✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 530 Решить уравнение для всех a

УСЛОВИЕ:

Решить уравнение для всех a 25^x+a^2(a-1)5^x-a^5=0

РЕШЕНИЕ:

1. Делаем замену t = 5^x, получаем квадратное уравнение относительно t:
t^2 + a^2*(a-1)*t - a^5 = 0

2. Дискриминант:
D = a^4*(a-1)^2+4*a^5 = a^4*(a^2-2*a+1+4a) = a^4*(a^2+2a+1) =
= a^4*(a+1)^2 = (a^2*(a+1))^2, всегда больше или равен нулю.

3. Решения относительно t:
t1 = (-a^2*(a-1)-a^2*(a+1))/2 = -a^2*(a-1+a+1)/2 = -a^3
t2 = (-a^2*(a-1)+a^2*(a+1))/2 = -a^2*(a-1-a-1)/2 = a^2

4. Вернемся к первоначальной замене:
5^x = t
Значение показательной функции может быть только строго положительным.

Решение 5^x = -a^3 имеет место при
-a^3 > 0
a^3 < 0
a < 0.
И в этом случае x = log5(-a^3)

Решение 5^x = a^2 имеет место при
a^2 > 0
a не равно 0.
И в этом случае x = log5(a^2)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

a < 0: x = log5(-a^3), x = log5(a^2); a = 0: ?; a > 0: x = log5(a^2)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2269 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последние решения
f(29–8√13)=sqrt(29-8√13)
g(4+√13)=3/(4+√13)=3*(4-√13)/(4^2-(√13)^2)=4-√13

Возведем каждое число в квадрат
(sqrt(29-8√13))^2=29-8√13
и
(4-13)^2=16-8√13+13=29-8√13

О т в е т. Равны.
[удалить]
✎ к задаче 37399
Разность прогрессии
d = -80,2-(-80,4) = 0,2

Количество отрицательных элементов
n = 80,4/0,2 = 402

Их сумма

S = (2*(-80.4)+0.2*(402-1))*402/2 = -16200,6
[удалить]
✎ к задаче 37406
Δ АВМ - прямоугольный равнобедренный. так как биссектриса АМ делит прямой угол ВАD пополам.
АВ=ВМ=АМ*sin45 ° =10sqrt(2)*(sqrt(2)/2)=10

АС^2=AB^2+BC^2=10^2+24^2=100+576=676
AC=26
R=(1/2)AC=13 см.

О т в е т. 13 см
[удалить]
✎ к задаче 37408
a)
5x*(2x+1)=0
x=0 или 2х+1=0
х=0 или х=-0,5

б)
(5-10х)*(5+10х)=0
5-10х=0 или 5+10х=0
х=1/2 или х=-1/2

О т в е т.-1/2; 1/2
ИЛИ так

б) 25*(1-4x^2)=0

1-4x^2=0
(1-2x)(1+2x)=0
1-2x=0 или 1+2х=0
х=1/2 или х=-1/2
О т в е т.-1/2; 1/2
[удалить]
✎ к задаче 37411
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+225=0
k_(1)= -15i; k_(2)=15i

[b]y=C_(1)cos15x+C_(2)sin15x[/b] - о т в е т.
[удалить]
✎ к задаче 37422