ЗАДАЧА 529 Найти все значения параметра a, при

УСЛОВИЕ:

Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x^2 - |x-a^2| - 9x имеет хотя бы одну точку максимума.

РЕШЕНИЕ:

Раскроем модуль:

При x <= a^2: f(x) = x^2 - 8x - a^2,
при x > a^2: f(x) = x^2 - 10x + a^2.

Производная левой части: f'(x) = 2x - 8
Производная правой части: f'(x) = 2x - 10

И левая, и правая части могут иметь только минимум. Значит, единственный максимум у функции f(x) может быть в том и только в том случае, если в точке x=a^2 левая часть возрастает (то есть 2x-8 > 0), а правая — убывает (то есть 2x-10 < 0).

То есть, получаем систему:
2x-8 > 0
2x-10 < 0
x = a^2

откуда
4 < a^2 < 5

ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

(-sqrt(5); -2) ? (2; sqrt(5))

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2400 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

vk35978205 ✎ по правилу экологической пирамиды каждое звено пищевой цепочки передает следующему не более 10% своей энергии. мертвое животное → личинки падальных мух(10%энергии) → травяная лягушка(10%энергии) → обыкновенный уж биомасса семьи ужей =275 г Получается, чтобы ужам прокормиться нужно (1+10%/100)*275=302.5г =биомасса лягушек Чтобы выжить прокормиться лягушкам и быть потом съеденными ужами, необходимо 302,5*1,1=332,75 г мух. ответ- 332,75 г к задаче 23586

SOVA ✎ Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Треугольник ОFB- прямоугольный равнобедренный, острые углы 45 градусов ОВ=6*sqrt(2) к задаче 23886

SOVA ✎ sqrt(cos^2x)=|cosx| 6|tgx|*|cosx|=6|sinx| 6|sinx|=(|sinx|+1)/(|sinx|) 6|sinx|^2-|sinx|-1=0 D=1+24=25 |sinx|=1/2 или |sinx|=-1/3 |sinx|=1/2 x= ± (Pi/6)+Pik, k ∈ Z к задаче 23894

SOVA ✎ к задаче 23889

SOVA ✎ AD - диагональ квадрата со стороной 8 AD=8*sqrt(2) R=AO=OD=OH=4sqrt(2) ОК=4 КН=OH-OK=4sqrt(2)-4=4*(sqrt(2)-1) к задаче 23890