✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 529 Найти все значения параметра a, при

УСЛОВИЕ:

Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x^2 - |x-a^2| - 9x имеет хотя бы одну точку максимума.

РЕШЕНИЕ:

Раскроем модуль:

При x <= a^2: f(x) = x^2 - 8x - a^2,
при x > a^2: f(x) = x^2 - 10x + a^2.

Производная левой части: f'(x) = 2x - 8
Производная правой части: f'(x) = 2x - 10

И левая, и правая части могут иметь только минимум. Значит, единственный максимум у функции f(x) может быть в том и только в том случае, если в точке x=a^2 левая часть возрастает (то есть 2x-8 > 0), а правая — убывает (то есть 2x-10 < 0).

То есть, получаем систему:
2x-8 > 0
2x-10 < 0
x = a^2

откуда
4 < a^2 < 5

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

(-sqrt(5); -2) ? (2; sqrt(5))

Добавил slava191, просмотры: ☺ 3239 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 36050
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 36049
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 36052
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 36045
1) 1600*7=11200 листов бумаги потребуется на 7 недель.
2) 11200:500=22,4 пачки бумаги потребуется, но так как бумагу продают целыми пачками, то нужно купить 23 пачки бумаги.
Ответ: 23.
[удалить]
✎ к задаче 36051