Задача 21408 3^(2/x)+2x*3^(1/x)-6x-9 < 0...
Условие
математика 10-11 класс
678
Решение
★
31/x=t
t > 0
32/x=t2
t2+2xt–6x–9 < 0
(t2–9)+2x(t–3) < 0
(t–3)(t+3)+2x(t–3) < 0
(t–3)·(t+3+2x) < 0
Обратная замена
(31/x–3)·(31/x+2x+3) < 0
Произведение двух множителей отрицательно,
когда множители имеют разные знаки.
Имеем две совокупности
систем
1)
{31/x < 3 ⇒ (–∞;0)U(1;+∞)
{31/x > –2x–3 ⇒ (а;0)U(0;+∞)
решение системы 1) (а;0) U(1;+∞)
a– корень уравнения
31/x=–2x–3
31/x=3log3(–2x–3)
(1/x)=log3(–2x–3)
x=1/log3(–2x–3)
при этом (–2х–3 > 0, значит х < –1,5)
О т в е т . (1/log3(–2x–3);–1/5)
или
2)
{31/x > 3 ⇒ (0;1)
{31/x < –2x–3⇒ (–∞;a)
система 2) не имеет решений.
О т в е т. (1/log3(–2x–3);–1/5)