Задача 39424 В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 12...

vk137953715

2019-09-13 16:54:22

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 требуется найти расстояние между прямыми: a) D1B и B1A; б) BС1 и AC.

sova

2019-09-14 09:37:14

★

a) В_(1)D_(2)|| BD_(1)

В_(1)D_(2)= BD_(1)=12sqrt(3);
AB_(1)=12sqrt(2)
AD_(2)=sqrt(12^2+24^2)=sqrt(720)

Так как AD^2_(2)=AB^2_(1)+B_(1)D^2_(2), т.е справедлива теорема, обратная теореме Пифагора,то
∠ АВ_(1)D_(2)=90 °

б)
AD_(1)|| BC_(1)
AD_(1)|= BC_(1) = 12sqrt(2)
AC=12sqrt(2)
D_(1)C=12sqrt(2)

Δ AD_(1)C - равносторонний, все углы 60 °
О т в е т. 60 °