✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 530 Решить уравнение для всех a

УСЛОВИЕ:

Решить уравнение для всех a 25^x+a^2(a-1)5^x-a^5=0

РЕШЕНИЕ:

1. Делаем замену t = 5^x, получаем квадратное уравнение относительно t:
t^2 + a^2*(a-1)*t - a^5 = 0

2. Дискриминант:
D = a^4*(a-1)^2+4*a^5 = a^4*(a^2-2*a+1+4a) = a^4*(a^2+2a+1) =
= a^4*(a+1)^2 = (a^2*(a+1))^2, всегда больше или равен нулю.

3. Решения относительно t:
t1 = (-a^2*(a-1)-a^2*(a+1))/2 = -a^2*(a-1+a+1)/2 = -a^3
t2 = (-a^2*(a-1)+a^2*(a+1))/2 = -a^2*(a-1-a-1)/2 = a^2

4. Вернемся к первоначальной замене:
5^x = t
Значение показательной функции может быть только строго положительным.

Решение 5^x = -a^3 имеет место при
-a^3 > 0
a^3 < 0
a < 0.
И в этом случае x = log5(-a^3)

Решение 5^x = a^2 имеет место при
a^2 > 0
a не равно 0.
И в этом случае x = log5(a^2)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

a < 0: x = log5(-a^3), x = log5(a^2); a = 0: ?; a > 0: x = log5(a^2)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2143 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последние решения
1.
a)
2x+1>x+3
2x-x>3-1
x>2
О т в е т. (2;+ ∞ )
б)
2х+3 ≤ 4x-2
2x-4x ≤ -3-2
-2x ≤ -5
x ≥ 2,5
О т в е т. [2,5;+ ∞ )
в)
7-3x > -3x
7>0 - верно при любом х
О т в е т. (- ∞;+ ∞ )

2.
Cоставляем неравенство ( ниже значит меньше):
2x^2-3x-11 < (3-2x)(1-x)
2x^2-3x-11 < 3-2x-3x+2x^2
-3x+2x+3x < 3+11
2x < 14
x< 7
О т в е т. (- ∞;7 )

3.
{2x-4> 1-3x
{2x-4 > 3x+2

{2x+3x > 1+4
{2x-3x > 4+2

{5x > 5
{-x > 6

{x>1
{x< -6
Множества решений первого и второго неравенств не пересекаются
Cистема не имеет решений

{2x-4 > 3x-2
{2x-4 > 1-3x

{2x-3x > 4-2
{2x+3x>1+4

{-x > 2
{5x>5

{x< -2
{x> 1
Множества решений первого и второго неравенств не пересекаются
Система не имеет решений
[удалить]
✎ к задаче 34763
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34759
1+2+3+4+5=15
15*5=75
Сумма всех чисел таблицы 75
75:3=25 в каждой области.

О т в е т. cм рисунок
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34733
Проведем высоту SO - пирамиды SАВСD
O- точка пересечения диагоналей квадрата
H=SO
V_(пирамиды SABCD)= [b](1/3)*S(квадрата АВСD) * H[/b]

EK- высота пирамиды EABC
ЕК- средняя линия Δ SBO
EK=H/2

V_(пирамиды EABC)=(1/3)*S( Δ АВС) * H/2

S( Δ АВС) =(1/2)S(квадрата АВСD)

V_(пирамиды EABC)=(1/3)*(1/2)S(квадрата АВСD) * H/2=
=(1/4)* [b] (1/3)*S(квадрата АВСD) * H[/b]= (1/4)V_(пирамиды SABCD)

Значит,
V _(тела)=V_(пирамиды SABCD)-V_(пирамиды EABC)=
=V_(пирамиды SABCD)- (1/4)V_(пирамиды SABCD)=

=(3/4)*V_(пирамиды SABCD)=(3/4)*34=51/2= [b]25,5[/b]

О т в е т. [b]25,5
[/b]
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34752
СС_(1)||BB_(1)
∠ AC_(1)C - угол между CC_(1) и AC_(1), а значит и между
BB_(1) и AC_(1)
Находим его из прямоугольного равнобедренного треугольника
ACC_(1)
АС=СС_(1)=17

[b]∠ AC_(1)C=45 градусов.[/b]
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34753