Задача 4750 К дну высокого цилиндрического...

slava191

28.10.2015

К дну высокого цилиндрического резервуара приварена трубка с краном. После открытия крана вода начинает вытекать из резервуара, при этом высота столба воды (в метрах) меняется по закону H(t) = H_(0) - sqrt(2gH_(0))kt + (g/2)k^2t^2 где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_(0) = 5 м — начальная высота столба воды, k = 1/800 отношение площадей сечений трубки и резервуара, a g = 10 м/с^2 — ускорение свободного падения. Через сколько секунд после открытия крана в резервуаре останется четверть первоначального объёма воды?

Объем цилиндра первоначальный V1 = Pir^2H0
Объем цилиндра ЧЕТВЕРТЬ первоначального V1/4 = Pir^2H

Откуда H = V1 / 4Pir^2 = Pir^2H0 / 4Pir^2 = H0/4 = 5/4, теперь можем составлять наше уравнение

5/4 = 5 - sqrt(2*10*5) * (1/800) * t + (10/2)*(1/800)^2*t^2

Все что нужно сделать - решить квадратное уравнение, решив которое, мы получаем 2 корня 400 и 1200, первый корень 400 записываем в ответ

Ответ: 400