Задача 28101 Lim x– > +беск. (X+1)(ln(x+5)-ln(x))...

u1881708247

29.05.2018

Lim x– > +беск. (X+1)(ln(x+5)-ln(x))

SOVA

29.05.2018

Разность логарифмов заменим логарифмом дроби
ln(x+5)-lnx=ln(x+5)/x=ln(1+(5/x))

По свойству логарифма степени
(х+1)*(ln(x+5)-lnx)=(x+1)ln((5+x)/x)=

=ln(1+(5/x))^(x+1)= (ln(1+(5/x))^(x/5))^(5(x+1)/x)

1+(5/x))^(x/5) → e при х→ + бесконечность

lim_( x→ + бесконечность )(x+1)(ln(x+5)–ln(x))=

=e^( lim_( x→ + бесконечность )(5(x+1)/x)=e^(5)

О т в е т. e^(5)