Задача 37757 При каких значениях параметра а...

crzkey_

2019-05-29 15:48:37

При каких значениях параметра а уравнение (x^(2)-6x-a)/(2x^(2)-ax-a^(2)) =0 имеет ровно два различных решения.

sova

2019-05-29 16:48:27

★

Дробь равна 0 если числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0.

Система
{x^2-6x-a=0
{2x^2-аx-a^2 ≠ 0

Квадратное уравнение имеет два корня, если дискриминант положителен.

D=(-6)^2-4*(-a)=36+4a

D>0

36+4a >0

4a> -36

[b]a> -9[/b]


Значит решение неравенства:
(-9; +∞)

Из этого множества надо исключить те значения параметра а, при которых корни числителя являются корнями и знаменателя.

Корни знаменателя:
2x^2-аx-a^2= 0
D_(1)=(-a)^2-4*2(-a)=9a^2

x_(1)=(a-3a)/4=-a/2; x_(2)=(a+3a)/4=a

Подставляем в первое уравнение

(-a/2)^2-6*(-a/2)-a=0
(a^2/4)+2a=0
a^2+8a=0
a*(a+8)=0
[b]a=0; a=-8[/b]

a^2-6a-a=0
a^2-7a=0
[b]a=0; a=7[/b]

О т в е т. (-9;-8) U(-8;0)U(0;7)U(7;+ ∞ )