Задача 33023 ...

sveta2001

2019-01-25 19:49:32

a)решить уравнение и указать корни этого уравнения принадлежащие отрезку (5п/2;4п).
2sin(2x+π/6)-cosx= sqrt(3)sin2x-1

sova

2019-01-25 19:59:16

★

2sin(2x+(π/6))=2*sin2x*cos(π/6)+2cos2x*sin(π/6)=sqrt(3)sin2x+cos2x;

sqrt(3)sin2x+cos2x-cosx=sqrt(3)sin2x-1;
cos2x-cosx+1=0
cos^2x-sin^2x-cosx+sin^2x+cos^2x=0
2cos^2x-cosx=0
cosx*(2cosx-1)=0
cosx=0 ⇒ x= (π/2)+πk, k ∈ Z
Указанному промежутку принадлежит
х=(π/2)+3π=(7π/2)
(5π/2)< (7π/2) < 4π

2cosx-1=0
cosx=1/2
x= ± arccos(1/2)+2πn, n ∈ Z
x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z

Указанному промежутку принадлежат корни:
х=(-π/3)+4π=11π/3
(5π/2) < (11π/3) < 4π

О т в е т. (π/2)+πk, k ∈ Z; ± (π/3)+2πn, n ∈ Z
б) (7π/2); (11π/3)