✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36466

УСЛОВИЕ:

Найдите все значения параметра a, при которых наименьшее значение функции
f(x)=ax−2a−1+|x^2−x−2|
меньше -2

Добавил sanyakap, просмотры: ☺ 741 ⌚ 2019-04-26 21:08:56. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

Раскрываем модуль по определению

[b]Первый случай[/b]

[b]Если x^2-x-2 ≥ 0[/b]
⇒ |x^2−x−2|=x^2−x−2 при [b]х≤ -1 или x ≥ 2[/b]

f(x)=x^2+(a-1)x-2a-3

f`(x)=2x+(a-1)

f`(x)=0

2x+(a-1)=0

x=(1-a)/2

y((1-a)/2)=((1-a)/2)^2+(a-1)*(1-a)/2-2a-3=(1-a)^2/4 -(1-a)^2/2 - 2a-3=

=(-(1-a)^2-8a-12)/4=(-a^2-6a-13)/4

Если абсцисса вершины x_(o)=(1-a)/2
находится между точками -1 и 2, т.е
-1 ≤ (1-a)/2 ≤ 2, то наименьшее значение не в вершине [b](!!!)[/b], а в точках x =-1 или x=2 ( cм. рис.1)

f(-1)=(-1)^2+(a-1)*(-1)-2a-3=-3a-1
f(2)=2^2+(a-1)*2-2a-3=-1 >-2

Поэтому
значение параметра а находим из системы
[b](1)[/b]
{-1 < (1-a)/2 < 2⇒ -3 < a < 3
{-3a-1<-2⇒ a > 1/3

О т в е т [b](1)[/b] (1/3;3)

Если абсцисса вершины x_(o)=(1-a)/2 находится вне (-1;2), то наименьшее значение в вершине ( неважно слева от -1
или справа от 2 см. рис. 2)
значение параметра а находим из системы
[b](2)[/b]
{(1-a)/2 ≤ -1 или (1-a)/2 ≥2 ⇒ a≥3 или а ≤ -3
{(-a^2-6a-13)/4<-2 ⇒ a^2+6a+5>0 ⇒ a < -5 или a> -1

О т в е т [b](2)[/b] (-∞; -5) U [3;+∞)

О т в е т первого случая объединение ответов [b](1)[/b] и [b](2)[/b]
(-∞; -5) U (1/3;3)U [3;+∞)= [b](-∞; -5) U (1/3;+∞)[/b]



[b]Второй случай[/b]

[b] Если x^2-x-2 < 0 [/b]
⇒ |x^2−x−2|=-x^2+x+2 при -1 ≤ x ≤ 2

f(x)=-x^2+(a+1)x-2a+1 - графиком служит парабола, ветви которой направлены вниз.

Значит в вершине параболы всегда наибольшее значение.
а наименьшее значение данная функция принимает на концах интервала
либо в точке х=-1 либо в точке х=2

Так как f(2)=-4+2(a+1)-2a+1=-1 > -2
Значит наименьшее значение в точке x=-1
f(-1)=-(-1)^2+(a+1)*(-1)-2a+1=-3a-1

-3a-1 < -2 ⇒ a > 1/3
О т в е т второго случая объединение ответов [b] (1/3;+∞)[/b]

О т в е т. Объединение ответов первого и второго случаев
[b](-∞; -5) U (1/3;+∞)[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38630
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38625
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38626
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38627

У меня есть ВСЕ решения на КАЖДОЕ 10 задание в профиле. Готовьтесь вместе со мной!)

Кому интересно - пишите мне в вк: https://vk.com/id292581225
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 17045