Задача 52205 Решите параметр....

xopouuo

2020-06-07 14:05:02

Решите параметр.

sova

2020-06-07 21:05:04

Подставляем в первое уравнение вместо y=x+a

x*(x^2+(x+a)^2-(x+a)-2)=|x|*(x+a-2)


Раскрываем модуль по определению

[b]если x ≥ 0 ⇒ |x|=x[/b]

x*(x^2+(x+a)^2-(x+a)-2)=x*(x+a-2) ⇒ x*(x^2+(x+a)^2-(x+a)-2)-x*(x+a-2)=0

x*(x^2+x^2+2ax+a^2-x-a-2-x-a+2)=0

x*(2x^2+(2a-2)x+a^2-2a)=0

Это уравнение имеет три различных корня:

x_(1)=0 и квадратное уравнение в скобках имеет два [i]неотрицательных корня [/i] при D >0 и
их произведение и сумма положительны

С учетом теоремы Виета x_(2)*x_(3)=a^2-2a >0; x_(2)+x_(3)=-2a+2>0

D=(2a-2)^2-4*2(a^2-2a)=4a^2-8a+4-8a^2+16a=-4a^2+8a+4 ⇒

{-4a^2+8a+4 >0
{a^2-2a>0
{-2a+2 >0

Из системы находим :
{ a^2-2a-1 < 0 ⇒ D=8 корни 1 ± sqrt(2); 1-sqrt(2) < x < 1+sqrt(2)
{a<0; a >2
{a < 1

О т в е т (1-sqrt(2); 0)

[b]если x< 0 ⇒ |x|= - x[/b]

x*(x^2+(x+a)^2-(x+a)-2)=- x*(x+a-2) ⇒ x*(x^2+(x+a)^2-(x+a)-2)+x*(x+a-2)=0

x*(x^2+x^2+2ax+a^2-x-a-2+x+a-2)=0

x*(2x^2+2ax+a^2-4)=0

Это уравнение имеет три различных корня:

x_(1)=0 и квадратное уравнение в скобках имеет два [i]отрицательных корня [/i] при D >0 и
их произведение положительно ,а сумма отрицательна
С учетом теоремы Виета:
x_(2)*x_(3)=a^2-4 >0; x_(2)+x_(3)=-2a<0

D=(2a)^2-4*2(a^2-4)=4a^2-8a^2+[b]32[/b]=-4a^2+[b]32[/b]⇒

{-4a^2+[b]32[/b]>0 ⇒ a^2-[b]8[/b] <0 ≥ ⇒ -2sqrt(2)<x < 2sqrt(2)
{a^2-4>0 ⇒ a < -2 или a > 2
{-2a <0 ⇒ a > 0

О т в е т. a ∈ (2;2sqrt(2))

Окончательный ответ - ответ первого случая [b]а ∈ (1-sqrt(2);0)U(2;2sqrt(2))[/b]