Задача 16011 log|x-1| (x-2)^2 < =2...
Условие
математика 10-11 класс
623
Решение
★
x≠0; x≠1; x≠2
Так как
1=log_(|x-1|)|x-1|
то
log_(|x-1|)(x-2)^2 меньше или равно 2*log_(|x-1|)|x-1|
log_(|x-1|)(x-2)^2 меньше или равно log_(|x-1|)|x-1|^2
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств
(|x-1|-1)*((x-2)^2-|x-1|^2) меньше или равно 0
(|x-1|-1)*(3-2x) меньше или равно 0.
Применяем метод интервалов.
3-2x=0
x=1,5
(|x-1|-1) больше или равно 0
|x-1|-1=0 ⇒ x-1=1 или х-1=-1
х=2 или х=0
_+__ [0] __-__[1,5] _+_ [2] _-___
С учетом ОДЗ
О т в е т. (0;1)U(1;1,5]U(2;+ бесконечность)