/(3*∛(2e^(3x)-2^(x/2)+4)^2) +(6/x)*ln^(5)(4x)[/b]

б)
x`*y+x*y`=(x/y)`/(1+(x/y)^2);

(y+xy`)*(y^2+x^2)/y^2=(x`*y-x*y`)/y^2

(y+xy`)*(x^2+y^2)=y-xy` ⇒

(xy`)/(x^2+y^2)+xy`=y - (y)/(x^2+y^2)

y`*x*(1+x^2+y^2)/(x^2+y^2)=y*(x^2+y^2-1)/(x^2+y^2)

[b]y`=(y*(x^2+y^2-1))/(x*(x^1+y^2+1))
[/b]

в)
Логарифмируем
lny=x^2*ln(xe^(x))
Дифференцируем
y`/y=(x^2)`*ln(xe^(x))+x^2*(ln(xe^(x))`

так как ln(x*e^(x))=lnx+lne^(x)=lnx+x, то


y`/y=2x*(lnx+x)+x^2*(lnx+x)`)

y`/y=x*(2lnx+2x+x*((1/x)+1)

y`/y=x* (2lnx+3x+1)

Вместо y=(xe^(x))^(x^2)

[b]y`=(xe^(x))^(x^2) *x*(2lnx+3x+1)[/b]