Задача 52898 ...

sova

2020-07-22 10:55:50

★

Так как
(x^2+x+1+(2a^2))^2=(x^2+x+1)^2+2*(2a^2)*(x^2+x+1)+(2a^2)^2=

=(x^2+x+1)^2+4a^2*(x^2+x+1)+4a^4

Уравнение принимает вид:

(x^2+x+1)^2+4a^2*(x^2+x+1)+4a^4=8a^2(x^2+x+1);

(x^2+x+1)^2+4a^2*(x^2+x+1)+4a^4-8a^2(x^2+x+1)=0;

(x^2+x+1)^2-4a^2*(x^2+x+1)+4a^4=0;

(x^2+x+1-(2a^2))^2=0 ⇒

x^2+x+1-2a^2=0

D=1^2-4(1-2a^2)=1-4+8a^2=8a^2-3

Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен 0

8a^2-3=0 ⇒ a^2=3/8 ⇒ a= ± sqrt(8/3)

a= ± 2sqrt(2/3)

О т в е т. При a= ± 2sqrt(2/3)