Задача 38479 ...

anastasi

2019-07-03 09:37:17

Найдите все значения [b]а[/b]. при каждом из которых данное уравнение на промежутке (0; +∞) имеет хотя бы три корня.

[m]|\frac{5}{x}-3| = ax-1[/m]

sova

2019-07-03 12:33:59

Раскрываем модуль:

1)
Если
(5/х)-3 ≥ 0 ⇒ |(5/x)-3|=(5/x)-3

(5-3x)/x ≥ 0 ⇒ 0 < x ≤ 5/3

тогда уравнение принимает вид:

(5/x)-3 =ax-1

ax^2+2x-5=0
x ≠ 0

D=4-4*a*(-5)=4+20a

При D≥0 уравнение имеет один или два корня.

4+20a ≥ 0

[b]a ≥ 1/5[/b]

2)
Если
(5/х)-3 < 0 ⇒x < 0 или x ≥ 5/3

|(5/x)-3|=-(5/x)+3

Уравнение принимает вид:

-(5/х)+3=ax-1


ax^2-4x+5=0
x ≠ 0

D=16-4*a*5=16-20a

При D≥0 уравнение имеет один или два корня.

16-20a ≥ 0

[b]a ≤ 4/5[/b]

Требованию задачи не менее трех корней ( значит одно уравнение имеет один корень, второе два или оба уравнения имеют по два корня) удовлетворяют значения a ∈[1/5; 4/5]