задание 18 (параметр)

Уравнения и неравенства с параметрами.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

{ y = x + a,
{ (x + 5)(y + 3x + 15) = |x + 5|³

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все действительные значения параметра a, при которых уравнение имеет три решения

(x² – (2a – 1)x + a² – a)·√6х + 20 – 2х² = 0

Найдите все значения a, при которых уравнение sin 2x – cos 2x = √2 · (|a + 2| – 3) не имеет решений.

Найдите все значения a, при каждом из которых система

{|x² – x – 6| = (y – 1)² + x – 7,
{3y = 2x + a

имеет ровно один или два корня

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств
[m]
\begin{cases}
4|x| + |a| \leq 4, \\
x^2 + 2x \leq a + 3
\end{cases}
[/m]
имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{ x(x² + y² – y – 2) = |x|(y – 2),
{ y = x + a
имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x²–|x–a+6|=|x+a–6|–(a–6)² имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x²+x+2a²+1)²=8a²(x²+x+1) имеет ровно один корень.

При каких значениях a уравнение (x² – 6x + a² – 4a) / (x² – a²) = 0 имеет 2 различных решения?

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

(log₅(x + 3) – log₅(x – 3))² – 7(log₅(x + 3) – log₅(x – 3)) – 4a² – 6a + 10 = 0

имеет ровно два корня.

Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 3sin(2x – π/6) = (a–2)/(a+1) имеет точно два различных решения на отрезке [–π/2; π].

Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение cos (3x + π/3) = a/(3a+1) имеет точно два различных решения на отрезке [0; π].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

| – a² – a + x + 18| + | – a² + a + x – 1| = 2a – 19

имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (2; 3).

Найдите все значения а, при которых неравенство

log_–a (3+2x⁴)/(1+x⁴) + log_–a (5+4x⁴)/(1+x⁴) > 1

выполняется для всех действительных значений x.

При каких значениях параметра а уравнение

36^x+(a–1)6^x+a–2a² = 0

имеет два различных решения?

Найдите, при каких значениях параметра a уравнение

При каких значениях параметра а уравнение

(a+1)x²–2(a–3)x+a–1 = 0

имеет единственное решение, большее или равное (–1)?

Найдите все а, при которых неравенство

2aх + 2√2x+3 – 2x + 3a – 5 < 0

выполняется для всех x ∈ [–1; 3].

Найти все a, при которых уравнение √1–4x·ln(9x²–a²)=√1–4x·ln(3x+a) имеет ровно одно решение.

При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно 2 различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения

[m]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=a^2 \\ xy=a^2-3a \end{matrix}\right.[/m]

Найдите все значения а. при каждом из которых данное уравнение на промежутке (0; +∞) имеет хотя бы три корня.

[m]|\frac{5}{x}-3| = ax-1[/m]

При каких а сумма квадратов различных корней уравнения x²–ax+a+1 = 0 больше 1?

При каких значениях p неравенство (p–x²)(p+x–2)<=0 не имеет решений на промежутке [–1;1]

Найдите все значение при каждом из которых система имеет ровно 3 различных решения
{(x–4)² + (y–4)²=9
{y=|x–a|+1

Решить уравнение для всех a 25^x+a²(a–1)5^x–a⁵=0

Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x² – |x–a²| – 9x имеет хотя бы одну точку максимума.

Найдите все значения а, при каждом из которых решение неравенства |3x–a|+2 <= |x–4| образует отрезок длины 1

Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=2ax+|x²–8x+7| больше 1.

При каких а уравнение |x²–4x–5|–3a=|x–a|–1 имеет ровно три корня.

Найдите все значения а, при каждом из которых система не имеет решений

[m]\left\{\begin{matrix} \frac{x+ax+a}{x-2a-2} \geq 0\\ x+ax > 8 \end{matrix}\right.[/m]

Найти все значения параметра а, для каждого из которых корень уравнения 10x–15x = 13–5ax+2a больше 2

Найдите все значение а, при каждом из которых уравнение

ax²+2(a–1)x+(a–4) = 0

имеет два корня, расстояние между которыми больше 3

Пусть х1 и х2 – нули функции y=2x²–(3a–1)·x+a–4. Найти все значения a, если 1ϵ[x1; x2], где х1 < х2.

при каких a уравнение (|4·x|–x–3–a)/(x2–x–a)=0 имеет два различных корня

Найдите все значения а при которых уравнение

При каких значениях параметра а уравнение (x²–6x–a)/(2x²–ax–a²) =0 имеет ровно два различных решения.

Найдите все параметры А при котором уравнение:

Найдите все значения параметра a, при которых наименьшее значение функции
f(x)=ax−2a−1+|x²−x−2|
меньше –2

Найдите все значения параметра k при каждом из которых уравнение (2(k+1)cost–k)/(sint+cost) = 2 имеет хотя бы одно решение на отрезке [π/2; π]

Найдите все значения a, при каждом из которых система

system{|2x²+y²–1|+y²+4y = 0; y=0,5x+a}

имеет два или три корня.

Найдите все значения а, при которых уравнение

(4a/(a–6))·3^|x| = 9^|x| + (3a+4)/(a–6)

имеет два различных корня

найдите все значения а , при которых уравнение (x²–x–a)²=2x⁴+2(x+a)² имеет единственное решение на отрезке (–1;1)

найти все значения параметра а при каждом из которых уравнение 25^x – 5a(a+1)·5^x–1 + a³ = 0 имеет единственное решение

Найдите все положительные значения параметра, при каждом из которых система
(x–4)²+(|y|–4)²=9
x²+(y–4)²=a² имеет ровно два решения

Найти все значения параметра а, при которых x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения х²–(4а–3)х+3а²–5а+2=0 и 4x1+5x2 = 29 .

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

system{(ay+ax–2)(y+x+3a) = 0;|xy| = a}

имеет ровно восемь решений.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет от одного до пяти решений

system{(ay+ax+3)(y+x–a) = 0; |xy| = a}

Найдите все значения a при которых существует хотя бы одно общее решение неравенств: x²+4ax+3a² > 1+2a и x²+2ax ≤ 3a²–8a+4

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнение

system{(xy²–xy–5y+5)/√5–y = 0; y=ax}

имеет ровно три различных решения.

Найти все значения параметра а, при которых уравнение √2xy+a = x+y+5 не имеет решений.

Найдите все значения а, при которых уравнение sin¹⁴x+(a–3sinx)⁷+sin²x+a=3sinx имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет более двух решений.

system{x²–8x+y²+4y+15 = 4|2x–y–10|; x+2y = a}

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение |x–a²+4a–2|+|x–a²+2a+3|=2a–5 имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет более одного решения.

system{x²+16x+y²+16y+48=|x²+y²–16|;x+y=a}

Найдите все значения а, при каждом из которых система

system{(x²+у²+36+6x+12y)·log₂(x²+y²+2y+2)=0;у+3=ax–a}

имеет хотя бы одно решение.