Задача 31740 Найдите наибольшее значение функции...

slava191

9 декабря 2018 г. в 20:47

Найдите наибольшее значение функции y=2,7·e^3x2–x3–4 на отрезке [1;3] (Л12)

sova

9 декабря 2018 г. в 21:15

★

Область определения функции (– ∞ ;+ ∞ )
y`=2,7·e<sup>3x2–x3–4</sup>·(3x<sup>2</sup>–x<sup>3</sup>–4)`
y`=2,7·e^3x2–x3–4·(6x–3x²)

y`=0
e^3x2–x3–4 > 0 при любом х

6x–3x²=0
3x·(2–x)=0

x=0 или х=2

2∈ [1;3]
Расставляем знак производной:

[1]_+__ (2) __–__ [3]

x=2 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

y(2)=2,7·e^{3·22–23–4}=2,7·e⁰=2,7

О т в е т. 2,7 – наибольшее значение функции на [1;3]