Задача 31740 Найдите наибольшее значение функции...

slava191

2018-12-09 20:47:31

Найдите наибольшее значение функции y=2,7*e^(3x^2-x^3-4) на отрезке [1;3] (Л12)

sova

2018-12-09 21:15:49

★

Область определения функции (- ∞ ;+ ∞ )
y`=2,7*e^(3x^2-x^3-4)*(3x^2-x^3-4)`
y`=2,7*e^(3x^2-x^3-4)*(6x-3x^2)

y`=0
e^(3x^2-x^3-4) > 0 при любом х

6x-3x^2=0
3x*(2-x)=0

x=0 или х=2

2∈ [1;3]
Расставляем знак производной:

[1]_+__ (2) __-__ [3]

x=2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

y(2)=2,7*e^(3*2^2-2^3-4)=2,7*e^(0)=2,7

О т в е т. 2,7 - наибольшее значение функции на [1;3]