Задача 77190 Найдите все значения параметра a, при...

644fdb643b74286fc3ffa777

4/30/2024 6:59:25 AM

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

| - a^2 - a + x + 18| + | - a^2 + a + x - 1| = 2a - 19

имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (2; 3).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/30/2024 4:31:02 PM

★

Найдем значения х, при которых подмодульные выражения меняют знак

-a^2-a+x+18=0 ⇒ x=a^2+a-18

-a^2+x+x-1=0 ⇒ x=a^2-a+1


Уравнение имеет корни, но они не принадлежат (2;3)

Значит
x ≤ 2 или x ≥ 3

Рассматриваем случаи:
1)
a^2+a-18 ≤ 2 ⇒ a^2+a-20 ≤ 0 ⇒ -5 ≤ a ≤ 4
a^2-a+1 ≤ 2 ⇒

2)
a^2+a-18 ≥ 3
a^2-a+1 ≥ 3

3)
a^2+a-18 ≤ 2⇒ a^2+a-20 ≤ 0 ⇒ -5 ≤ a ≤ 4
a^2-a+1 ≥ 3 ⇒ a^2-a-2 ≥ 0 ⇒ a ≤-1 или a ≥ 2

-5 ≤ a ≤ -1 или 2 ≤ a ≤ 4

4)
a^2+a-18 ≥ 3
a^2-a+1 ≤ 2