Задача 34848 найдите все значения а , при которых...

timofeeva

2019-03-24 00:23:04

найдите все значения а , при которых уравнение (x^2-x-a)^2=2x^4+2(x+a)^2 имеет единственное решение на отрезке (-1;1)

sova

2019-03-24 10:17:03

★

(x^2-(x+a))^2=2x^4+2(x+a)^2
Раскрываем скобки, применяем формулу квадрата разности:
x^4-2x^2*(x+a)+(x+a)^2=2x^4+2(x+a)^2
x^4+2x^2*(x+a)+(x+a)^2=0
Применяем формулу квадрата суммы:
(x^2+x+a)^2=0
x^2+x+a=0

Перепишем:

a= -x^2-x

[b]Решаем графически[/b]
слева y=a
справа y=-x^2-x

Переформулируем вопрос задачи.
При каких значениях параметра a прямая y=a пересекается в параболой y=-x^2-x [b]в полосе[/b] -1 < x < 1

См. рисунок.

Ясно, что прямая, проходящая через вершину параболы.
x_(o)=-1/2
y_(o)=-(-1/2)^2-(-1/2)=(-1/4)+(1/2)=1/4

прямая [b]у=1/4[/b] имеет одну точку пересечения с параболой

и прямые расположенные между прямыми [b] y=-2 и y=0[/b]


О т в е т. [b] (-2;0) U{1/4} [/b]