Задача 37559 Помогите вычислить несобственный...

u21324132111

25 мая 2019 г. в 15:59

Помогите вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: (см. рисунок). Интеграл, представленный на рисунке, является несобственным интегралом 1–го рода.

sova

25 мая 2019 г. в 16:12

★

Применяем метод подведения под знак дифференциала:
d(5x⁴–1)=20x³dx

x³dx=(1/20)d(5x⁴–1)

∫e^5x4–1x³dx=(1/20) ∫e^5x4–1d(5x⁴–1)=(1/20) ∫e^udu

=(1/20)e^u+C=(1/20)e^5x4–1+C

F(x)=(1/20)e^5x4–1+C
По определению несобственного интеграла первого рода
∫ ¹_{– ∞} e^5x4–1·x³dx=

=lim_{A→ – ∞} F(х)| ¹_A =

=(1/20)·lim_{A→ – ∞} e^5x4–1|¹_A=

=(1/20)·e^5–1–(1/20)lim_{A→ – ∞} e^5A4–1=

=(e⁴/20)–(1/20)·e^{+ ∞}= – ∞

Расходится.