Задача 37559 Помогите вычислить несобственный...

u21324132111

2019-05-25 15:59:04

Помогите вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: (см. рисунок). Интеграл, представленный на рисунке, является несобственным интегралом 1-го рода.

sova

2019-05-25 16:12:07

★

Применяем метод подведения под знак дифференциала:
d(5x^4-1)=20x^3dx

x^3dx=(1/20)d(5x^4-1)

∫e^(5x^4-1)x^3dx=(1/20) ∫e^(5x^4-1)d(5x^4-1)=(1/20) ∫e^(u)du

=(1/20)e^(u)+C=(1/20)e^(5x^4-1)+C

F(x)=(1/20)e^(5x^4-1)+C
По определению несобственного интеграла первого рода
∫ ^(1)_(- ∞ )e^(5x^4-1)*x^3dx=

=lim_(A→ - ∞ ) F(х)| ^(1)_(A )=

=(1/20)*lim_(A→ - ∞ )e^(5x^4-1)|^(1)_(A)=

=(1/20)*e^(5-1)-(1/20)lim_(A→ - ∞ )e^(5A^4-1)=

=(e^4/20)-(1/20)*e^(+ ∞)= - ∞

Расходится.