Задача 38417 Найти производные функции. Помогите...

vk272885191

2019-06-27 15:24:16

Найти производные функции. Помогите пожалуйста, очень хочется на 4 сдать)

sova

2019-06-27 16:48:18

а)
Применяем правило нахождения производной частного (дроби)
(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2


u=sin4x-2
Применяем правила:
1) производная суммы равна сумме производных
2)Правило нахождения производной сложной функции
u- функция зависящая от х

по формуле:
(sinx)`=cosx
для сложной функции
(sinu)`=(cosu)* u`


u`=(sin4x-2)=(sin4x)`-2`=(cos4x)*(4x)`-0=4cos4x



v=cos4x+3
Применяем правила:
1) производная суммы равна сумме производных
2)Правило нахождения производной сложной функции
u- функция зависящая от х

по формуле:
(cosx)`=-sinx
для сложной функции
(cosu)`=(-sinu)* u`

v`=(cos4x+3)=(cos4x)`+3`=(-sin4x)*(4x)`-0=-4sin4x


Само решение выглядит так:

f`(x)=((sin4x-2)`*(cos4x+3)-(sin4x-2)*(cos4x+3)`)/(cos4x+3)^2=

=(4cos4x*(cos4x+3) - (sin4x-2)*(-4sin4x))/(cos4x+3)^2=

=(4cos^24x+12cos4x+4sin^24x-8sin4x)/(cos4x+3)^2=

так как 4cos^24x+4sin^24x=4(cos^24x+sin^24x)=4*1=4

= [b](12cos4x-8sin4x+4)/(cos4x+3)^2[/b] - о т в е т.


б)

Применяем правила:
1) производная суммы равна сумме производных
2) постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.
3) Правило нахождения производной сложной функции
u- функция зависящая от х

(tgx)`=1/cos^2x

(tgu)`=(1/cos^2u)*u`


(ctgx)`= -1/sin^2x

(ctgu)`=(-1/sin^2u)*u`


(lnx)`=1/x
(lnu)`=(1/u)*u`

f`(x)=(tg3x)`-(1/4)*(ctg4x)`+(ln(3x+1))`=

=(1/cos^23x)*(3x)` - (1/4)*(-1/sin^24x)*(4x)`+(1/(3x+1))*(3x+1)`=

[b]=(3/cos^23x) +(1/sin^24x)+(3/(3x+1)) [/b] - о т в е т.