✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37257 Найдите все значение [b]а[/b], при

УСЛОВИЕ:

Найдите все значение [b]а[/b], при каждом из которых уравнение

ax^2+2(a-1)x+(a-4) = 0

имеет два корня, расстояние между которыми больше 3

Добавил ntshmtvv, просмотры: ☺ 84 ⌚ 2019-05-19 12:59:07. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

D=(2(a-1))^2-4*a*(a-4)=8a+4
Если D>0 уравнение имеет два корня.

8a+4 > 0

a> -1/2


По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=-2(a-1)
x_(1)*x_(2)=a-4

Найдем разность

x_(2)-x_(1)


Возведем первое уравнение в квадрат

x^2_(1)+2x_(1)x_(2)+x^2_(2)=-2a+2

Вычтем 4x_(1)x_(2)

x^2_(1)-2x_(1)x_(2)+x^2_(2)=-2a+2-4x_(1)x_(2)

(х_(2)-х_(1))^2= - 2a+2 -4*(a-4)

(х_(2)-х_(1))^2= 18-6a

x_(2)-x_(1)=sqrt(18-6a)

По условию

x_(2)-x_(1)>3

Значит

sqrt(18-6a) > 3

18-6a > 9

6a < 9

a < 3/2


О т в е т. (-1/2; 3/2)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Справа изменения для ваших чисел (прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38855
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38847
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38850
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38849
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38848