✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 529 Найти все значения параметра a, при

УСЛОВИЕ:

Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x^2 - |x-a^2| - 9x имеет хотя бы одну точку максимума.

РЕШЕНИЕ:

Раскроем модуль:

При x <= a^2: f(x) = x^2 - 8x - a^2,
при x > a^2: f(x) = x^2 - 10x + a^2.

Производная левой части: f'(x) = 2x - 8
Производная правой части: f'(x) = 2x - 10

И левая, и правая части могут иметь только минимум. Значит, единственный максимум у функции f(x) может быть в том и только в том случае, если в точке x=a^2 левая часть возрастает (то есть 2x-8 > 0), а правая — убывает (то есть 2x-10 < 0).

То есть, получаем систему:
2x-8 > 0
2x-10 < 0
x = a^2

откуда
4 < a^2 < 5

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

(-sqrt(5); -2) ? (2; sqrt(5))

Добавил slava191, просмотры: ☺ 3401 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последние решения
1.
20%=20/100=0,2
15*0,2=3 рубля составляет повышение
15+3=18 рублей стоит билет
100:18=6 билетов можно купить

3.
S( Δ)=(1/2)a*h=(1/2)*3*8=12

4
5^(x+3)=5^3
x+3=3
x=0

5.
V=S_(осн)*Н= (1/2)*a*b*H=(1/2)*3*6*10=90

8.
C=2*1+ln4^3-ln64=2+ln(64/64)=2+ln(1)=2+0= [b]2[/b]
[удалить]
✎ к задаче 38238
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 - каноническое уравнение эллипса.

Делим данное уравнение на 9
(x^2/9)+(y^2/3)=1

a^2=9
[b]a=3[/b] - большая полуось

b^2=3
[b]b=sqrt(3)-[/b] малая полуось

b^2=a^2-c^2 ⇒ c^2=a^2-b^2=9-3=6

c=sqrt(6)

[b]F_(1)(-sqrt(6);0) ; F_(2)(sqrt(6);0)[/b]- фокусы

(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38245
S_(правильного треугольника)=a^2sqrt(3)/4
a^2sqrt(3)/4=sqrt(3)
a^2/4=1
a^2=4
a=2 - сторона основания

V=(1/3)*S_(осн)*Н

1/sqrt(3)=(1/3)*sqrt(3)*H

H=1

b=sqrt(H^2+R^2)

R=asqrt(3)/3=2sqrt(3)/3

b=sqrt(1+(2sqrt(3)/3)^2)=sqrt(1+(4/3))=sqrt(7/3)=sqrt(21)/3

О т в е т. sqrt(21)/3
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38246
( sin^2(a)-cos^2(a)+cos^4(a)/(cos^2(a)-sin^2(a)+sin^4(a))=
=(cos^4(a)-cos2a)/(sin^4(a)+cos2a)=(cos^4(a)-2cos^2(a)+1)/(sin^4(a)-2sin^2(a)+1)=((1-cos^2(a))^2/((1-sin^2(a))^2=(sin^2(a))^2/(cos^2(a))^2=tq^4(a).
Ответ: tq^4(a).
[удалить]
✎ к задаче 38239
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38244