✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 530 Решить уравнение для всех a

УСЛОВИЕ:

Решить уравнение для всех a 25^x+a^2(a-1)5^x-a^5=0

РЕШЕНИЕ:

1. Делаем замену t = 5^x, получаем квадратное уравнение относительно t:
t^2 + a^2*(a-1)*t - a^5 = 0

2. Дискриминант:
D = a^4*(a-1)^2+4*a^5 = a^4*(a^2-2*a+1+4a) = a^4*(a^2+2a+1) =
= a^4*(a+1)^2 = (a^2*(a+1))^2, всегда больше или равен нулю.

3. Решения относительно t:
t1 = (-a^2*(a-1)-a^2*(a+1))/2 = -a^2*(a-1+a+1)/2 = -a^3
t2 = (-a^2*(a-1)+a^2*(a+1))/2 = -a^2*(a-1-a-1)/2 = a^2

4. Вернемся к первоначальной замене:
5^x = t
Значение показательной функции может быть только строго положительным.

Решение 5^x = -a^3 имеет место при
-a^3 > 0
a^3 < 0
a < 0.
И в этом случае x = log5(-a^3)

Решение 5^x = a^2 имеет место при
a^2 > 0
a не равно 0.
И в этом случае x = log5(a^2)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

a < 0: x = log5(-a^3), x = log5(a^2); a = 0: ?; a > 0: x = log5(a^2)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2917 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53021
Can you hear what he says?
The girl you are talking about is the eldest daughter of my old friend.
Appetite comes with eating.
She often comes to see you? –Not so often, she is a student now and is very busy.
✎ к задаче 53011
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53016
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53012
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52997