Задача 44367 Функция f(x) определена на промежутке...

yilia

2020-02-19 09:05:01

Функция f(x) определена на промежутке (-5, 6). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции провели все касательные, составляющие с осью абсцисс угол 30°.
Укажите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные.

sova

2020-02-19 16:15:28

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))=k_(касательной)=tg α

α - угол, который образует касательная с положительным направлением оси Ох

По условию α =30 °

tg α =tg30 ° =sqrt(3)/3 [b]≈0,57[/b]

Значит
f`(x_(o))=[b]0,57[/b]

Проводим прямую y=0,57 на графике y=f `(x)

Прямая y=0,57 пересекается с графиком y=f `(x) в трех точках

см. рис.

О т в е т. 3



PS
Хорошая задача по теме
Геометрический смысл производной в точке: