Задача 43842 Составить уравнение множества точек, для...

olga1975

2020-01-30 14:20:37

Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие: сумма квадратов расстояний до точек A(1,1) и B (-3,3) равна 20

sova

2020-01-30 19:47:58

М(х;у)

АМ=sqrt((x-1)^2+(y-1)^2)
BM=sqrt((x+3)^2+(y-3)^2)

АМ^2+BM^2=20

(x-1)^2+(y-1)^2+(x+3)^2+(y-3)^2=20

Упрощаем, раскрываем скобки:

2x^2+4x+2y^2-8y=0

x^2+2x+y^2-4y=0

Выделим полные квадраты:

(x+1)^2+(y-2)^2=5 - уравнение окружности с центром в точке (-1;2)
R=sqrt(5)