✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 530 Решить уравнение для всех a

УСЛОВИЕ:

Решить уравнение для всех a 25^x+a^2(a-1)5^x-a^5=0

РЕШЕНИЕ:

1. Делаем замену t = 5^x, получаем квадратное уравнение относительно t:
t^2 + a^2*(a-1)*t - a^5 = 0

2. Дискриминант:
D = a^4*(a-1)^2+4*a^5 = a^4*(a^2-2*a+1+4a) = a^4*(a^2+2a+1) =
= a^4*(a+1)^2 = (a^2*(a+1))^2, всегда больше или равен нулю.

3. Решения относительно t:
t1 = (-a^2*(a-1)-a^2*(a+1))/2 = -a^2*(a-1+a+1)/2 = -a^3
t2 = (-a^2*(a-1)+a^2*(a+1))/2 = -a^2*(a-1-a-1)/2 = a^2

4. Вернемся к первоначальной замене:
5^x = t
Значение показательной функции может быть только строго положительным.

Решение 5^x = -a^3 имеет место при
-a^3 > 0
a^3 < 0
a < 0.
И в этом случае x = log5(-a^3)

Решение 5^x = a^2 имеет место при
a^2 > 0
a не равно 0.
И в этом случае x = log5(a^2)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

a < 0: x = log5(-a^3), x = log5(a^2); a = 0: ?; a > 0: x = log5(a^2)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2441 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1.
S=\int_{1}^{2}((4x+1-\frac{5}{x})dx=

(\frac{4x^2}{2}+x-5ln|x|)|^{2}_{1}=2\cdot (2^{2}-1^{2})+(2-1)-5\cdot ln2+5\cdot ln1=

=7-5\cdot ln2

2.
{4^(x)-3>0 ⇒ 4^(x)>3 ⇒ x>log_(4)3
{4^(x)-1>0 ⇒ 4^(x)>1 ⇒ x>0

ОДЗ:(log_(4)3;+ ∞ )

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения

log_(3)(4^(x)-3)*(4^(x)-1)=1

4^(x)-3)*(4^(x)-1)=3

Замена переменной
4^(x)=t, [red]t >0 [/red]

(t-3)*(t-1)=3
t^2-3t-t+3=3
t^2-4t=0
t(t-4)=0
t=0 ( не удовл. усл.[red]t >0 [/red]) или t=4

4^(x)=4
х=1

x=1 входит в ОДЗ.

О т в е т. 1
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 39483
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 39499
Там описка в конце второй и начале третьей строки:
Написано ВН=3, МК=ВН=3, а нужно ВН=4, МК=ВН=4. Все остальное верно.
✎ к задаче 39494
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 39498
Na2CO3 + 2CH3COOH = 2CH3COONa + CO2 + H2O
n(co2) = 8.96/22.4 = 0.4 моль
по уравнению реакции n(ch3cooh) =2 n(co2) = 0.8 моль - этановой кислоты прореагировало.
m(ch3cooh)реаг = 0,8 *M(ch3cooh) = 60*0.8=48 г
Рассчитаем ее изначальное количество: m(ch3cooh)исх = 120 *0,6 =72 г
m(ch3cooh)ост = 72-48 =24 г
масса полученного раствора состоит из : воды, кислоты, ацетата натрия.
1)m(H2O) = 120-72 = 48 г
в ходе реакции образовалось m(H2O)= 0,4*18=7,2 г
m(h2o)общ=7,2 +48 = 55,2 г
2) m(ch3coona) = 0.8*82 = 65.6 г
3) m(ch3cooh)ост = 72-48 =24 г

Итак: W(ch3cooh) = m(ch3cooh)/m(смеси) = 24/(24+65,6+55,2) =24/144,8=0,166 = 16,6%
✎ к задаче 39479