Задача 22027 С полным решением: 1)Решите уравнение...
Условие
1)Решите уравнение (36^(Sin x))^(cos x) = 6^(sqrt(3)*cosx)
2)Найдите его корни, принадлежащие отрезку [2п;3п]
предмет не задан
6619
Решение
★
36=6^2
((6^2)^(sinx))^(cosx)=6^(sqrt(3)*cosx);
2*sinx*cosx=sqrt(3)cosx;
2*sinx*cosx-sqrt(3)cosx=0;
cosx*(2sinx-sqrt(3))=0
cosx=0 или 2sinx-sqrt(3)=0
cosx=0 ⇒ x=(Pi/2)+Pik, k ∈ Z
2sinx-sqrt(3)=0 ⇒ sinx=sqrt(3)/2 ⇒ x=(Pi/3)+2Pin, n ∈ Z или
х=(2Pi/3)+2Pim, m ∈ Z
О т в е т. а) (Pi/2)+Pik; (Pi/3)+2Pin, (2Pi/3)+2Pim, k, n, m ∈ Z
б)
Указанному отрезку принадлежат корни
х=(Pi/3)+2Pi=7Pi/3
х=(Pi/2)+2Pi=5Pi/2
х=(2Pi/3)+2Pi=8Pi/3