Задача 38089 при каких a уравнение...

vk470896993

12 июня 2019 г. в 01:44

при каких a уравнение (|4·x|–x–3–a)/(x2–x–a)=0 имеет два различных корня

sova

12 июня 2019 г. в 09:34

★

Дробь равна нулю, если числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0

{|4х|–x–3–a=0
{x²–x–a ≠ 0


Решаем первое уравнение.
Раскрываем модуль по определению:
если 4x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0
|4x|=4x
уравнение:
4х–х–3–а=0
3х=а+3
х=(а+3)/3 – корень данного уравнения, если входит в множество x ≥ 0

(a+3)/3 ≥ 0⇒ а+3 ≥0 ⇒ а≥–3

если 4x < 0 ⇒ x < 0
|4x|=– 4x
уравнение:
–4х–х–3–а=0
–5х=а+3
х=(–а–3)/5– корень данного уравнения, если входит в множество x < 0

(–a–3)/5 < 0 ⇒ – a – 3 < 0 ⇒ –a < 3 ⇒ a > –3

Пересечением множеств a≥–3 и a > –3 является
a ∈(–3;+ ∞ )


Из этого множества надо исключить те значения параметра а, при которых корни числителя и знаменателя совпадают.


Подставляем x=(a+3)/3 в знаменатель:

((a+3)/3)²–((a+3)/3)–a=0
a²–6a=0
a=0; a=6

Подставляем x=(–a–3)/5 в знаменатель:

((–a–3)/5)²–((–a–3)/5)–a=0
a²–14a+24=0
D=196–96=100
a=2; a=12

Исключаем a=0;a=2;a=6;a=12 из множества a ∈(–3;+ ∞ )


О т в е т. (–3;0) U (0;2) U(2;6)U(6;12)U (12;+ ∞)