Задача 34289 Задача с параметром (ЕГЭ)...
Условие
Решение
Почему?
Потому что алгебра и геометрия помогают друг другу.
Потому что включает в себя и решение уравнений и составление уравнений касательной.
И отбор ответов.
Раскрываем модуль по определению.
Два случая
1)
x+5 ≥ 0 ⇒ |x+5|=x+5
{y=x+a
{(x+5)*(y+3x+15-(x+5)^2)=0⇒(x+5)*(y-x^2-7x-10)=0⇒
x+5=0 или y=x^2+7x+10
x=-5 - графиком является прямая || оси Оу
y=x^2+7x+10 - графиком является парабола.
2)
x+5 < 0 ⇒ |x+5|=-x-5
{y=x+a
{(x+5)*(y+3x+(x+5)^2)=0 ⇒ (x+5)*(y+x^2+13х+40)=0⇒
x+5=0 или y=-x^2-13x-40
x=-5 - графиком является прямая || оси Оу
y=-x^2-13x-40 - графиком является парабола.
Разобраться с требованием задачи помогут графики:
1) система 2 решения и 2) система два решения
или
1) система одно и 2) система три
или
1)система три и 2) система одно
1) рисунок.
[b]Прямые y=x+1 и y=x+5 имеют две точки пересечения.[/b]
y=x+1- касательная к параболе y= x^2+7x+10
параллельная y=x+a;
получили решив задачу:
k=1
f`(x)=2x+7
f`(x_(o))=2x_(o)+7
f`(x_(o))=k
2x_(o)+7=1
x_(o)=-3
y_(o)=-2
y=x+5 - прямая, проходящая через точку (-5;-5), параллельная y=x+a
[b]Cистема 2) имеет[/b]
два решения при а=1 и а=5
одно решение при a<1
три решения при при 1<a<5 или a> 5
2) рисунок.
[b]Прямые y=x+9 и y=x+5 имеют две точки пересечения.[/b]
y=x+9- касательная к параболе y=-x^2-13x-40
параллельная y=x+a;
получили решив задачу:
k=1
f`(x)=-2x-13
f`(x_(o))=-2x_(o)-13
f`(x_(o))=k
-2x_(o)-13=1
x_(o)=-7
y_(o)=2
y=x+5 - прямая, проходящая через точку (-5;-5), параллельная y=x+a
[b]Cистема 2) имеет[/b]
два решения при а=5 и а=9
одно решение при a> 9
три решения при a<5 или 5 < a< 9
Выбираем пересечение ответов:
___одно____ [1] ____три___ [5]______три_______
____три_________________ [5] ____три___ [9]______одно_______
О т в е т. (- ∞;1) U{5}U (9;+ ∞ )
