Задача 44241 Параметр, задание 11. Помогите решить...

vk579418555

2020-02-14 12:02:41

Параметр, задание 11.
Помогите решить

sova

2020-02-14 12:20:05

Решаем как обычно:

[i]произведение[/i] двух множителей [i]равно 0 [/i]когда[i] хотя бы один из них равен 0[/i], а другой при этом [b]не теряет смысла[/b].

Первый множитель равен 0, а второй не может иметь под корнем отрицательные значения, поэтому имеем систему:

{x^2-(2a-1)*x+a^2-a=0
{6x+20-2x^2 ≥ 0

или

второй множитель равен 0
sqrt(6x+20-2x^2)=0

Решаем уравнение:
sqrt(6х+20-2x^2)=0 ⇒ 6x+20-2x^2=0 Делим на (-2)

x^2-3x-10=0

D=9-4*(-10)=49

x_(1)=-[b]2;[/b] x_(2)=[b]5[/b]


Теперь решаем первую систему:

Второе неравенство
6x+20-2x^2 ≥ 0
x^2-3x-10=(x+2)(x-5)

(x+2)(x-5) ≤ 0 ⇒ -2 ≤ x ≤ 5

Первое уравнение системы это квадратное уравнение с параметром.
Находим дискриминант:
D=(2*a-1))^2-4*(a^2-a)=4a^2-4a+1-4a^2+4a=1>0

При D >0
квадратное уравнение имеет два корня

x_(3)=(2a-1)-1)/2=[b]a-1[/b]; x_(4)=(2a-1+1)/2=a

Чтобы [red]данное[/red] уравнение имело три корня, надо исключить те случаи, при котором корни x_(3) и x_(4) совпадают с корнями

x_(1) и x_(2) (тогда уравнение имеет 2 корня)

или наоборот не совпадают ( тогда уравнение имеет 4 корня)

1)
[red]x_(3)=-2[/red]
a-1=-2 ⇒ a=-1
тогда x_(4)=a=-1

Уравнение имеет три корня
x_(1)=-[b]2;[/b] x_(2)=[b]5[/b]; x_(4)=-1
2)
[red]x_(3)=5[/red]
a-1=5 ⇒ a=6
тогда x_(4)=a=6

Уравнение имеет три корня
x_(1)=-[b]2;[/b] x_(2)=[b]5[/b]; x_(4)=6

3)
[green]x_(4)=-2[/green]
a=-2
тогда x_(3)=a-1=-2-1=-3

Уравнение имеет три корня
x_(1)=-[b]2;[/b] x_(2)=[b]5[/b]; x_(3)=-3

4)
[green]x_(4)=5[/green]
a=5
тогда x_(3)=a-1=5-1=4

Уравнение имеет три корня
x_(1)=-[b]2;[/b] x_(2)=[b]5[/b]; x_(3)=4

О т в е т. [b]При a=-2; a=-1; a=5;a=6[/b]