✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44502

УСЛОВИЕ:

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

x^2+(a-6)^2=|x+a-6|+|x-a+6|

a-6=b

x^2+b^2=|x+b|+|x-b|

[b](- ∞ ;-b)[/b]
x^2+b^2=-x-b-x+b ⇒ x^2+2x+b^2=0 D=4-4b^2

Это уравнение имеет один или два корня при D ≥ 0

Если получаем два корня, то один должен быть "лишним",
т. е не принадлежащим (- ∞ ;-b)


[b](-b;b)[/b]
x^2+b^2=x+b-x+b ⇒ x^2+b^2-2b=0

x= ± sqrt(2b-b^2)

2b-b^2 ≥ 0

те же указания

[b](b;+ ∞ )[/b]
x^2+b^2=x-b+x+b ⇒ x^2-2x+b^2=0 ⇒ D=4-4b^2

те же указания

Можно графически:
x^2+b^2=|x+b|+|x-b|

y=x^2+b^2 - парабола, ветви вверх

y=|x+b|+|x-b| ломаная.

cм рис. для b=1

Из рис. видно, что один корень в том случае, когда прямая y=|x+b|+|x-b| касается параболы y=x^2+b^2 в вершине:

Вершина в точке (0;b^2)

Значит уравнение прямой y=b^2

b^2=2b

b=0; [b]b=2[/b] ( см. рис. для b=2)


a-6=0; [b]a-6=2[/b]
a=6; a=8

О т в е т. 6;8

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил saklethil, просмотры: ☺ 49 ⌚ 2020-02-24 12:15:33. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
-(3π/4)+2π*n ≤( x/3) ≤ -(π/4)+2π*n, n ∈ Z

Умножаем на 3:

[b]-(9π/4)+6π*n ≤ x ≤ -(3π/4)+6π*n, n ∈ Z[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 46035
1=log_(3) 3

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая.
Большему значению функции соответствует большее значение аргумента

Под знаком логарифма выражение должно быть положительным.

Поэтому система:

{\frac{2x^2+3x-5}{x+1} >0 ⇒ (x-1)(2x+5)/(x+1) >0
{\frac{2x^2+3x-5}{x+1} ≤ 3 ⇒ (2x^2+3x-5-3x-3)/(x+1) ≤ 0 ⇒
(x-2)(x+2)/(x+1) ≤ 0


{ ___ (-2,5) __+__ (-1) _____ (1) __+__

{ _____-___ [-2] __ (-1) ______-_________ [2] ____

(-2,5;2] U(1;2]
✎ к задаче 46051
a)
f`(x)=(-x^4+4x^2-3)`=-4x^3+8x

f`(x)=0

-4x^3+8x=0

-4x*(x^2-4)=0

x*(x-2)*(x+2)=0

__-__ (-2) __+___ (0) __-__ (2) __+__

x=0 - точка максимума

x= ± 2 - точки минимума

б)
f(x)=12x^2-14x+48x-56

f`(x)=24x+34

f`(x)=0

x=-34/24=-17/12 - точка минимума

2.

y`=9x^2-9

y`=0
9x^2-9=0
x= ± 1

__+___ (-1) __-__ (1) __+__

x=-1 - точка максимума

х=1 - точка минимума

График
см. рис
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 46052
Условие: cos(pi/2-5x) ≤ -1/2
По формуле приведения cos(pi/2-a)=sina получаем
sin(5x) ≤ -1/2.
-5pi/6+2pik ≤ 5x ≤ -pi/6+2pik.k ∈ z
-pi/6 +2pik/5 ≤ x ≤ -pi/30+2pik/5, k ∈ z
✎ к задаче 46038
[red]0[/red]+2πn ≤ x - (π/3) ≤ [red]π[/red]+2πn, n ∈ Z

(π/3) +2πn ≤ x ≤ π+(π/3) +2πn, n ∈ Z

[b](π/3) +2πn ≤ x ≤ (4π/3) +2πn, n ∈ Z[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 46036