Задача 37762 Найдите все параметры А при котором...

vk462603348

2019-05-29 16:54:30

Найдите все параметры А при котором уравнение:

[block](х^2-4х+А)/(5х^2-6Ах+А^2)=0[/block]

имеет два различных корня.

sova

2019-05-29 17:29:16

★

Дробь равна 0 если числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0.

Система
{x^2-4x+А=0
{5x^2-6Аx+А^2 ≠ 0

Квадратное уравнение имеет два корня, если дискриминант положителен.

D=(-4)^2-4*A=16 - 4A

D>0

16 - 4A >0

-4A> -16

[b] А< 4[/b]


Значит решение неравенства:
(-∞; 4)

Из этого множества надо исключить те значения параметра а, при которых корни числителя являются корнями и знаменателя.

Корни знаменателя:
5x^2-6Ax+A^2= 0
D_(1)=(-6A)^2-4*5*A^2=16A^2

x_(1)=(6A-4A)/10=A/5; x_(2)=(6A+4A)/10=A

Подставляем в первое уравнение

(A/5)^2-4*(A/5)+A=0
(A^2/25)+(A/5)=0
A^2+5A=0
A*(A+5)=0
[b]A=0; A=-5[/b]

A^2-4A+A=0
A^2-3A=0
[b]A=0; A=3[/b]

О т в е т. [b] (- ∞;-5)U(-5;0) U(0;3)U(3;4)[/b]