Задача 402 При каких а уравнение

УСЛОВИЕ:

При каких а уравнение |x^2-4x-5|-3a=|x-a|-1 имеет ровно три корня.

РЕШЕНИЕ:

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

а=0 или а=49/16

Добавил slava191, просмотры: ☺ 7797 ⌚ 11.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последние решения

(прикреплено изображение) [удалить]

✎ к задаче 38958

(прикреплено изображение) [удалить]

✎ к задаче 38937

ОДЗ:
{x+3>0 ⇒ x > - 3
{x+3 ≠ 1 ⇒ x ≠ - 2
{(1+x^2)/(1-x^2)>0 ⇒ 1-x^2 > 0 ⇒ -1 < x < 1

x ∈(–1;1)

Так как
0=log_(x+3)1

Неравенство принимает вид:
log_(x+3)(1+x^2)/(1-x^2) > log_(x+3)1

При x ∈(–1;1) ,
2<x+3<4
логарифмическая функция возрастает, тогда
(1+x^2)/(1-x^2) > 1

(1+x^2)/(1-x^2) - 1 > 0

(1+x^2-1+x^2)/(1-x^2) > 0
2x^2/(1-x^2) >0

x ≠ 0
x ∈ (–1;0)U(0;1)

C учетом ОДЗ получаем ответ:

[b](-1;0) U(0;1)[/b] [удалить]

✎ к задаче 38964

ОДЗ:
{x-2>0 ⇒ x >2
{x- 2 ≠ 1 ⇒ x ≠ 3
{3x-x^2>0 ⇒ x(3-x) > 0 ⇒ 0 < x < 3

[b]x ∈(2;3) [/b]

Так как
2=log_(x-2)(x-2)^2

Неравенство принимает вид:
log_(x-2)(3x-x^2) [b] ≤[/b] log_(x-2)(x-2)^2

так как при x ∈(2;3)
0<x-2<1, логарифмическая функция убывает, тогда
3x-x^2 [b]≥[/b] (x-2)^2

3x-x^2 ≥ x^2-4x+4

2x^2-7x+4 ≤ 0

D=49-4*2*4=17

корни x_(1)=(7-sqrt(17))/4; х_(2)=(7+sqrt(17))/4

[b]x ∈( (7-sqrt(17))/4; (7+sqrt(17))/4 )[/b]

(7+sqrt(17))/4 < 3
так как
7+sqrt(17) < 12
sqrt(17) < 5

C учетом ОДЗ получаем ответ:
[b](2;(7+sqrt(17))/4 )[/b] [удалить]

✎ к задаче 38963

ОДЗ:
{0,25x^2>0 ⇒ x ≠ 0
{0,25x^2 ≠ 1 ⇒ x ≠ ± 2
{(x+6)/4>0 ⇒ x>-6

[b]x ∈(-6;-2)U(-2;0)U(0;2)U(2;+ ∞ ) [/b]

Так как
1=log_(0,25x^2)0,25x^2

Неравенство принимает вид:
log_(0,25x^2)(x+6)/4 ≤ log_(0,25x^2)0,25x^2

[b]Если[/b]
0,25x^2>1, логарифмическая функция возрастает, тогда
(х+6)/4 ≤ 0,25x^2

[b]Если[/b]
0<0,25x^2<1, логарифмическая функция убывает, тогда
(х+6)/4 ≥ 0,25x^2

Решаем первую систему:
{0,25x^2>1 ⇒ x^2>4 ⇒ (- ∞ ;-2)U(2;+ ∞ )
{x+6-x^2 ≤ 0 ⇒ x^2-x-6 ≥ 0 D=25; корни -2 и 3 ⇒ (- ∞ ;-2]U[3;+ ∞ )

[b]x ∈ (- ∞ ;-2)U[3;+ ∞ )[/b]

Решаем вторую систему:
{0< 0,25x^2<1 ⇒ 0<x^2<4 ⇒ (-2;0)U(0;2)
{x+6-x^2 ≥ 0 ⇒ x^2-x-6 ≤ 0 D=25; корни -2 и 3 ⇒ [-2;3]

[b]x ∈ (-2;0)U(0;2)[/b]

C учетом ОДЗ получаем ответ:
[b](-6;-2)U(-2;0)U(0;2)U[3;+ ∞ )[/b] [удалить]

✎ к задаче 38962