ax^2+2(a-1)x+(a-4) = 0
имеет два корня, расстояние между которыми больше 3
Если D>0 уравнение имеет два корня.
8a+4 > 0
a> -1/2
По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=-2(a-1)
x_(1)*x_(2)=a-4
Найдем разность
x_(2)-x_(1)
Возведем первое уравнение в квадрат
x^2_(1)+2x_(1)x_(2)+x^2_(2)=-2a+2
Вычтем 4x_(1)x_(2)
x^2_(1)-2x_(1)x_(2)+x^2_(2)=-2a+2-4x_(1)x_(2)
(х_(2)-х_(1))^2= - 2a+2 -4*(a-4)
(х_(2)-х_(1))^2= 18-6a
x_(2)-x_(1)=sqrt(18-6a)
По условию
x_(2)-x_(1)>3
Значит
sqrt(18-6a) > 3
18-6a > 9
6a < 9
a < 3/2
О т в е т. (-1/2; 3/2)