Задача 12055 ...

Lalessa

07.12.2016

1) ∫8cosxdx
2) ∫sinx·cos^2xdx

3) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=6+x-x^2; y=6-2x

SOVA

07.12.2016

★

1) ∫8cosxdx=8∫cosxdx=8*(sinx)+C=8sinx+C;
2) ∫sinx*cos^2xdx=∫cos^2x(-d(cosx))=-cos^3x/3 + C;
3) Находим абсциссы точек пересечения графиков.
6+x-x^2=6-2x
x^2-3x=0
x(x-3)=0
S=∫^3_(0)(6+x-x^2-6+2x)dx=∫^3_(0)(3x-x^2)dx=
=((3x^2/2)-(x^3/3))|^3_(0)=(27/2)-(27/3)=27/6=9/2=4,5

4) S=2∫^1_(0)(2-x-x^2)dx=
=2*(2x-(x^2/2)-(x^3/3))|^1_(0)=
=2*(2-(1/2)-(1/3))=2*(7/6)=14/6=2 целых 2/6=
=2целых 1/3.
О т в е т. 3)

Полные дифференциалы
dz=z`_(x)dx+z`_(y)dy
1) dz=(e^(x^2y)*2xy-(2/y^2)+sqrt(y)/x^2)dx +
+(e^(x^2y)*x^2+(4x/y^3)-(1/(2x^2sqrt(y))))dy;
2)dz=(3x^2sqrt(y)-y^2)dx+((x^3/2sqrt(y))-2xy+6y)dy
3)dz=(arctg(x/y)-(y/(x^2+y^2)))dx+
-(x/(x^2+y^2))dy
4) lnz=ysinx
z`_(x)/z=y*cosx ⇒z`_(x)=(y*cosx)*(z)
z`_(y)/z=sinx ⇒z`_(y)=(sinx)*(z)
dz=(y*cosx)*(ysinx)dx+sinx*(ysinx)dy=
=y^2*sinx*cosxdx+y*sin^2xdy.