ЗАДАЧА 529 Найти все значения параметра a, при

УСЛОВИЕ:

Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x^2 - |x-a^2| - 9x имеет хотя бы одну точку максимума.

РЕШЕНИЕ:

Раскроем модуль:

При x <= a^2: f(x) = x^2 - 8x - a^2,
при x > a^2: f(x) = x^2 - 10x + a^2.

Производная левой части: f'(x) = 2x - 8
Производная правой части: f'(x) = 2x - 10

И левая, и правая части могут иметь только минимум. Значит, единственный максимум у функции f(x) может быть в том и только в том случае, если в точке x=a^2 левая часть возрастает (то есть 2x-8 > 0), а правая — убывает (то есть 2x-10 < 0).

То есть, получаем систему:
2x-8 > 0
2x-10 < 0
x = a^2

откуда
4 < a^2 < 5

ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

(-sqrt(5); -2) ? (2; sqrt(5))

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2512 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ x^2-10x+25-x^2=3 -10x=-22 x=22/10 x=2,2 к задаче 26642

SOVA ✎ Одно х, второе 28-х Далее составляем функцию f(x)=x*(28-x) или еще какую-нибудь согласно условия и исследуем ее к задаче 26644

SOVA ✎ v км/ч - скорость первого (130/v) ч - время первого (v+1) км/ч - скорость второго (130/(v+1)) ч - время второго По условию первый был в пути на 12 мин=12/60 часа=1/5 часа больше. Уравнение (130/v)-(130/(v+1))=(1/5) 130*(v+1-v)=(1/5) 650=v*(v+1) v^2+v-650=0 D=1+4*650=2601=51^2 v=(-1+51)/2=25 км в час - скорость первого v+1=25+1=26 км в час - скорость второго О т в е т. 26 км в час к задаче 26639

SOVA ✎ (x-5-x)*(x-5+x)=3 -5*(2x-5)=3 2x-5=-3/5 2x=5-(3/5) 2x=22/5 x=22/10 x=2,2 О т в е т. 2,2 к задаче 26641

SOVA ✎ Если прямая у=k_(1)x+b_(1) перпендикулярна прямой у=k_(2)x+b_(2), то k_(1)*k_(2)= - 1 Перепишем уравнение прямой x–20y+5=0 в виде y=(1/20)x+(5/20) k_(1)=1/20 k_(2)=-20 Угловой коэффициент касательной k( касательной) = - 20 Геометрический смысл производной в точке: f`(x_(o)=k(касательной) f`(x)=(-3x^2+4x+7)`=-6x+4 f`(x_(o))=-6x_(o)+4 -6x_(o)+4=-20 -6x_(o)=-24 x_(o)=4 y_(o)=-3*4^2+4*4+7=-48+16+7=-25 О т в е т. (4;-25) к задаче 26643