Наблюдатель, находящийся на высоте h м над поверхностью земли, видит линию горизонта на расстоянии l км, которое можно найти по формуле [m] l = \sqrt{\frac{Rh}{500}} [/m], где R = 6400 км — радиус Земли.
Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километра. К пляжу ве– дёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На сколько ступенек ему нужно подняться, чтобы он увидел горизонт на расстоянии 6,4 километра?
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением а км/ч2. Скорость вычисляется по формуле v = √2la , где — l пройденный автомобилем путь. Найдите путь, который проехал автомобиль с ускорением а=3500 км/ч2, если он развил скорость 70 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп = 25 °С, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры Тв = 85 °С до температуры T, причём [m]x=\alpha \frac{cm}{\gamma} \log_2 \frac{T_{В}-T_{П}}{T-T_{П}}[/m], где c = 4200 Вт·с/(кг· °С) – теплоёмкость воды, γ = 21 Вт/(м·°С) – коэффициент теплообмена, а α =1,4 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах C) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 140 м. [в11–10]
Скорость автомобиля v, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле v2=2la. Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 400 метров от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 8000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.
Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полета мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H = (v02/4g)(1–cos2α), где v0 = 20 м/c – начальная скорость мячика, а g – ускорение свободного падения(считайте g = 10 м/c2). При каком значении угла α(в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле t=(2·v0·sin α)/g. При каком значении угла α (в градусах) время полета составит 3,2 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 16 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону v = v0cos(2πt)/T, где t— время с момента начала наблюдения в секундах, T = 2 с – период колебаний, v0 = 1,5 м/с. Кинетическая энергия E(в Дж) груза вычисляется по формуле E = mv2/2 где m – масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.
Специализированное агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет–изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель — целое число от –4 до 4. Составители рейтинга считают, что информативность ценится вшестеро, объективность впятеро, а оперативность публикаций вдвое дороже, чем качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
R =
6In+2Op+5Tr+QA
Если по всем четырём показателям какое–то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 5 м/c2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v0t–at2/2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.
К источнику с ЭДС E=155 В и внутренним сопротивлением г = 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой U = ER/(R+r). При каком сопротивлении нагрузки напряжение на ней будет 150 В? Ответ выразите в омах.
К дну высокого цилиндрического резервуара приварена трубка с краном. После открытия крана вода начинает вытекать из резервуара, при этом высота столба воды (в метрах) меняется по закону H(t) = H0 – √2gH0kt + (g/2)k2t2 где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0 = 5 м — начальная высота столба воды, k = 1/800 отношение площадей сечений трубки и резервуара, a g = 10 м/с2 — ускорение свободного падения. Через сколько секунд после открытия крана в резервуаре останется четверть первоначального объёма воды?
Футболист послал мяч вертикально вверх. Пока мяч не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой – 5t2 + 16t + 1 (h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента удара). Найдите, сколько секунд мяч находился на высоте не менее 4 метров.
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение у = 0,0021х2 – 0,47x + 31, где x и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h (в м) от поверхности Земли, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле: l = √R·h/500 = 6400 км — радиус Земли. На какой высоте (в м) находится наблюдатель, если l = 8 км?
