✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 530 Решить уравнение для всех a

УСЛОВИЕ:

Решить уравнение для всех a 25^x+a^2(a-1)5^x-a^5=0

РЕШЕНИЕ:

1. Делаем замену t = 5^x, получаем квадратное уравнение относительно t:
t^2 + a^2*(a-1)*t - a^5 = 0

2. Дискриминант:
D = a^4*(a-1)^2+4*a^5 = a^4*(a^2-2*a+1+4a) = a^4*(a^2+2a+1) =
= a^4*(a+1)^2 = (a^2*(a+1))^2, всегда больше или равен нулю.

3. Решения относительно t:
t1 = (-a^2*(a-1)-a^2*(a+1))/2 = -a^2*(a-1+a+1)/2 = -a^3
t2 = (-a^2*(a-1)+a^2*(a+1))/2 = -a^2*(a-1-a-1)/2 = a^2

4. Вернемся к первоначальной замене:
5^x = t
Значение показательной функции может быть только строго положительным.

Решение 5^x = -a^3 имеет место при
-a^3 > 0
a^3 < 0
a < 0.
И в этом случае x = log5(-a^3)

Решение 5^x = a^2 имеет место при
a^2 > 0
a не равно 0.
И в этом случае x = log5(a^2)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

a < 0: x = log5(-a^3), x = log5(a^2); a = 0: ?; a > 0: x = log5(a^2)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1934 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последнии решения
vector{a}*vector{AB}=|vector{a}|*|vector{AB}|* cos ∠ (vector{a},vector{AB})



cos ∠ (vector{a},vector{AB})=(vector{a}*vector{AB})/(|vector{a}|*|vector{AB}|)


пр_(vector{AB})vector{a}=|vector{a}|*cos∠ (vector{a},vector{AB})=

= |vector{a}|*(vector{a}*vector{AB})/(|vector{a}|*|vector{AB}|)=

=(vector{a}*vector{AB})/|vector{AB}|


vector{AB}=(x_(B)-x_(A);y_(B)-y_(A); z_(B)-z_(A))= (4;4;2)

|vector{AB}|=sqrt(4^2+4^2+2^2)=sqrt(36)=6

vector{a}*vector{AB}=1*4+2*4+3*2=18

пр_(vector{AB})vector{a}=18/6=3

О т в е т. 3

(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31109
Векторная [b] алгебра[/b].
Раскрываем скобки как в алгебре:

(vector{a}+vector{b}+vector{c})*(2*vector{a}-vector{b})=

=2*vector{a}*vector{a}+2vector{b}*vector{a}+2*vector{c}*vector{a}-

-vector{a}*vector{b}-vector{b}*vector{b}-vector{c}*vector{b}


По свойству скалярного произведения

vector{a}*vector{b}=|vector{a}|*|vector{b}|*cos∠ (vector{a},vector{b})
vector{a}*vector{b}=vector{b}*vector{a}

и

vector{a}*vector{a}=|vector{a}|*|vector{a}|=(|vector{a}|)^2

Поэтому
vector{a}*vector{b}=1*2*cos60^(o)=1*2*(1/2)=1
vector{a}*vector{c}=1*5*cos60^(o)=1*5*(1/2)=5/2
vector{b}*vector{c}=2*5*cos60^(o)=2*5*(1/2)=5

vector{a}*vector{a}=1*1*cos0^(o)=1*1*1=1
vector{b}*vector{b}=2*2*cos0^(o)=2*2*1=4
vector{c}*vector{c}=5*5*cos0^(o)=5*5*1=25

О т в е т. 2*1+2*1+2*(5/2) - 1 - 4 - 25= -21
[удалить]
✎ к задаче 31108
vector{с}= α*vector{a}+ β*vector{b}

-4= α *5+ β *1
13= α *4+ β *(-1)

Решаем систему двух уравнений с двумя переменными α и β .


{-4= α *5+ β *1
{13= α *4+ β *(-1)

Складываем
9=9 α
α =1

β =-4- α *5=-4-5=-9

О т в е т. vector{с}= vector{a} - 9vector{b}
[удалить]
✎ к задаче 31107
Пусть производительность первого цеха [b]х[/b]телевизоров в сутки.
0,75*x телевизоров в сутки - производительность второго цеха до реконструкции.
1,2*0,75*х=0,9х телевизоров в сутки производительность второго цеха после реконструкции.

По условию первого цеха завода не более 730 произведённых телевизоров в сутки:
x ≤ 730
После реконструкции второй цех стал выпускать более 640 телевизоров в сутки.
0,9x ≥ 640
x; 0,9x - целые числа

Система
{x ≤ 730;
{0,9x ≥ 640⇒ x ≥ 712

x; 0,75x; 0,9x - целые числа

x; 3x/4; 9x/10 - целые числа
⇒ x кратно 4 и 5

значит х=720

0,9х=0,9*720=648

О т в е т. 648 телевизоров в сутки выпускает второй цех после реконструкции
[удалить]
✎ к задаче 31105
(6/5)^(cos3x)=t
t>0

(5/6)^(cos3x)=1/t

t+(1/t)=2

(t^2-2t+1)/t=0

t^2-2t+1=0

t=1

(6/5)^(cos3x)=1

(6/5)^(cos3x)=(6/5)^(0)

cos3x=0

3x=(π/2)+πk, k ∈ Z

x=(π/6)+(π/3)*k, k ∈ Z

О т в е т.
a) (π/6)+(π/3)*k, k ∈ Z
б) x= (π/6)+(π/3)*12= (π/6)+4π=25π/6 ∈ [4π; 9π/2)
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31104