{a+25=(x+5)^2+(y+5)^2
Если a+25< 0 второе уравнение системы не имеет решений и вся система не имеет решений
Уравнение
(x+5)^2+(y+5)^2=a+25
при a+25 ≥0
это уравнение окружности с центром (-5;5) R=sqrt(a+25)
Cм. рис.
Найдем при каких значениях параметра а эти окружности не входят в ОДЗ ( красного цвета)
Найдем, при каких значениях параметра а
прямая x+y+5=0 имеет с окружностью одну общую точку ( касается, см окр фиолетового цвета)
См. рис. 2
Наибольший радиус такой окружности
R=5sqrt(2)/2
т.е.
sqrt(a+25) < 5sqrt(2)/2
a+25 < 25/2
a< -25/2=-12,5
-25 ≤ a < -12,5
О т в е т. (- ∞ ;-25)U[-25;-12,5)=(- ∞ ;-12,5)