Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33735 Найти все значения параметра а, при...

Условие

Найти все значения параметра а, при которых уравнение sqrt(2xy+a) = x+y+5 не имеет решений.

математика 10-11 класс 7131

Решение

{x+y+5 ≥ 0
{a+25=(x+5)^2+(y+5)^2

Если a+25< 0 второе уравнение системы не имеет решений и вся система не имеет решений

Уравнение
(x+5)^2+(y+5)^2=a+25
при a+25 ≥0
это уравнение окружности с центром (-5;5) R=sqrt(a+25)

Cм. рис.

Найдем при каких значениях параметра а эти окружности не входят в ОДЗ ( красного цвета)

Найдем, при каких значениях параметра а
прямая x+y+5=0 имеет с окружностью одну общую точку ( касается, см окр фиолетового цвета)

См. рис. 2
Наибольший радиус такой окружности
R=5sqrt(2)/2
т.е.
sqrt(a+25) < 5sqrt(2)/2
a+25 < 25/2
a< -25/2=-12,5

-25 ≤ a < -12,5


О т в е т. (- ∞ ;-25)U[-25;-12,5)=(- ∞ ;-12,5)

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК