✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 529 Найти все значения параметра a, при

УСЛОВИЕ:

Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x^2 - |x-a^2| - 9x имеет хотя бы одну точку максимума.

РЕШЕНИЕ:

Раскроем модуль:

При x <= a^2: f(x) = x^2 - 8x - a^2,
при x > a^2: f(x) = x^2 - 10x + a^2.

Производная левой части: f'(x) = 2x - 8
Производная правой части: f'(x) = 2x - 10

И левая, и правая части могут иметь только минимум. Значит, единственный максимум у функции f(x) может быть в том и только в том случае, если в точке x=a^2 левая часть возрастает (то есть 2x-8 > 0), а правая — убывает (то есть 2x-10 < 0).

То есть, получаем систему:
2x-8 > 0
2x-10 < 0
x = a^2

откуда
4 < a^2 < 5

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

(-sqrt(5); -2) ? (2; sqrt(5))

Добавил slava191, просмотры: ☺ 3781 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
64
✎ к задаче 43372
Находим две точки, принадлежащие графику с хорошими координатами. См. рис.
Одна на оси Оу
(0;-4)
Вторая на оси Ох
(6;0)

Уравнение прямой в общем виде
y=kx+b

Подставляем координаты точек и находим k и b

-4=k*0+b ⇒ b=-4
0=k*6-4 ⇒ k=2/3

О т в е т. [b]y=(2/3)x-4[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43466
1)
[i]1 cпособ: [/i]
подставляем и считаем:
Р(a)=P(-3)=(-3)^3+4*(-3)^2+3*(-3)+11=-27+36-9+11=11
[i]2 способ[/i]

Делим многочлен Р(х)=х^3+4х^2+3х+11 на двучлен (х-(-3))=х+3




(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43467
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43463
1)
(x+2)*(x-0)*(x-2)*(x+3)=0
раскрываем скобки
(x^3-4x)*(x+3)=0
[b]x^4+3x^3-4x^2-12x=0[/b]

2)
(x+3)*(x+1)*(x-1)*(x-3)=0
(x^2-1)*(x^2-9)=0
[b]x^4-10x^2+9=0[/b]
✎ к задаче 43464