Задача 52162 Помогите решить параметр...
Условие
Решение
{[m]y=\frac{2x+a}{3}[/m]
{|x^2-x-6|=([m]\frac{2x+a}{3}[/m]-1)^2+x-7;
Решаем второе уравнение:
|x^2-x-6|=([m]\frac{2x+a}{3}[/m])^2-2*([m]\frac{2x+a}{3}[/m])+1+x-7;
|x^2-x-6|=[m]\frac{4x^2+(4a-3)x+a^2-6a-54}{9}[/m]
Рассматриваем два случая
1)
x^2-x-6 ≥0 ⇒ |x^2-x-6|=x^2-x-6
x^2-x-6=[m]\frac{4x^2+(4a-3)x+a^2-6a-54}{9}[/m]
5x^2-(4a+6)*x-a^2+6a=0
D=(4a+6)^2-20(-a^2+6a)=36(a-1)^2 ≥ 0
x_(1,2)=[m]\frac{4a+6 ± 6(a-1)}{10}[/m]
при a=1;
x=1 не удовл условию x^2-x-6 ≥ 0
при a ≠ 1
x_(1)=[m]\frac{4a+6 -6(a-1)}{10}[/m];x_(2)=[m]\frac{4a+6 +6(a-1)}{10}[/m];
x_(1)=[m]\frac{6 -a)}{5}[/m];x_(2)=[m]a[/m];
Корни должны удовлетворять условию x^2-x-6 ≥ 0
{{a^2-a-6 ≥ 0 ⇒ a ≤ -2 или a ≥ 3
{[m](\frac{6 -a)}{5})^2-\frac{(6 -a)}{5}[/m]-6 ≥ 0 ⇒ a^2-7a-144 ≥ 0 ⇒ a ≤ -9;a ≥ 16
О т в е т случай 1)
[b]a ≤ -9 или a ≥ 16[/b]
2)
x^2-x-6 < 0 ⇒ |x^2-x-6|=-x^2+x+6
-x^2+x+6=[m]\frac{4x^2+(4a-3)x+a^2-6a-54}{9}[/m]
13x^2+(4a-12)x+a^2-6a-108=0
D=(4a-12)^2-52(a^2-6a-108)=-36a^2+216a+5760=-36*(a^2-6a-160)
D ≥ 0 ⇒ a^2-6a-160 ≤ 0 ⇒ a_(1)=-5; a_(2)=16 ⇒ -5 ≤ a ≤ 16
При этом корни:
x_(3)=[m]\frac{-4a+12 -6\sqrt{-a^2+6a+160}}{26}[/m];x_(2)=[m]\frac{-4a+12 +6\sqrt{-a^2+6a+160}}{26}[/m];
должны удовлетворять условию x^2-x-6 < 0
Cм графическое решение:
О т в е т. (- ∞ ;-9)U(-9;-2] U[3;+ ∞ )