Задача 50428 ...

251ls1

16 мая 2020 г. в 20:04

Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу 120°. Образующая цилиндра равна 6√3,расстоянме оси до секущей плоскости равно 1. Найдите площадь сечения

sova

16 мая 2020 г. в 23:33

★

BB₁=6√3
∪ АВ=120 °
ОК ⊥ АВ
ОК=1

∪ АВ=120 ° ⇒ ∠ АОВ=120 ( центральный угол)

Δ АОВ– равнобедренный (АО=ВО=R)

ОК ⊥ АВ ⇒ ОК – медиана и биссектриса

∠ АОК= ∠ ВОК=60 °

В прямоугольном треугольнике АОК
∠ ОАК=30 ° ( сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° )

ОА=2ОК=2 ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катета)

По теореме Пифагора

AК=√2²–1²=√3

АВ=2АК=2√3

S_сеч=AB·BB₁=2√3·6√3=36