✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 529 Найти все значения параметра a, при

УСЛОВИЕ:

Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x^2 - |x-a^2| - 9x имеет хотя бы одну точку максимума.

РЕШЕНИЕ:

Раскроем модуль:

При x <= a^2: f(x) = x^2 - 8x - a^2,
при x > a^2: f(x) = x^2 - 10x + a^2.

Производная левой части: f'(x) = 2x - 8
Производная правой части: f'(x) = 2x - 10

И левая, и правая части могут иметь только минимум. Значит, единственный максимум у функции f(x) может быть в том и только в том случае, если в точке x=a^2 левая часть возрастает (то есть 2x-8 > 0), а правая — убывает (то есть 2x-10 < 0).

То есть, получаем систему:
2x-8 > 0
2x-10 < 0
x = a^2

откуда
4 < a^2 < 5

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

(-sqrt(5); -2) ? (2; sqrt(5))

Добавил slava191, просмотры: ☺ 3568 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
2.1 2^(0,49)/2^(3,49)=1/2^3=1/8
2.3 F(x)=x^4-2x+6x+c
5=1^4-2*1+6*1+c ⇒ c=0
F(x)=x^4-2x+6x
[удалить]
✎ к задаче 38936
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38914
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38932
В основании квадрат.
Диагональ квадрата
d=sqrt(4^2+4^2)=sqrt(32)=4sqrt(2)

H^2=D^2-d^2=(4sqrt(3))^2-(4sqrt(2))^2=48-32=16

H=4

V=S*H=4^2*4=64 см^3

1.7.
Cкалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.

vector{a}*vector{b}=1*2+2*5+(-1)*4=8
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38934
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38927