Задача 20785 ...

u5105127167

11.12.2017

Пусть х1 и х2 - нули функции y=2x^2-(3a-1)*x+a-4. Найти все значения a, если 1ϵ[x1; x2], где х1 < х2.

SOVA

11.12.2017

★

График функции у=2x^2-(3a-1)x+(a-4) представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. По условию парабола пересекает ось Ох в двух точках x1 и х2, отрезок [x1;x2] содержит точку 1.

Значит значение функции в точке 1 отрицательно
2-(3а-1)+а-4<0;
-2a< 1
a > -1/2

Но точка 1 может быть концом отрезка [x1; x2],

Значит значение функции в х=1 равно 0
Получаем
2*1^2-(3a-1)*1+a-4=0
a=1/2

О т в е т. а ≥ 1/2