О категории
Уравнения и неравенства с параметрами.
Теория (1)
Разбор задания 18 профильного ЕГЭ по Математике "Задача с параметром"
Решение задач с параметром из профильного ЕГЭ по Математике.
...
Практика (58)
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{ y = x + a,
{ (x + 5)(y + 3x + 15) = |x + 5|^3
имеет ровно четыре различных решения.
Найдите все действительные значения параметра a, при которых уравнение имеет три решения
(x² - (2a - 1)x + a² - a)·sqrt(6х + 20 - 2х²) = 0
Найдите все значения a, при которых уравнение sin 2x - cos 2x = √2 · (|a + 2| - 3) не имеет решений.
Найдите все значения a, при каждом из которых система
{|x^2 - x - 6| = (y - 1)^2 + x - 7,
{3y = 2x + a
имеет ровно один или два корня
Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств
[m]
\begin{cases}
4|x| + |a| \leq 4, \\
x^2 + 2x \leq a + 3
\end{cases}
[/m]
имеет хотя бы одно решение.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
[block](2a - x^2 + 3x)/(x - a^2) = 0[/block]
имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{ x(x^2 + y^2 - y - 2) = |x|(y - 2),
{ y = x + a
имеет ровно три различных решения.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^2-|x-a+6|=|x+a-6|-(a-6)^2 имеет ровно один корень.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x^2+x+2a^2+1)^2=8a^2(x^2+x+1) имеет ровно один корень.
При каких значениях a уравнение (x^2 - 6x + a^2 - 4a) / (x^2 - a^2) = 0 имеет 2 различных решения?
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
(log₅(x + 3) - log₅(x - 3))² - 7(log₅(x + 3) - log₅(x - 3)) - 4a² - 6a + 10 = 0
имеет ровно два корня.
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 3sin(2x - π/6) = (a-2)/(a+1) имеет точно два различных решения на отрезке [-π/2; π].
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение cos (3x + π/3) = a/(3a+1) имеет точно два различных решения на отрезке [0; π].
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
| - a^2 - a + x + 18| + | - a^2 + a + x - 1| = 2a - 19
имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (2; 3).
Найдите все значения а, при которых неравенство
[b]log(-a) (3+2x^4)/(1+x^4) + log(-a) (5+4x^4)/(1+x^4) > 1[/b]
выполняется для всех действительных значений x.
При каких значениях параметра а уравнение
36^x+(a-1)6^x+a-2a^2 = 0
имеет два различных решения?
Найдите, при каких значениях параметра [b]a[/b] уравнение
[block](x^2+x(2a-5)-4a+a^2)/(sqrt(x+a)-1) = 0[/block]
имеет два различных корня. В ответе укажите сумму целых значений параметра [b]a[/b]‚ удовлетворяющих условию задачи.
При каких значениях параметра а уравнение
(a+1)x^2-2(a-3)x+a-1 = 0
имеет единственное решение, большее или равное (-1)?
Найдите все [b]а[/b], при которых неравенство
2aх + 2sqrt(2x+3) - 2x + 3a - 5 < 0
выполняется для всех x ∈ [-1; 3].
Найти все a, при которых уравнение sqrt(1-4x)*ln(9x^2-a^2)=sqrt(1-4x)*ln(3x+a) имеет ровно одно решение.
При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно 2 различных решения.
[block](x^2-2x+a^2-4a)/(x^2-a)=0[/block]
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения
[m]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=a^2 \\ xy=a^2-3a \end{matrix}\right.[/m]
Найдите все значения [b]а[/b]. при каждом из которых данное уравнение на промежутке (0; +∞) имеет хотя бы три корня.
[m]|\frac{5}{x}-3| = ax-1[/m]
При каких [b]а[/b] сумма квадратов различных корней уравнения x^2-ax+a+1 = 0 больше 1?
При каких значениях p неравенство (p-x^2)(p+x-2)<=0 не имеет решений на промежутке [-1;1]
Найдите все значение при каждом из которых система имеет ровно 3 различных решения
{(x-4)^2 + (y-4)^2=9
{y=|x-a|+1
Решить уравнение для всех a 25^x+a^2(a-1)5^x-a^5=0
Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x^2 - |x-a^2| - 9x имеет хотя бы одну точку максимума.
