Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 47048 При каких значениях параметра а...

Условие

При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно 2 различных решения.

[block](x^2-2x+a^2-4a)/(x^2-a)=0[/block]

математика 10-11 класс 23577

Решение

[m]\frac{x^2–2x+a^2–4a}{x^2–a}=0[/m]

{x^2-2x+a^2-4a=0 ⇒ D=4-4*(a^2-4a)=4-4a^2+16a=4(4a-a^2-1)
{x^2-a ≠ 0

{D>0 ( уравнение имеет два корня x_(1) и x_(2))
{ x^2_(1)-a ≠ 0; x^2_(2)-a ≠ 0

Из этих условий найдем a

По теореме Виета:
x_(1)+x_(2)=2
x_(1)*x_(2)=a^2-4a

Возводим первое в квадрат

(x_(1)+x_(2))^2=4

x^2_(1)+2*x_(1)*x_(2)+x^2_(2)=4

x^2_(1)+x^2_(2)=4-2x_(1)*x_(2)=4-2*(a^2-4a)=[b]4-2a^2+8a[/b]

x^2_(1) ≠ a; x^2_(2) ≠ a ⇒ x^2_(1)+x^2_(2) ≠ 2a

{4a-a^2-1>0 ⇒ a^2-4a+1 <0 ⇒ 2-sqrt(3)<a<2+sqrt(3)
{4-2a^2+8a ≠ 2a ⇒ a^2-3a-4 ≠ 0 ⇒ a ≠ -1; a ≠ 4

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК