Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 47223 Найдите общее решение y"-8y'+16y=0...

Условие

Найдите общее решение
y"-8y'+16y=0

математика ВУЗ 6138

Решение

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-8k+16=0

k_(1)= k_(2)=4- корни действительные кратные

Общее решение однородного имеет вид:
y=С_(1)*e^(4x)+C_(2)*x*e^(4x)


---------------

Все решения

y''-8y'+16y=0
Решение:
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
r^2-8r+16=0; (r-4)^2=0;Отсюда r1=r2=4
Характеристическое уравнение имеет равные действительные корни , поэтому согласно формуле y=(c1+c2*x)e^rx общее решение
данного уравнения записывается в виде y=(c1+c2x)*e^4x.
Ответ: y=(c1+c2x)*e^4x.

Написать комментарий