Найдите все значения а, при каждом из которых решение неравенства |3x-a|+2 <= |x-4| образует отрезок длины 1
Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=2ax+|x^2-8x+7| больше 1.
При каких а уравнение |x^2-4x-5|-3a=|x-a|-1 имеет ровно три корня.
Найдите все значения а, при каждом из которых система не имеет решений
[m]\left\{\begin{matrix} \frac{x+ax+a}{x-2a-2} \geq 0\\ x+ax > 8 \end{matrix}\right.[/m]
Найти все значения параметра [b]а[/b], для каждого из которых корень уравнения [b]10x-15x = 13-5ax+2a[/b] больше 2
Найдите все значение [b]а[/b], при каждом из которых уравнение
ax^2+2(a-1)x+(a-4) = 0
имеет два корня, расстояние между которыми больше 3
Пусть х1 и х2 - нули функции y=2x^2-(3a-1)*x+a-4. Найти все значения a, если 1ϵ[x1; x2], где х1 < х2.
при каких a уравнение (|4*x|-x-3-a)/(x2-x-a)=0 имеет два различных корня
Найдите все значения [b]а[/b] при которых уравнение
[block](x^2-2x+a^2-8a)/(x^2+2x-a) = 0[/block]
имеет два различных корня.
При каких значениях параметра а уравнение (x^(2)-6x-a)/(2x^(2)-ax-a^(2)) =0 имеет ровно два различных решения.
Найдите все параметры А при котором уравнение:
[block](х^2-4х+А)/(5х^2-6Ах+А^2)=0[/block]
имеет два различных корня.
Найдите все значения параметра a, при которых наименьшее значение функции
f(x)=ax−2a−1+|x^2−x−2|
меньше -2
Найдите все значения параметра k при каждом из которых уравнение (2(k+1)cost-k)/(sint+cost) = 2 имеет хотя бы одно решение на отрезке [Pi/2; Pi]
[block](ax-x^2) + (1)/(ax-x^2) + 2 = 0[/block]
a? 2 различных корня на (-2; 2]
Найдите все значения a, при каждом из которых система
system{|2x^2+y^2-1|+y^2+4y = 0; y=0,5x+a}
имеет два или три корня.
Найдите все значения а, при которых уравнение
(4a/(a-6))*3^(|x|) = 9^(|x|) + (3a+4)/(a-6)
имеет два различных корня
найдите все значения а , при которых уравнение (x^2-x-a)^2=2x^4+2(x+a)^2 имеет единственное решение на отрезке (-1;1)
найти все значения параметра а при каждом из которых уравнение 25^x - 5a(a+1)*5^(x-1) + a^3 = 0 имеет единственное решение
Найдите все положительные значения параметра, при каждом из которых система
(x-4)^2+(|y|-4)^2=9
x^2+(y-4)^2=a^2 имеет ровно два решения
Найти все значения параметра а, при которых x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения х^2-(4а-3)х+3а^2-5а+2=0 и 4x1+5x2 = 29 .
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
system{(ay+ax-2)(y+x+3a) = 0;|xy| = a}
имеет ровно восемь решений.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет от одного до пяти решений
system{(ay+ax+3)(y+x-a) = 0; |xy| = a}
Найдите все значения a при которых существует хотя бы одно общее решение неравенств: [b]x^(2)+4ax+3a^(2) > 1+2a[/b] и [b]x^(2)+2ax ≤ 3a^(2)-8a+4 [/b]
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнение
system{(xy^2-xy-5y+5)/sqrt(5-y) = 0; y=ax}
имеет ровно три различных решения.
Найти все значения параметра а, при которых уравнение sqrt(2xy+a) = x+y+5 не имеет решений.
Найдите все значения а, при которых уравнение sin^(14)x+(a-3sinx)^7+sin^2x+a=3sinx имеет хотя бы одно решение.
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет более двух решений.
system{x^2-8x+y^2+4y+15 = 4|2x-y-10|; x+2y = a}
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение |x-a^2+4a-2|+|x-a^2+2a+3|=2a-5 имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет более одного решения.
system{x^2+16x+y^2+16y+48=|x^2+y^2-16|;x+y=a}
Найдите все значения а, при каждом из которых система
system{(x^2+у^2+36+6x+12y)*log2(x^2+y^2+2y+2)=0;у+3=ax-a}
имеет хотя бы одно решение.