Задача 47223 Найдите общее решение y"-8y'+16y=0...

vk267309506

15 апреля 2020 г. в 17:19

Найдите общее решение
y"–8y'+16y=0

sova

15 апреля 2020 г. в 19:44

★

Составляем характеристическое уравнение:
k²–8k+16=0

k₁= k₂=4– корни действительные кратные

Общее решение однородного имеет вид:
y=С₁·e^4x+C₂·x·e^4x


–––––––––––––––

vk397114329

15 апреля 2020 г. в 17:44

y''–8y'+16y=0
Решение:
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
r²–8r+16=0; (r–4)²=0;Отсюда r1=r2=4
Характеристическое уравнение имеет равные действительные корни , поэтому согласно формуле y=(c1+c2·x)e^rx общее решение
данного уравнения записывается в виде y=(c1+c2x)·e⁴x.
Ответ: y=(c1+c2x)·e⁴x.