Задача 50428 ...

251ls1

2020-05-16 20:04:24

Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу 120°. Образующая цилиндра равна 6√3,расстоянме оси до секущей плоскости равно 1. Найдите площадь сечения

sova

2020-05-16 23:33:55

★

BB_(1)=6sqrt(3)
∪ АВ=120 °
ОК ⊥ АВ
ОК=1

∪ АВ=120 ° ⇒ ∠ АОВ=120 ( центральный угол)

Δ АОВ- равнобедренный (АО=ВО=R)

ОК ⊥ АВ ⇒ ОК - медиана и биссектриса

∠ АОК= ∠ ВОК=60 °

В прямоугольном треугольнике АОК
∠ ОАК=30 ° ( сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° )

ОА=2ОК=2 ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катета)

По теореме Пифагора

AК=sqrt(2^2-1^2)=sqrt(3)

АВ=2АК=2sqrt(3)

S_(сеч)=AB*BB_(1)=2sqrt(3)*6sqrt(3)=[b]36[/b]